4.4(1)扇形的面积

1 初中数学电子教案 年级年级课题课题日期日期 六年级 上 4 4 1 扇形的面积2008 8 知识与技能 认识扇形 掌握扇形面积计算公式 计算扇形面积 过程与方法 经历从圆的面积推导扇形面积的计算公式 教学教学 目标目标 情 感 态 度 与 价 值 观 培养学生理解由整体求部分的思想 增强举一反三的能 力 教 学 重 点 掌握扇形面积的计算公式 教 学 难 点 利用公式正确计算扇形的面积 教材教材 分析分析 相 关 链 接 分数意义 弧长 圆的面积 圆环的面积 2 教学内容教学内容教学过程教学过程教后记教后记 3 课前练习一 1 计算下列图形的面积 结果保留 单位 厘米 单位 分米 2 求环形 涂色部分 的面积 结果保留 单位 厘米 新课探索一 1 其中红色 黄 绿色部分都 是扇形 请说一说怎样的图形叫做扇形 由组成圆心角的两条半径和 圆心角所对的弧围成的图形 叫 做扇形 sector 请在下图中画出几个扇形 请列举生活中扇形的实例 新课探索二 扇形的面积大小与什么有关 与半径大小有关 与圆心角大小有关 当半径固定时 扇形的面积 是随圆心角的增大而 试一试 求半径为 5 圆心角 120 的扇形的面积 学生动笔 集体纠错 复习旧知 1 圆的面积 2 圆环的面积 出示投影 教师操作 学生观察 探索扇形概念 从学生动手操作中 使学生深刻 认识扇形 探索扇形的面积与圆的面积之间 的关系 与半径 圆心角有关 4 教学内容教学内容教学过程教学过程教后记教后记 5 圆心角为 120 的扇形的面 积是圆面积的 因此 1 3 S 扇 r2 1 3 52 26 17 1 3 25 3 新课探索三 合作研究 四人一组研究扇形 的面积计算公式 A 1 半径为 r 圆心角为 100 的扇形的面积 圆心角为 100 的扇形 面积可以看成把圆面积平均分 成 360 份取其中的 100 份 即 圆面积的 100 360 S扇 S圆 r2 100 360 100 360 B 1 半径为 r 圆心角为 100 的扇形的面积 把圆心角为 100 的扇形分 割成若干份 当人数越多时 这些小户型扇形越多时 这些 小扇形越接近于三角形 因此 这个扇形的面积可以看成这无 数个三角形的面积和 S扇 S 1 S 2 S n a1r a2r anr 1 2 1 2 1 2 这里 a1 a2 a1表示三角 形的底边 这时三角形的底边 上的高的长趋向于半径 r 由几个特殊圆心角的扇形面积 推 导到一般 学生自行探索 教师提醒 我们探 索弧长的过程可以借签 6 教学内容教学内容教学过程教学过程教后记教后记 r a1 a2 an 1 2 a1 a2 a1相当于弧长 l rl r 1 2 1 2 r2 100 360 1 半径为 r 圆心角为 100 的扇形的面积 S扇 r2或 S扇 100 360 lr 1 2 其中 l 2 半径为 r 圆心角为 1 的扇形的面积 3 半径为 r 圆心角为 n 的扇形的面积 圆心角为 1 的扇形的面 积 S扇 r2 圆心角为 n 的扇形的面 积 S扇 r2 n 360 新课探索四 设组成扇形的半径为 r 圆 心角为 n 弧长为 l 那么 S扇 形 r2 n 360 S扇形 lr 1 2 学生积极发言交流 得到 S扇形 r2 n 360 100 r 180 100 r 180 7 教学内容教学内容教学过程教学过程教后记教后记 新课探索五 例 1 如图 一把展开的扇子的 圆心角是 135 骨架长 30 厘 米 求这把扇子展开所占的面 积 解 r 30 n 135 S扇形 r2 n 360 3 14 302 1059 75 135 360 平方厘米 答 这把扇子展开所占的面积 为 1059 75 平方厘米 新课探索六 例 2 汽车上有电动雨刷装 置 雨刷刮过的区域是如图所 示的阴影部分 雨刷扇形摆的 圆心角是 90 求雨刷摆划出 区域的面积 解 n 90 r1 40 r2 40 30 1 0 S阴 r12 r22 n 360 n 360 3 14 402 90 360 3 14 102 90 360 1177 5 平方厘米 答 雨刷摆动划出区域的面积 是 1177 5 平方厘米 也可以这样计算 例题 1 扇形的面积计算 利用扇形面积的公式 教师板书 注意提醒学生 代入公式时的计算 技巧 例题 2 深入探索 组合图形的面积计算方 法 由可求部分面积计算不规则部分的 面积 8 教学内容教学内容教学过程教学过程教后记教后记 9 S阴 r12 r22 n 360 n 360 r12 r22 n 360 3 14 402 102 90 360 1177 5 平方厘米 答 雨刷摆动划出区域的面积 是 1177 5 平方厘米 课内练习一 1 下列图形中哪几个是扇形 课内练习二 2 1 求为 12cm 圆心角为 150 的扇形的面积 解 1 r 12 n 150 S扇 3 14 122 150 360 188 4cm2 2 如图所示 求扇形的面积 解 2 r 12 n 300 S扇 3 14 122 376 84cm2 300 360 3 求半径为 5cm 扇形的圆 心角所对的弧长为 5 23cm 的扇 形的面积 解 S扇 lr 5 23 5 13 075cm2 1 2 1 2 学生练习 1 让学生认识扇形 2 熟悉扇形的面积公式 学生板书 集体纠错 n r 180 n r 180 n r 180 n r 180 n r 360 n r 360 10 教学内容教学内容教学过程教学过程教后记教后记 本课小结 1 扇形 由组成圆心角的两条 半径和圆心角所对的弧围成 的图形叫做扇形 2 设半径为 r 圆心角为 n 那么 S扇形 r2 n 360 其中 l 布置作业 1 把一个半径是 16 厘米的圆剪 成 8 个面积相等的扇形 每个 扇形的圆心角是多少度 2 一个闹钟的时针长是 6 厘米 从上午 10 点到下午 2 点 时针 所扫过的面积是多少平方厘米 精确到个位 3 一个扇形四半径等于一个圆 的半径的 2 倍 且扇形面积和 圆的面积相等 求扇形的圆心 角的大小 4 一种重机枪的有效射程是 1500 米 如果它作 72 的水平 扫射 求它的控制面积是多少 平方米 5 如图 所给扇形的半径是 12 厘米 周长是 50 厘米 这个扇 形的面积是多少平方厘米 课堂小结 3 扇形 由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧围成的图 形叫做扇形 4 设半径为 r 圆心角为 n 那 么 S扇形 r2 n 360 布置作业 n r 180 n r 180 11 教学内容教学内容教学过程教学过程教后记教后记 拓展练习 1 已知扇形的圆心角是 150 弧长 62 8cm 求扇形的 面积 S S lr 1 2 根据条件利用上述公式能直 接求了扇形的面积吗 想一想如何求半径 由 l