2013北师大版选修1-2-第三章　推理与证明练习题及答案解析课时作业6.docVIP

一、选择题1如图313所示的三角形数阵是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数的构成规律，a所表示的数是()图313A2B4C6 D8【解析】a336. 新 课 标 第 一 网【答案】C2已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则数列的第k项为()Aakak1a2k Bak1aka2k1Cak1aka2k Dak1aka2k2【解析】由前n项可知，第k项中第一个数为ak1，且共有k项，次数连续，故第k项和为ak1aka2k2.【答案】D3在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，中，第100项是()A10 B13C14 D100【解析】由规律可得，数字相同的数的个数依次为1,2,3,4，n，由100，nN*，得n的最大值为14.【答案】C4观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为()A01 B43C07 D49【解析】7249,73343,742 401,7516 507,76117 649，由此看出末两位数字具有周期性，且周期为4，又2 01145023，故72 011的末两位数字应为43.【答案】B5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f(x)是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，即函数f(x)是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g(x)g(x)，故选D.【答案】D二、填空题6观察下列等式，可以归纳出的结论是_1312，132332，13233362图314【解析】由11,123,1236,123410，可归纳出132333n3(123n)2.【答案】132333n3(123n)27数列2,5,11,20，x,47，中的x_.【解析】52313,115623,2011933，x2043,47x53，x32.【答案】328观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.【解析】观察等式可知，cos 的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故m1284512；取0，则cos 1，cos 101，代入等式，得1m1 2801 120np1，即np350；(1)取，则cos ，cos 10，代入等式，得m()101 280()81120()6n()4p()21，即n4p200，(2)联立(1)(2)，得n400，p50.mnp512(400)50962.【答案】962三、解答题新 课 标 第 一 网9猜想不等式1满足什么条件时成立？【解】当n1时，左边1，右边，不等式不成立当n2时，左边1，右边.2，左边2右边不等式成立猜想：当nN且n3时不等式成立10观察下表，填表后再解答问题：(1)完成下列表格：序号123图形的个数824的个数14(2)试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等？【解】(1)169(2)设第n个图形中“”的个数和“”的个数相等观察图形可知8nn2，解得n8或n0(舍去)所以第8个图形中“”的个数和“”的个数相等11设函数f(x)(x0)，f1(x)f(x)，且当n2时，fn(x)f(fn1(x)，试求f2(x)，f3(x)，并归纳出fn(x)(nN