高中数学 第2章 基本初等函数（Ⅰ）2.2.2 对数函数及其性质 第2课时 对数函数及其性质的应用课件 新人教A版必修1.ppt

第二章2 2 2对数函数及其性质 第2课时对数函数及其性质的应用 1 进一步加深理解对数函数的概念 2 掌握对数函数的性质及其应用 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点一对数型复合函数的单调性 1 设y logaf x a 0且a 1 首先应求使f x 0的x的范围 即函数的定义域 2 在定义域内考虑u f x 与y logau的单调性 然后根据复合函数单调性规律 同增异减 来确定复合函数的单调性 所谓 同增异减 即内 外层函数单调性相同时 复合函数为增函数 内 外层函数单调性相反时 复合函数为减函数 知识点二对数型函数的奇偶性对数函数本身没有奇偶性 但有些函数与对数函数复合后 就具有奇偶性 如y log2 x 就是偶函数 证明这类函数具有奇偶性的方法是利用函数奇偶性的定义 并结合有关对数的运算性质 返回 题型探究重点突破 题型一对数值的大小比较例1比较下列各组中两个值的大小 1 log31 9 log32 解因为y log3x在 0 上是增函数 所以log31 9log21 0 log0 32log0 32 解析答案 3 loga loga3 14 a 0 a 1 解当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 则有loga loga3 14 当01时 loga loga3 14 当0 a 1时 loga loga3 14 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 比较对数式的大小 主要依据对数函数的单调性 1 若底数为同一常数 则可由对数函数的单调性直接进行比较 2 若底数为同一字母 则根据底数对对数函数单调性的影响 对底数进行分类讨论 3 若底数不同 真数相同 则可以先用换底公式化为同底后 再进行比较 也可以利用顺时针方向底数增大的规律画出函数的图象 再进行比较 4 若底数与真数都不同 则常借助1 0等中间量进行比较 跟踪训练1 1 设a log32 b log52 c log23 则 a a c bb b c ac c b ad c a b解析a log32 log33 1 c log23 log22 1 由对数函数的性质可知log52 log32 b a c 故选d d 解析答案 2 已知a log23 6 b log43 2 c log43 6 则 a a b cb a c bc b a cd c a b解析a log23 6 log43 62 函数y log4x在 0 上为增函数 3 62 3 6 3 2 所以a c b 故选b b 解析答案 解析答案 题型二对数型函数的单调性例2讨论函数y log0 3 3 2x 的单调性 反思与感悟 函数y log0 3t是减函数 且函数t 3 2x是减函数 反思与感悟 1 求形如y logaf x 的函数的单调区间 一定树立定义域优先意识 即由f x 0 先求定义域 2 对于复合函数的单调性判断要遵循 同增异减 的原则 解析答案 跟踪训练2求函数y log2 x2 5x 6 的单调区间 解由y x2 5x 6的图象可知 函数y log2 x2 5x 6 的定义域为 2 3 令u x2 5x 6 可知u x2 5x 6在 2 上是减函数 在 3 上是增函数 而y log2u在 0 上为增函数 故原函数的单调递增区间为 3 单调递减区间为 2 解析答案 反思与感悟 题型三对数型复合函数的值域或最值 反思与感悟 1 这类问题一般通过换元法转化为一次函数或二次函数的最值问题 2 注意换元时新元的范围 解析答案 解不等式4x 10 2x 16 0可化为 2x 2 10 2x 16 0 即 2x 2 2x 8 0 从而有2 2x 8 即1 x 3 所以0 log3x 1 解析答案 1 求f x 的定义域 题型四对数型函数的综合应用 解得x 1或x 1 此函数的定义域为 1 1 解析答案 反思与感悟 2 判断函数的奇偶性和单调性 又由 1 知f x 的定义域关于原点对称 f x 为奇函数 反思与感悟 1 判断函数的奇偶性 首先应求出定义域 看是否关于原点对称 2 求函数的单调区间有两种思路 1 易得到单调区间的 可用定义法来求证 2 利用复合函数的单调性求得单调区间 解析答案 1 求实数m的值 解由已知条件得f x f x 0对定义域中的x均成立 m2x2 1 x2 1对定义域中的x均成立 m2 1 即m 1 舍去 或m 1 解析答案 2 探究函数f x 在 1 上的单调性 t1 t2 当a 1时 logat1 logat2 即f x1 f x2 当a 1时 f x 在 1 上是减函数 同理当0 a 1时 f x 在 1 上是增函数 对数型复合函数定义域为r与值域为r区分不清致误 易错点 解析答案 例5已知函数f x lg ax2 2x 1 1 若函数的定义域为r 求实数a的取值范围 解若f x 的定义域为r 则关于x的不等式ax2 2x 1 0的解集为r 解得a 1 解析答案 2 若函数的值域为r 求实数a的取值范围 解若函数f x 的值域为r 则ax2 2x 1可取一切正实数 纠错心得解这类问题容易将定义域为r与值域为r搞混淆 解题关键在于正确转化题意 规律技巧若函数y logaf x 的定义域为r 只需真数大于零恒成立 若函数y logaf x 的值域为r 需f x 取遍一切正数 在解题时 当最高次项系数带字母时 需注意分情况讨论 规律技巧 跟踪训练5若函数y lg ax2 ax 1 的定义域为r 求实数a的取值范围 解当a 0时 y lg1 符合题意 返回 解析答案 综上 得a的取值范围是0 a 4 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 1 已知函数f x lg x2 1 则 a f x 是偶函数b f x 是奇函数c f x 是r上的增函数d f x 是r上的减函数解析因为f x lg x 2 1 lg x2 1 f x 且定义域为r 关于原点对称 所以f x 是偶函数 故选a a 解析答案 1 2 3 4 5 2 函数y lnx的单调递增区间是 a e b 0 c d 1 解析函数y lnx的定义域为 0 其在 0 上是增函数 故该函数的单调递增区间为 0 b 解析答案 3 设a log54 b log53 2 c log45 则 a a c bb b c ac a b cd b a c解析 1 log55 log54 log53 log51 0 1 a log54 log53 b log53 2 又 c log45 log44 1 c a b d 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 f x 的单调增区间为 1 d 1 2 3 4 5 解析答案 解析令t x2 6x 17