02出版社资源配置模型(数据处理、多目标规划、回归分析.doc

出版社资源配置模型【摘要】本文针对出版社资源分配，即书号的合理分配问题。提出以经济效益，市场满意度，市场占有率为目标，建立多目标规划模型。在建模的过程中，根据出版社历年的统计资料和问卷调查数据，我们以9个分社的72门课程为研究对象，用线性回归的办法，根据前五年的数据，预测第六年每个书号的实际销售量。用取平均值的办法综合衡量满意度，对五年内所有调查数据取平均值，得到一个总满意度。对于市场占有率，先假设同类教材在市场上的销售量相同，然后以本社某类教材销售额与书号数的乘积与市场上总销售额与总书号数的乘积的比值作为市场占有率的指标。然后，用归一化的方法，利用极差标准化法和指派方法将经济效益，市场满意度两个指标转化到0,1区间内，使其具有可加性可比较性，对三个指标赋予各自的权重系数，从而转化为一般的整数规划问题。以题目中明显给出的三个限制：人力资源，书号总量，不低于申请书号数量一半等进行约束。最后，利用MATLAB，LINGO软件求解得出各分社的书号分配数量：计算机类55个，经管类39个，数学类120个，英语类60个，两课类72个，机械能源类56个，化学化工类22个，地理地质类36个，环境类40个。【关键字】 多目标问题 归一化 线性回归 极差标准化 指派方法一、 问题的提出出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本和利润。由于出版社每年能获得的书号数量一定，因此总社领导每年需要将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益，并且有利于出版社长远的发展。 但是事实上，总社手里的市场信息并不完全，企业自身的数据收集和积累也不足。这给资源的分配增加了难度。由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程作出出版计划，付诸实施。本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。二、 问题的分析出版社资源配置是一个典型的规划问题，规划问题的求解步骤基本是：第一步，找目标函数；第二步，找约束条件；第三步，对规划函数进行求解。在确定目标函数的时候，我们以书号的分配以追求经济效益，增加强势产品的支持力度为原则。确定了经济效益，市场满意度，市场占有率三个目标。经济效益指标反映了追求经济效益的原则；市场满意度从消费者角度反映了产品的认可程度，市场占有率从市场角度反映了该产品的竞争力；在确定三个指标以后，我们利用给出的过去五年问卷调查表，对数据进行处理。用线性回归的办法，得到2006的每种教材的销售量。用取平均值的办法综合衡量满意度，对五年内所有调查数据取平均值，得到一个总满意度。对于市场占有率，先假设同类教材在市场上的销售量相同，然后以本社某类教材销售额与书号数的乘积与市场上总销售额与总书号数的乘积的比值作为市场占有率的指标。得到相关函数的表达式。然后对三个目标函数进行无量纲化处理，进而转化为一个目标函数。在确定约束条件时，我们以题目中明显给出的三个限制：人力资源限制，书号总量限制，不低于申请书号数量一半的限制为约束条件。然后利用计算机求最优解。三、 模型假设及符号说明（一） 模型假设1. 出版社资源都捆绑在书号上，所以主要解决书号的分配问题。2. 调查数据可靠，能正确反映读者满意度及市场信息。3. 在考虑约束条件时，只考虑人力资源的限制。4. 为保持工作连续性和对各分社计划一定程度上的认可，出版社在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。5. 出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，在此原则上制定教材单价。6. 评价教材满意度的四个指标：内容、质量、权威性和价格权重相同。7. 评价市场占有率时，认为每类教材的每种书目销售量均相同。（二） 符号说明xij：第i分社j类教材所分配到的书号数；Qij：第i分社j类教材每种书目的销售量均值；pij: 第i分社j类教材每种书目的价格均值；aij：第i分社j类教材的满意度；bij：第i分社j类教材的每种书目的市场占有率；Ci：第i分社一年里最大工作能力，即最多能完成的书号个数；M：总社所能得到的书号数量；Si：第i分社申请的书号数；ij：无量纲化后的经济效益指标；ij：无量纲化后的市场满意度指标；g1:出版社经济效益指标函数；g2：出版社满意度指标函数；g3：出版社市场份额指标函数；1：g1的权重；2：g2的权重；3：g3的权重；四、 模型建立（一） 数据准备1 由往年数据预测第i分社j类教材每种书目的销售量均值；由于出版社在定价时保持对所有教材利润率同一，所以经济效益就由总销售额决定。而总销售额，又由教材的销售量、价格决定。根据过去五年的数据，用线性回归的办法，可以看到单个书号的销售量大体上呈线性增加的趋势。以C+程序设计为例：课程名称课程代码20012002200320042005C+程序设计1124012431850264126921011121112124113154.1667240.0909224.3333用Excel软件计算得：Q11=32.776x+72.791预测2006年C+程序设计的平均销售量为269。其他教材书号的销售量以相同的方法处理，详见附页。2 每类教材单价均值附件4中已给出；3 满意度指标；在评价教材满意度时，假设其四个指标：内容、质量、权威性和价格权重相同。满意度aij数值越大，表明满意程度越高。以C+程序设计为例：首先筛选附件2中2001年A出版社（代码为P115）计算机类C+程序设计（课程代码为1），销售数量为14本；然后，对筛选数据的满意度求和取平均得3，即其2001年综合满意度为3；再算出0205年综合满意度分别为2.81，2.97，3.07，2.53；a11为以往5年平均满意度，即2.88；其他教材的满意度以相同的方法处理，详见附页。4 市场占有率指标市场占有率指一个企业的销售量（或销售额）在市场同类产品中所占的比重。市场占有率越大，表明该教材竞争力越强。以C+程序设计为例：筛选附件2中2001年A出版社（代码为P115）计算机类C+程序设计（课程代码为1），14本教材的销售总额为373.9元；筛选附件2中2001年所有出版社计算机类C+程序设计（课程代码为1），72 本教材的销售总额为1903.8元；2001年A出版社C+程序设计市场占有率计算：课程销售总额的市场占有率：373.9/1903.8=0.20； 20022005年的课程销售总额的市场占有率分别为：0.23，0.26，0.26，0.30；以往5年平均市场占有率b11=0.25； 其他教材的市场市场占有率以相同的方法处理，详见附页。（二）多目标规划模型1确定目标函数书号的分配以追求经济效益，增加强势产品的支持力度为原则。因此，在确定目标函数的时候要能反映出以上原则。经济效益指标反映了追求经济效益的原则；市场满意度从消费者角度反映了产品的认可程度，市场占有率从市场角度反映了该产品的竞争力；（1） 经济效益指标：其中为课程均价， 题中已给出。 为平均销量，已经通过预测的方法得到。为第个分社第门课程每种书号的销售额，即每种书目的经济效益。（2）市场满意度指标： 其中为一门课程的市场满意度，对于市场满意度高的课程在进行书号分配时应优先考虑。（3）市场占有率指标 其中为一门课程数量的市场占有率，市场占有率指一个企业的销售量（或销售额）在市场同类产品中所占的比重。某门课程的市场占有率越高，说明其市场竞争力越强，进行书号分配的时候优先考虑。2.约束条件（1）人力资源的约束 根据所给数据，出版社的人力资源是一定的，每人每年都有座大工作量。因此人力资源的限制是一个约束条件。即：（2）书号总量的约束 出版社每年分到的书号总量是一定的。（3）至少保证分给各分社申请数量的一半的约束为保持工作的连续性和对各分社计划一定程度上的认可，所以在分配书号时至少保证分给各分社申请数量的一半。（4）且；（三）多目标函数的处理1.经济效益指标的无量纲化：极差标准化。 用极差标准化的办法，将销售额转化到0,1区间内，去掉其单位，使其变成一个无单位的数值。根据初始模型，经济效益指标是 “越大越优目标”，该目标的方案集是72门课程每种书号的平均经济效益，称为特征值。应用相对隶属度的定义，取方案集中最大特征值对优的相对隶属度为1，方案集中最小特征值对优的相对隶属度为0，那么构成了参考连续统一的极差标准化公式：用Excel软件筛选得对每种教材的经济效益指标以相同的方法处理得到ij，详见附页。2.市场满意度的无量纲化：指派方法。指派方法，就是指根据问题的性质套用现成的某些形式的模糊分布，然后根据测量数据确定分布中所含的参数。 读者对某门课程的满意度评价具有一定的模糊性，问卷调查中设为五个等级，相应的评语集为非常好，较好，一般，勉强可以，不好，对五个等级进行打分，对应的分值为5，4，3，2，1。考虑读者在评价课程时，课程对其的效用应是递增，最后趋于平缓，本文选择偏大型模糊分布描述读者的心理变化过程，其隶属度函数为：；为建立评价分值和该函数的一一映射关系，我们取，于是得到：。通过该函数，我们就将离散数据进行了连续化处理，那么就可以得到任何一个评价分值所对应的函数值，此函数值在0，1上。72门课程市场满意度指标无量纲化得到的数据，ij，详见附页。3.转化为一般的整数规划问题。通过无量纲化处理，初始模型中的四项指标就具有了可比性和可加性，在进行综合加权就得到了资源优化配置的最终模型：；其中是各因素的权重系数。在计算式认为三个指标的重要程度一样，都取0.33。五、 模型求解与结果分析利用LINGO软件求解得到：X1=55.00000 X2=39.00000X3=120.0000X4=60.00000X5=72.00000X6=56.00000X7=22.00000X8=36.00000X9=40.00000目标函数值为：239.5669即总社根据分社提交的生产计划申请书，人力资源情况及市场信息分析，将500个书号数分别分配给计算机类55个，经管类39个，数学类120个，英语类60个，两课类72个，机械能源类56个，化学化工类22个，地理地质类36个，环境类40个。这种分配方案是从总社角度去考虑问题，保证总社利益最大化。而对各分社而言，总体最优并不能保证局部最优。因此各分社根据分配得到书号总量，可以重新对学科所属的每个课程作出出版计划。六、 模型的优缺点和改进在模型的建立过程中，着重讨论了明显的限制条件，而没有去挖掘隐含的信息。例如：在确定目标函数和约束条件时，可以加入准确度的计算：增加准确度指标：ij：表示第i分社j类教材申请教材的数量上的准确度。 =实际销售量/计划销售量；增加惩罚因子：加入准确度指标后能帮助各分社制定相对符合实际的书号申请量将改进后的模型代入Lingo软件求解得：X1=63.00000 X2=43.00000X3=120.0000X4=91.00000X5=56.00000X6=47.00000X7=18.00000X8=32.00000X9=30.00000目标函数值为：259.8366从模型求解结果可以看出，人力资源约束起着关键作用。实际上在我们对0105年的书号分配量分析后可以发现，总社没有严格按照各分社人力资源的限制来分配书号数。我们么认为人力资源的限制并不是一个硬性的限制，即可以通过一些手段来提高工作能力，例如加班，从别的部门协调人手，对员工进行技能培训等。因而可以考虑改变人力资源约束。这里我们再讨论两种情况：人力资源没有约束，人力资源的工作能力可以适当提高，利用LINGO软件求得两种分配方案，与原优化方案进行比较：三种人力资源约束条件下的分配方案比较约束学科人力资源硬约束人力资源无约束人力资源软约束(工作能力提20%)计算机类635563经管类432843数学类120177144英语类916067两课类565656机械