PN结作业题部分答案(西电)

晶体管原理 pn 结部分 作业答案 1 1 如果 PN 结的 N 区长度远大于 P 区长度为 而且 P 区引出端处少数 p L p W 载流子电子的边界浓度一直保持为 0 请采用理想模型推导该 PN 结电流 电压关 系式的表达形式 采用双曲函数表示 2 若 P 区长度远小于 该 PN 结电流 电压关系式的表达形式将简化为什么形 n L 式 3 推导流过上述 PN 结的总电流中和这两个电流分量之比的表达式 np Ix pn Ix 4 如果希望提高比值 应该如何调整掺杂浓度和的大小 nppn IxIx A N D N 解 两个区域可以分别采用两个坐标系 将坐标原点分别位于势垒区两个边 界处 可以大大简化推导过程中的表达式 1 分析的总体思路为 npnnpnnppn IIxIxIxIxIxIx 再分别解 N P 区少子连续性方程 求出和 np Ix pn Ix a 在稳态时 在 N 区内部 少子空穴的连续性方程为 2 0 2 0 x nnnn ppxpn p d Edpd ppp DEp dxdxdx 小注入时 项可以略去 故 x d Edx0 x E 2 0 2 0 nnn p p dppp D dx 解此方程得通解为 0 pp x Lx L nnn pxpxpAeBe 其中 扩散长度 1 2 ppp LD 边界条件为 时 时 x 0 nn pp n xx 0 exp a nnn eV pxp KT 由边界条件求出系数可得解的结果为 0 exp 1 exp nnanp pxpeVkTxxL 0 exp 1 exp pn n an pp p p eD p d px eVxx JxeD kTL dxL 1 1 0 exp 1 pn a pn p eD p eV Jxx LkT b 同理 在 N 区少子空穴的连续性方程的通解为 0 nn x Lx L ppp nxnxnAeBe 其中 扩散长度 1 2 nnn LD 边界条件为 以结区与 P 区的界面处作为坐标原点 以从结区向 P 区的方向作为 正方向 时 0 x 0 0 exp ppa nxneVkT 时 p xW 0 pp nxW 由边界条件求出系数 A B 可得解的结果为 1 2 0 sinh exp 1 sinh sinh napn pp pn xLeVkTWxL nxn WL 0 cosh exp 1 cosh sinh pnpnapn nn npn d nxeD nxLeVkTWxL JxeD LWLdx 1 3 0 1 exp 1 cosh 0 sinh npapn npn npn eD neVkTWL JxxJx LWL 综合 a b 有 00 1 exp 1 cosh exp 1 sinh pnnpapn pnnpa pnpn eD peD neVkTWL JJxJxeVkT LLWL 2 由于 所以有 pn WL sinh pp nn WxWx LL 和 sinh pp nn WW LL sinh nn xx LL 于是 1 2 式可简化为 0 exp 1 p ppa p xW nxneVkT W 0 exp exp 1 pnpp nnaa pp d nxeD nxW JxeDeVkTeVkT WWdx 1 4 0 0 exp exp 1 np npnaa p eD n JxxJxeVkTeVkT W 于是 由 1 1 式和 1 4 式得 00 exp exp 1 pnnp pnnpaa pp eD peD n JJxxJxxeVkTeVkT LW 3 由 1 4 式和 1 1 式可得 0 0 exp npnpnpp a pnpnpnp IxJxD n L eVkT IxJxD p W 由于 且 nn kT D e pp kT D q 22 00 pipiA nnpnN 22 00 niniD pnnnN 于是 exp npnDp a pnpAp IxN L eVkT IxN W 4 可以通过增大或减小或减小或增大来提高比值 D N A N p W a V nppn IxIx 2 A step pn junction diode is made in silicon with the n side having 173 10 d Ncm and the p side having a net doping of Please estimate the ratio of the 173 10 a Ncm generation current to the diffusion current under the reverse bias of 5V It is known that for the minority carrier 2 20 n Dcms 2 11 p Dcms 6 0 6 10 np s Solution The built in potential barrier is determined as 1717 2102 10 10 0 0259 0 814 1 5 10 ad bi i N NkT VInInV en So the space charge width is determined as 1 2 141717 1 2 191717 5 2 2 11 7 8 85 10 0 8145 1010 1 6 10 10 10 3 880 10 sbiRad ad VVNN W eN N cm So that 2 1 1910 592 6 0 1 6 10 1 5 10 3 880 10 7 76 10 22 6 10 i Gen en Je G WWA cm The ideal reverse saturation current density is given by 00nppn s np eD neD p J LL which may be rewritten as 2 00 11 p n si andp D D Jen NN Substituting the parameters we obtain 2 2 122 2 180 10 s JA cm With equation 2 1 and equation 2 2 we can obtain 9 3 12 7 76 10 3 560 10 2 18 10 Gen s J J 3 已知描述二极管直流特性的三个电流参数是 A A 0 1A 请采用半对数坐标纸 绘制正偏情况下 S I 14 10 S I 11 10 K I 理想模型电流 势垒区复合电流和特大注入电流这三种电流表达式的 I V 曲线 并在此基础上绘制实际二极管电流随电压变化的曲线 提示 特大注入条件下 其中 KT eVa II Hij 2 exp KSHij III 解 理想 PN 结模型电流 电压方程 A 1exp KT qV II SDS I 14 10 正偏时势垒区复合电流 A KT qV II csr 2 exp ReS I 11 10 大注入电流 0 1A KT qV II HijD 2 exp KT qV II KS 2 exp K I 4 A one sided step junction diode with Na has a junction area of n p 173 10 cm 100 It is known that for the minority carrier 2 m 62 3 10 20 nn s Dcms 1 Please compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under reverse bias 5 a VV 2 Compare the junction capacitance and the diffusion capacitance under forward bias 0 75 a VV 解 1 在反偏电压的情况下 对于单边突变结 的势垒电容有 np d NNa 2 a T D q N CS VV 其中 为介电常数 为自建电势 为轻掺杂一侧的杂质浓度 S 为结面 D V a N 积 1412 0 11 711 7 8 854 101 04 10 F cm 19 1 6 10q 2 ln ad Dbit i N N VVV n 173193103 10 10 1 5 10 adi NcmNcmncm 26 t VmV 所以 1719 3 102 1010 26 10ln 0 9368 1 5 10 d VV 单位面积的势垒电容 191217 82 1 6 101 04 1010 3 74 10 2 0 9368 5 T CF cm 单 势垒电容 8814 100 103 74 103 74 10 TT CSCF 单 在电压反偏情况下 对于单边突变结 的扩散电容有 np d NNa 0 1 qV np KT Dn n qD n q CSe KTL 2 0 1 qV np KT q L n Se KT 其中 19 1 6 10q 2102 3 0 17 1 5 10 2 25 10 10 i p a n n N 由于 62 3 10 20 nn s Dcms 63 20 3 107 75 10 nnn LD 单位面积的扩散电容 3 5 1933 162 26 10 3 1 6 107 75 102 25 10 1 1 07 10 26 10 D CeF cm 单 扩散电容 16822 1 07 10100 101 07 10 DD CSCF 单 答案应该是 10 25F 2 在正偏电压的情况下 由于势垒区很窄 耗尽近似不再成立 一般近似认 为此时的单位面积的势垒电容为零偏压时的单位面积的势垒电容的四倍 即 4 0 TT CC 单单 因此 对于单边突变结 的势垒电容有 np d NNa 4 2 a T D q N CS V T SC 单 其中 为介电常数 为自建电势 为轻掺杂一侧的杂质浓度 D V a N 1412 0 11 711 7 8 854 101 04 10 F cm 19 1 6 10q 2 ln ad Dbit i N N VVV n 173193103 10 10 1 5 10 adi NcmNcmncm 26 t VmV 所以 1719 3 102 1010 26 10ln 0 9368 1 5 10 d VV 单位面积的势垒电容 191217 72 1 6 101 04 1010 43 77 10 2 0 9368 T CF cm 单 势垒电容 8713 100 103 77 103 77 10 TT CSCF 单 在电压正偏情况下 对于单边突变结 的扩散电容有 np d NNa 0 1 qV np KT Dn n qD n q CSe KTL 2 0 1 qV np KT q L n Se KT 其中 19 1 6 10q 2102 3 0 17 1 5 10 2 25 10 10 i p a n n N 由于 62 3 10 20 nn s Dcms 63 20 3 107 75 10 nnn LD 单位面积的扩散电容 3 0 75 1933 42 26 10 3 1 6 107 75 102 25 10 1 3 62 10 26 10 D CeF cm 单 扩散电容 8410 100 103 62 103 62 10 DD CSCF 单 5 已知 300K 的 PN 结的 正向直流偏置为 14 10 s IA 0 0 5VV 1 计算小信号电导 g 2 若在直流偏置的基础上 电压的增益为1mv 5mv 10mv 26mv V 请分别采用下面两种方法 计算电流的变化量 并且根据计算的结果说明 小 信号 的条件 方法一 采用小信号电导公式 Ig V 方法二 直接采用计算电流增益的表达式 00 exp exp ss IIq VVKTIq VKT 解 1 根据小信号电导的定义有 I g V 由于 00 1 pnnp np qD pqD n eqV I LLKT a 令 00 pnnp s np qD pqD n I LL 对 a 求导有 qV KT s q gIe KT b 将数据常温下的代入公式 b 有 14 0 10 0 5 s IA VV 26 KT mV q 3 0 5 14 26 10 3 1 10 26 10 ge 5 8 65 10 2 方法一 对于 g 有 5 8 65 10 Ig V 当时 A1Vmv 358 1 108 65 108 65 10I 当时 5VmV 357 5 108 65 104 33 10IA 当时 A10VmV 357 10 108 65 108 65 10I 当时 26VmV 356 26 108 65 102 25 10IA 方法二 00 exp exp ss IIq VVKTIq VKT 当时 有 1Vmv 14331438 11 10exp 0 5 1 10 10 10exp 100 5 8 80 10 2626 IA 当时 有 5VmV 14331437 11 10exp