正弦定理(经典+精简).doc

教学设计题目：解三角形考生姓名： 马小鹏 设计科目： 数学 学 号： 40905003 专业班级： 一班 正弦定理教学设计一、【教材分析】 正弦定理是人教版必修5的第一章第一小节。本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。二、【学生分析】 在初中，学生已经学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法。在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，所以必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的一些基本方法。三、【教学目标】知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。情感、态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。四、【教学重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。五、【教学难点】 已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。六、【教学方法】引导发现法、讲授法、讲练结合、小组讨论法七、【教学器材】 小黑板、教案，多媒体、三角尺八、【课时安排】 1课时九、【教学过程】 教学环节教学过程设计意图探究问题 师：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又, 则 从而在直角三角形ABC中， 思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？肯定学生的想法和不完全归纳所得出的结果。复习引入 由特殊 到一般分析讨论分析讨论生：小组讨论师：（引导）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则， 同理可得， 从而 (图3)类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即归纳整理理解定理理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，三条边与其对角的正弦比相等。 （2）等价于，从而知正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。理解定理例题分析例题分析例1在中，已知，cm，解三角形。解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器,解题时让学生先画草图。例2在中，已知cm，cm，解三角形（角度精确到，边长精确到1cm）。解：根据正弦定理，因为，所以，或 当时， ， 当时， ，评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。深入分析讲授新课教师引导画出草图尝试解答学生分析集体评价教师归纳练习巩固课堂练习课堂练习1、已知ABC中，已知A30 B.60 C.45 D.45在ABC中，已知练习巩固课时小结由学生归纳总结（1）定理