“转换法”视角的“地球运动”难点例析

“转换法”视角的“地球运动”计算题难点例析基于与“立体几何”的对比侯刘起1，廖伟业1，李 帅2（1.南宁市第一中学，广西 南宁 530012 2.广西师范学院 资源与环境科学学院，广西 南宁 530001）“地球运动”计算题是高中地理教学的难点。转换法是指在效果不变的前提下，将陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题的方法。在高考中，“地球运动”计算题是考生们取得理想成绩的“拦路虎”。对此，很多教师归因于学生“立体几何知识掌握不牢”。“地球运动”计算题的难点是什么呢？笔者通过对比“立体几何”与“地球运动”高考题中的转换法，剖析“地球运动”计算题中的难点。一、立体几何中的转换法高考立体几何中常见的题型包括表面积与体积的计算，线线、线面、面面等位置关系（平行、垂直）的证明以及异面直线所成角、线面角、二面角等角的计算等，见例1。例1.（2013全国新课标卷 文数）如图1，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60。（1）证明:ABA1C；（2）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC-A1B1C1的体积。【解析】问题（1）是异面直线间位置关系的证明，该类题目通常需要添加辅助线，把线线之间的关系转化成线面之间的关系，具体为：取AB的中点O，连接OC、OA1、A1B，见图2。因为CA=CB,所以OCAB，由于AB=AA1,BAA1=60，故AA1B为等边三角形,所以OA1AB。因为OCOA1=O，所以AB平面OA1C。因为A1C在平面OA1C内,故ABA1C。问题（2）是求三棱柱的体积，因为该三棱柱不是直三棱柱，所以需要把求三棱柱的体积转化为找三棱柱的高线，具体为：由题意知，ABC与AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC=OA1=，又A1C=，则A1C2=OC2+OA12，故OA1OC。又因为OA1AB，OCAB=O，所以OA1平面ABC，则OA1为棱柱ABC-A1B1C1的高。又ABC的面积SABC=，故三棱柱ABC-A1B1C1的体积=SABCOA1=3。高考文科数学中，与球有关的题型主要有：根据球的截面计算球的表面积、体积以及球面距离等，见例2。例2.（2008湖北 文数）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为（ ）A. B. C. D.【解析】该题目考查小圆半径、球心到截面的距离以及球的半径之间的关系。该题目中包含文字信息较多。解题时，应该把文字、数字以及复杂抽象的内容通过形象的图示反映出来（如图3）。然后，把立体图形转换成平面几何，并利用勾股定理计算大圆的半径。最后，利用公式求球的体积，具体为：由图3知，OA为大圆的半径，OB为截面与球心的距离，AB为小圆半径。则OB1。又由题意知AB2，则AB1。在RtOAB中，OA。V球。故选D。二、地球运动中的转换法“地球运动”计算题包括“太阳高度角的计算”、“晨昏线的判读”、“时间的计算”、“昼夜长短的判读及计算”以及“光照图的判读”等题型，详见例3、4。例3.（2006广东 地理）图4中外圆表示纬线圈，N表示极点。读图，回答下列问题。（1）若AB弧表示夜弧，则D点的日出时刻是（ ）A.21时30分 B.2时30分 C.8时00分 D.3时30分（2）下列哪座城市的昼夜长短与图示情况最接近（ ）A.大庆 B.海口 C.岳阳 D.长春（3）若AB弧表示2006年3月1日的范围，其余为另一日期。设B点为0时，则100E的区时为（ ）A.2月28日13时40分 B.2月29日3时40分C.3月2日14时00分 D.2月28日14时00分【解析】问题（1）考察昼夜长短及日出时刻的计算。解题时，应该把平面几何信息转换成时间信息，具体为：若AB弧表示夜弧，且从NA到NB所跨经度为75。因为经度每隔15，地方时相差1小时，所以AB弧表示的夜长为5小时，则D点所对应纬线的白昼时间为19小时。因此，日出时刻=12时白昼的一半=12时9时30分=2时30分,故选B。问题（2）考察昼夜长短的空间分布。解题时，应该把平面图转换成立体图，具体为：图示地点昼长夜短，所以此时太阳直射北半球（以太阳直射北回归线为例），见图5。从图中可知昼长从太阳直射点到高纬度逐渐变长。另外，图4所示地区昼长远远大于夜长。4个选项中，大庆纬度最高，昼长最长，故选A。问题（3）考察时间的计算。解题时，应该把平面几何信息转换成经线、时间信息。日界线有两条，一条为180经线，一条为地方时是0时的经线。B点为0时，则NA为180经线。图示极点N为北极点，且NA、NB两条经线相隔75，则NB的经度为105W，即西7区的区时为0时。那么100E的区时（东7区）为0时+14时=3月2日14点00分，故选C。例4.（2010全国卷 文综）假设从空中R点看到地表的纬线m和晨昏线n，如图6所示。R点在地表的垂直投影为S。据此回答下列问题。（1）S地的纬度（ ）A.与M地相同 B.介于M、N两地之间C.高于N地 D.低于M地（2）如果在位于大陆上的N地看见太阳正在落下，则这一时期（ ）A.S地的白昼比N地长 B.美国加利福尼亚州火险等级高C.巴西东南部正值雨季 D.长江口附近海水盐度处于高值期（3）若R点沿直线RS（ ）A.上升，看到m、n的两交点间距离加大B.下降，看到m、n的两交点间距离加大C.上升，看到m、n呈现弯曲方向相反的相交曲线D.上升或下降，看到m、n的形状保持不变【解析】问题（1）考查观察点及其投影的位置。解题时，应该把纬线的形状转换成S点的位置。因为纬线是一条直线，所以是从纬线m所在的小圆面上向下观察。连接R与地心就可以找到S（见图7），故选D。问题（2）考查太阳直射点的位置及相关现象。解题时，应该把平面距离转换成昼（夜）长。由图6知，n为昏线，m、n两交点间的距离代表夜长。则此时昼长夜长。所以，此时为北半球的夏半年。经分析B正确。问题（3）考查m、n形状的变化。m、n两交点间的距离代表昼（夜）长，不会因观察者位置的改变而改变。由图7知，若沿直线RS上升，纬线m向南弯曲，故选C。三、结语教师不能简单地把“地球运动计算题得分不高”归因于学生“立体几何知识掌握不牢”。因为，立体几何与地球运动的难点不同，具体为：（1）立体几何侧重于添加辅助线；地球运动注重图形与文字、图形与图形之间的转换，不需要添加辅助线。（2）立体几何侧重于从“立体图向平面图的转换”，然后，借助平面几何知识进行计算，如利用勾股定理计算球的半径；地