数学2012高考冲刺试卷及答案(辽宁卷).doc

姓名： 班级： 考号： 考场： 座号： 密 封 线 内 不 要 答 题 2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟题 数学 理工农医类 （辽宁卷） 命题人：沈阳分公司 闫众平第13页/（共14页） 第14页/（共14页）得分阅卷人 （考试时间120分钟，满分150分） 第一部分（选择题 共60分）一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1设集合，则（ ）A B C D2已知，其中x，y是实数，i是虚数单位，则x+yi的共轭复数为（ ）A B C D3.若，则实数等于（ ）A B1 CD，5. 若，则的取值范围是 （ ）A4，7 B3，7 C3，5 D5，66.二项式展开式中常数项是( ) A.第10项 B.第9项 C.第8项 D.第7项7下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“若”的否命题为：“若”B“x=-1”是“”的必要不充分条件C命题“”的否定是：“”D命题“若”的逆否命题为真命题8. 如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球、，这两个球相外切，且球与正方体共顶点的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切，则两球在正方体的面上的正投影是( ) A B C D9已知圆O的方程为x2+y2=4，P是圆O上的一个动点，若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|a覆盖，则实数a的取值围是（ ） A0a2BaC0a1Da1 10设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为10，则 的最小值为（）A6B7C8D911点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（ ） A B. C. D. 12.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使得 成立（其中为常数），则称函数在上的均值为， 现在给出下列4个函数： ，则在其定义域上的均值为 2的所有函数是下面的（ ）A B C D 第14题图 第二部分（非选择题 共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。共20分，把答案填在题中横线上13.一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能性相同.若每次取出的球不放回盒中，现连续取三次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的球的概率是 14某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 。15、定义运算为:例如，,则函数f(x)=的值域为16已知的三个顶点均在球O的球面上，且AB=AC=1，直线OA与平面ABC所成的角的正弦值为，则球面上B、C两点间的球面距离为 。三、 解答题：（本大题共5小题，满分60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且 （I）若，求A、B、C的大小； （II）已知向量的取值范围.18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点。 （1）点在线段上，试确定的值，使平面； （2）在（1）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。19. （本小题满分12分）在中国西部博览会期间，成都吸引了众多中外额商和游人，各展馆都需要大量的志愿者参加服务。现将5名大学生志愿者（3男2女）随机分配到A、B、C、D四个不同的展馆服务，要求每个展馆至少一名志愿者。 （）求两名女志愿者不在同一展馆服务的概率； （）求在A展馆服务的男志援者的人数的分布列和数学期望。20. （本小题满分12分）过轴上动点引抛物线的两条切线、，、为切点AOPQ（1）若切线，的斜率分别为和，求证： 为定值，并求出定值；（2）求证：直线恒过定点，并求出定点坐标； （3）当最小时，求的值21.（本小题满分12分）已知函数()若无极值点，但其导函数有零点，求的值；()若有两个极值点，求的取值范围，并证明的极小值小于四、选做题：共10分请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是O的割线，AC=AB。 （1）证明：AC2=ADAE （2）证明：FGAC23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），直线l经过点P（2,2），倾斜角。（1）写出圆的标准方程和直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于A、B两点，求的值。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数 （1）解不等式； （2）求函数的最小值。2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟题 数学 理工农医类 （辽宁卷） 答案一、 选择题ADABBB DBDCBD详解如下2. ，D3.4.7.8. 由题意可以判断出两球在正方体的面AA1C1C上的正投影与正方形相切，排除C、D，把其中一个球扩大为与正方体相切，则另一个球被全挡住，由于两球不等，所以排除A；B正确；9. ：如图，随着点P在圆上运动，OP的垂直平分线形成的区域是圆：x2+y2=1的外部，平面区域|x|+|y|a表示正方形EFGH的外部，若OP的垂直平分线总是被平面区域|x|+|y|a覆盖，则区域要包含区域，故a1故答案为：（-，110.解：满足约束条件的平面区域如下图：目标函数z=ax+by（a0，b0）当x=4，y=5时，Z取最大值，即4a+5b=10则5a+4b=（5a+4b）（ 4a+5b）10=40+（16ab+25ba）108故5a+4b的最小值为811.12.二、 填空题 13. 14. 15. 16.详解如下1.23.4解答题17解：为锐角三角形，4分 （I），6分 （II）|3m2n|2=9 m 2+4n212 mn =1312（sinAcos B +cosAsin B） =1312sin(A+B)=1312sin（2 B +）.8分ABC为锐角三角形，AB=，C=AB，A=+B.|3m2n|2（1，7）.|3m2n| (1.)12分8解： （1）当时，平面下面证明：若平面，连交于由可得，1分平面，平面，平面平面，4分 即： 4分（2）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD。8分 又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形， AD=AB， BAD=60ABD为正三角形， Q为AD中点， ADBQ7分 以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，） 设平面MQB的法向量为，可得 ，取z=1，解得9分 取平面ABCD的法向量设所求二面角为，则 故二面角的大小为6012分. 012 .9分20. （1）解法一解法二，即，即，同理，所以。联立PQ的直线方程和抛物线方程可得：，所以，所以6分（2）因为，所以直线恒过定点8分（3），所以，设，所以，当且仅当取等号，即。因为因为所以12分21.解 ()首先， -2分有零点而无极值点，表明该零点左右同号，故，且的由此可得 Ks*5u -4分（）由题意，有两不同的正根，故.解得： -5-分设的两根为，不妨设，因为在区间上， ，而在区间上，故是的极小值点.-10分因在区间上是减函数，如能证明则更有-8分由韦达定理，令其中设 ，利用导数容易证明当时单调递减，而，因此，即的极小值 -12分（）另证：实际上，我们可以用反代的方式证明的极值均小于.由于两个极值点是方程的两个正根，所以反过来，（用表示的关系式与此相同），这样Ks*5u即，再证明该式小于是容易的（注意，下略）.2