高三数学概率及其与统计的综合应用期末测文

概率及其与统计的综合应用(40分钟)一、选择题1.(2013新课标全国卷)从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.12B.13C.14D.162.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下:11.5,15.5)215.5,19.5)419.5,23.5)923.5,27.5)1827.5,31.5)1131.5,35.5)1235.5,39.5)739.5,43.5)3根据样本的频率分布估计,数据落在31.5,43.5)的概率约是()A.16B.13C.12D.233.(2013重庆高考)如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位:台)的茎叶图,则数据落在区间22,30)内的概率为()A.0.2B.0.4C.0.5D.0.64.设不等式组x-2y+20,x4,y-2表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点P,则此点到直线y+2=0的距离大于2的概率是()A.413B.513C.825D.9255.(2013哈尔滨模拟)已知A=(x,y)|-1x1,0y2,B=(x,y)|1-x2y.若在区域A中随机的扔一颗豆子,求该豆子落在区域B中的概率为()A.1-8B.4C.4-1D.86.(2013安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A.23B.25C.35D.910二、填空题7.(2013重庆高考)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为.8.(2013成都模拟)平行四边形ABCD中,E为CD的中点,若在平行四边形ABCD内部随机取一点M,则点M取自ABE内部的概率为.9.(2013天津模拟)某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品,在自动包装传送带上每隔一小时抽一件产品,称其质量(单位:克)是否合格,分别记录抽查数据,获得质量数据茎叶图如图,则车间的产品的质量相对稳定;若从乙车间6件样品中随机抽取两件,则所抽取两件样品质量之差不超过2克的概率为.三、解答题10.(2013北京模拟)联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有6名代表参加,A,B两名代表来自亚洲,C,D两名代表来自北美洲,E,F两名代表来自非洲,小组讨论后将随机选出两名代表发言.(1)代表A被选中的概率是多少?(2)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少?11.已知向量a=(2,1),b=(x,y).(1)若x-1,0,1,2,y-1,0,1,求向量ab的概率.(2)若x-1,2,y-1,1,求向量a,b的夹角是钝角的概率.12.为调查乘客的候车情况,公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示:组别候车时间人数一0,5)2二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,251(1)求这15名乘客的平均候车时间.(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数.(3)若从上表第三和第四组的6人中随机抽取2人进行问卷调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.答案解析1.【解析】选B.从1,2,3,4中任取2个不同的数有6种,取出的2个数之差的绝对值为2有2种,则概率P=26=13.2.【解析】选B.由已知得,落在31.5,43.5)的概率为12+7+366=13.3.【解析】选B.数据落在区间22,30)内的个数为4,总的数据有10个,故概率为0.4.4.【解析】选D.不等式对应的区域为三角形AEF,当点P在线段BC上时,点P到直线y+2=0的距离等于2,所以要使点P到直线y+2=0的距离大于2,则点P应在三角形BCF中.各点的坐标为B(-2,0),C(4,0),A(-6,-2),E(4,-2),F(4,3),所以AE=10,EF=5,BC=6,CF=3,根据几何概型可知所求概率为P=SBCFSAEF=126312105=925.5.【解析】选A.由1-x2y,得x2+y21,0y,又-1x1,0y2,则区域B的面积为SB=22-12=4-12,所以概率为P=SBSA=4-124=1-18.【方法总结】几何概型的求解方法(1)判断几何概型与区域的哪些量有关,如长度、面积、体积.(2)求区域的量(如本题难在如何求解阴影部分的面积,即如何巧妙地将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来求解).(3)求概率.6.【解题提示】以甲、乙为选择对象分情况考虑,先组合再求概率.【解析】选D.当甲、乙两人中仅有一人被录用时的概率P1=2C32C53=2310=610;当甲、乙两人都被录用时的概率P2=C31C53=310,所以所求概率为P=P1+P2=310+610=910.7.【解析】甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为P=A22A22A33=23.答案:238.【解析】根据几何概型可知点M取自ABE内部的概率为P=SABESABCD=12ABhABh=12.答案:129.【解析】设甲、乙两个车间产品质量的平均值分别为x甲,x乙,方差分别为s甲2,s乙2,则x甲=122+114+113+111+111+1076=113,x乙=124+110+112+115+108+1096=113,s甲2=16(122-113)2+(114-113)2+(113-113)2+(111-113)2+(111-113)2+(107-113)2=21,s乙2=16(124-113)2+(110-113)2+(112-113)2+(115-113)2+(108-113)2+(109-113)2=29.33,由于s甲2s乙2,所以甲车间的产品的质量相对稳定.从乙车间6件样品中随机抽取两件,结果共有15个:(124,110),(124,112),(124,115),(124,108),(124,109),(110,112),(110,115),(110,108),(110,109),(112,115),(112,108),(112,109),(115,108),(115,109),(108,109).设所抽取两件样品质量之差不超过2克的事件为A,则事件A共有4个结果:(110,112),(110,108),(110,109),(108,109).所以P(A)=415.答案:甲41510.【解析】(1)从这6名代表中随机选出2名,共有15种不同的选法,分别为(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).其中代表A被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),共5种,则代表A被选中的概率为515=13.(2)方法一:随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为915=35.方法二:随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲”的结果有8种,分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),概率为815.随机选出的2名代表“都来自非洲”的结果有1种,是(E,F),概率为115.“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为815+115=35.11.【解析】(1)共包含12个基本事件.=(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1),设“ab”为事件A,由ab,得x=2y.其中A=(0,0),(2,1),含2个基本事件,则P(A)=212=16.(2)设“a,b的夹角是钝角”为事件B,由a,b的夹角是钝角,可得ab0,即2x+y0,且x2y,=(x,y)-1x2,-1y1,B=(x,y)-1x2,-1y1,2x+y0,x2y,则P(B)=SBS=1212+32232=13.12.【解析】(1)由表得:2.5215+7.5615+12.5415+17.5215+22.5115=10.5(分钟),所以这15名乘客的平均候车时间为10.5分钟.(2)由表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约为60815=32(人).(3)设第三组的乘客为