高中数学 第二章 算法初步 2.1 算法的基本思想课件 北师大版必修3.ppt

2 1算法的基本思想 1 通过对解决具体问题的过程与步骤的分析 体会算法的思想 了解算法的含义 2 学会用自然语言描述算法 初步学会为一个具体问题设计算法 算法 1 定义 算法是解决某类问题的一系列步骤 只要按照这些步骤执行 就能使问题得到解决 2 算法的性质 确定性 算法中的每一步都应该是确定的 并能有效地执行且得到确定的结果 而不能含糊其辞 含有歧义 有限性 对于一个算法来说 它的操作步骤必须是有限的 必须在有限的步骤之内完成 普遍性 一个算法通常能解决一类问题 不是仅仅解决一个单独的问题 3 作用 使计算机代替人完成某些工作 4 注意 解决一个问题可能有多个算法 但有优劣之分 其中操作简单 步骤少且能解决一类问题的算法称为最优算法 5 归纳 算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别 它们之间是一般与特殊 抽象与具体的关系 算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法 而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决 在解决某些问题时 需要设计出一系列可操作或可执行的步骤 这些步骤称为解决这些问题的算法 这种解决问题的思想方法称为算法的思想 做一做 下列语句描述的是算法的个数是 从广州到北京旅游 先坐火车 再坐飞机抵达 方程x2 1 0有两个实根 求1 2 3 4的值 先计算1 2 3 再由3 3 6 6 4 10得最终结果10 a 0b 1c 2d 3解析 中说明了从广州到北京的行程安排 完成了任务 中给出了求1 2 3 4的一个过程 最终得出结果 对于 并没有说明如何去算 故 是算法 不是算法 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 算法的概念 例1 下列关于算法的叙述中 不正确的是 a 计算机解决任何问题都需要算法b 只有将要解决的问题分解为若干个步骤 并且用计算机能够识别的语言描述出来 计算机才能解决问题c 算法执行后可以不产生确定的结果d 解决同一个问题的算法并不唯一 而且每一个算法都要一步一步地执行 每一步都要产生确切的结果解析 算法的主要特征是确定性 确定性包括结果明确 每一步产生的结果和最后的结果都是明确的 因此 c项不正确 故选c 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练1 下列关于算法的说法 正确的个数是 求解某一问题的算法是唯一的 算法必须在有限步操作之后停止 算法的每一步操作必须是明确的 不能有歧义和模糊 算法执行后一定产生确定的结果 a 1b 2c 3d 4解析 不正确 因为同一问题可以有多种算法 正确 答案 c 题型一 题型二 题型三 题型四 数值计算问题的算法 分析 可利用加减消元法或代入消元法求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思通过求解二元一次方程组可知 求解某个问题的算法不一定唯一 对于具体的实例可以选择合适的算法 尽量做到 省时省力 使所用算法是最优算法 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练2 写出解方程x2 2x 3 0的一个算法 解 算法一 算法步骤如下 1 将方程左边因式分解 得 x 3 x 1 0 2 解方程x 3 0 得x 3 3 解方程x 1 0 得x 1 4 得方程的两个解 算法二 算法步骤如下 1 移项得x2 2x 3 2 式两边同时加1并配方 得 x 1 2 4 3 式两边开方 得x 1 2 4 解 式得x1 3 x2 1 题型一 题型二 题型三 题型四 算法三 算法步骤如下 1 计算出一元二次方程的判别式的值 并判断其符号 显然 2 2 4 1 3 16 0 故方程有两个不同的实数根 题型一 题型二 题型三 题型四 非数值问题的算法 例3 写出求a b c中最小值的算法 分析 先比较a b的大小 取其中的较小值为 最小值 再比较 最小值 和c的大小 从而找出a b c中的最小值 解 算法步骤如下 1 比较a b的大小 当a b时 令 最小值 为b 否则 令 最小值 为a 2 比较第1步中的 最小值 与c的大小 当 最小值 大于c时 令 最小值 为c 否则 最小值 不变 3 最小值 就是a b c中的最小值 输出 最小值 题型一 题型二 题型三 题型四 反思所谓非数值问题 就是不涉及数值计算 如把数值按大小排序 从一些数值中查找符合条件的数值 变量替换及文字处理等 的问题 求解此类问题时 需先建立模型 通过模型进行算法的设计与描述 实际上就是寻求解决一类问题的方法 关键是建立过程模型 将过程分解成若干明确的步骤 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 有两个杯子a b分别盛放酒和水 要求将两个杯子中液体互换 请设计一个算法 解 算法步骤如下 1 先取一个空杯子c 2 将a杯中的酒倒入c杯内 3 将b杯中的水倒入a杯内 4 将c杯中的酒倒入b杯内 题型一 题型二 题型三 题型四 易错辨析易错点 因忽视算法的明确性而致错 错解 算法步骤如下 1 输入x a 2 求f a 3 输出第2步的结果 错因分析 在第2步中计算f a 时 不能确定是用f x 2x 1计算 还是用f x x计算 应该把处理过程写清楚 题型一 题型二 题型三 题型四 正解 算法步骤如下 1 输入x a 2 若a 0 则f a 2a 1 否则f a a 3 输出第2步的结果f a 1 2 3 4 5 a b c d 答案 d 1 2 3 4 5 2 下列语句表达中是算法的有 去银行柜台办理业务要先取号 再等待叫号 最后凭号办理业务 求过m 1 2 与n 3 5 两点的直线方程 可先求直线mn的斜率 再利用直线的点斜式方程求得 a 0个b 1个c 2个d 3个答案 c 1 2 3 4 5 3 有如下算法 1 输入x的值 2 若x 0成立 则y x 否则 y x2 3 输出y的值 若输入x 2 则输出y 解析 输入x 2后 x 2 0不成立 则计算y x2 2 2 4 输出y 4 答案 4 1 2 3 4 5 4 给出下面的算法 1 输入x 2 若x 0