上海市金山中学2016_2017学年高二数学下学期期末考试试题.docx

上海市金山中学2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1的展开式中项的系数为 2已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 .3已知全集，集合, 若，则实数的值为 .4若变量满足约束条件 则的最小值为_.5直线上与点的距离等于的点的坐标是 . 6某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 .7某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，则该校学生上学所需时间的均值估计为 （精确到分钟）.（第9题图）8一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种 .9 如图，三棱锥满足：，则该三棱锥的体积V的取值范围是 10是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于 .11棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为 .12在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是 .二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（ ） 14已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的 （ ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件AA1B1C1BCxyz15如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是 （ ）该三棱柱主视图的投影不发生变化； 该三棱柱左视图的投影不发生变化；该三棱柱俯视图的投影不发生变化；该三棱柱三个视图的投影都不发生变化16如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：到、四点的距离之和为定值；曲线关于直线、均对称；曲线所围区域面积必小于上述判断中正确命题的个数为（ ）A0个 B1个 C2个 D3个三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分)已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围18(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分如图，直四棱柱底面直角梯形，是棱上一点，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.阅读：已知，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，求证：.21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆已知椭圆，其左顶点为、右顶点为（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上金山中学2016学年第二学期高二数学期末考试参考答案2017年6月（考试时间：120分钟满分：150分）一、填空题(本大题满分54分)本大题共有12题，其中第1题至第6题每小题4分，第7题至第12题每小题5分，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1的展开式中项的系数为 2已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为.3已知全集，集合, 若，则实数的值为 .4若变量满足约束条件 则的最小值为_.5直线上与点的距离等于的点的坐标是 或. 6某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是 .7某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，则该校学生上学所需时间的均值估计为_（精确到分钟）.8一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种 .9如图，三棱锥满足：，则该三棱锥的体积V的取值范围是 10是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值等于 .11棱长为1的正方体及其内部一动点，集合,则集合构成的几何体表面积为 .12在直角坐标平面中，已知两定点与位于动直线的同侧，设集合点与点到直线的距离之差等于，记,.则由中的所有点所组成的图形的面积是_.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题只有一个正确答案.考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分 13已知为实数，若复数是纯虚数，则的虚部为（ C ） 14已知条件：“直线在两条坐标轴上的截距相等”，条件：“直线的斜率等于”，则是的 （ B ）充分非必要条件 必要非充分条件 充要条件 既非充分又非必要条件AA1B1C1BCxyz15如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱的顶点在轴上，平行于轴，侧棱平行于轴. 当顶点在轴正半轴上运动时，以下关于此直三棱柱三视图的表述正确的是 （ B ）该三棱柱主视图的投影不发生变化； 该三棱柱左视图的投影不发生变化；该三棱柱俯视图的投影不发生变化；该三棱柱三个视图的投影都不发生变化16如图，两个椭圆，内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上任意一点，给出下列三个判断：到、四点的距离之和为定值；曲线关于直线、均对称；曲线所围区域面积必小于上述判断中正确命题的个数为（ C）A0个 B1个 C2个 D3个 三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17(本题满分14分)已知复数满足，（其中是虚数单位），若，求的取值范围解：， 即，解得或18(本题满分14分)本题共有2个小题，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分7分如图，直四棱柱底面直角梯形，是棱上一点，.（1）求异面直线与所成的角；（2）求证：平面.解：（1）以原点，分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则，. 于是,异面直线与所成的角的大小等于. （2）， ， ，.19（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，圆锥的顶点为，底面圆心为，线段和线段都是底面圆的直径，且直线与直线的夹角为，已知，（1）求该圆锥的体积；（2）求证：直线平行于平面，并求直线到平面的距离解：（1）设圆锥的高为，底面半径为，则，圆锥的体积；（2）证明：由对称性得，不在平面，平面，平面，C到平面的距离即直线到平面的距离，设到平面的距离为，则由，得，可得，直线到平面的距离为20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分6分.阅读：已知，求的最小值.解法如下：，当且仅当，即时取到等号，则的最小值为.应用上述解法，求解下列问题：（1）已知，求的最小值；（2）已知，求函数的最小值；（3）已知正数，求证：.解（1），而，当且仅当时取到等号，则，即的最小值为. （2），而，当且仅当，即时取到等号，则，所以函数的最小值为. （3）当且仅当时取到等号，则. 21（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分设椭圆的长半轴长为、短半轴长为，椭圆的长半轴长为、短半轴长为，若，则我们称椭圆与椭圆是相似椭圆已知椭圆，其左顶点为、右顶点为（1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点为作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，当为何值时取得最小值，并求其最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上解：