高一物理动力学两类基本问题

孙恒芳教你学物理 动力学的两类基本问题专题 考点自清 一 两类动力学问题 牛顿第二定律确定了运动和力的关系 使我们能够把物体的受力情况与运 动情况联系起来 利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的 桥梁 作用 将 运动学规律和牛顿第二定律相结合 寻找加速度和未知量的关系 是解决这类 问题的思考方向 1 已知受力情况求运动情况 已知物体的受力情况 根据牛顿第二定律 可以求出物体的运动情况 已 知物体的初始条件 初位置和初速度 根据运动学公式 就可以求出物体在任 一时刻的速度和位移 也就可以求解物体的运动情况 可用程序图表示如下 2 已知物体的运动情况求物体的受力情况 根据物体的运动情况 由运动学公式可以求出加速度 再根据牛顿第二定 律可确定物体的受力情况 从而求出未知的力 或与力相关的某些物理量 如 动摩擦因数 劲度系数 力的方向等 可用程序图表示如下 二 解答两类动力学问题的基本方法及步骤 1 基本方法 明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点 如果是比较复杂的问题 应该明确整个物理现象是由几个物理过程组成的 找出相邻过程的联系点 再 分别研究每一个物理过程 根据问题的要求和计算方法 确定研究对象 进行分析 并画出示意 图 图中应注明力 速度 加速度的符号和方向 对每一个力都应明确施力物 体和受力物体 以免分析力时有所遗漏或无中生有 应用牛顿运动定律和运动学公式求解 通常先用表示物理量的符号运算 解出所求物理量的表达式来 然后将已知物理量的数值及单位代入 通过运算 求结果 应事先将已知物理量的单位都统一采用国际单位制中的单位 分析流程图 两类基本问题中 受力分析是关键 求解加速度是桥梁和枢纽 思维过程 如下 2 应用牛顿第二定律的解题步骤 1 明确研究对象 根据问题的需要和解题的方便 选出被研究的物体 2 分析物体的受力情况和运动情况 画好受力分析图 明确物体的运动性 质和运动过程 3 选取正方向或建立坐标系 通常以加速度的方向为正方向或以加速度方 向为某一坐标轴的正方向 4 求合外力 F 合 5 根据牛顿第二定律 F 合 ma 列方程求解 必要时还要对结果进行讨论 特别提醒 物体的运动情况是由所受的力及物体运动的初始状态共同决定的 无论是哪种情况 联系力和运动的 桥梁 是加速度 重点精析 一 动力学基本问题分析 例 1 风洞实验中可产生水平方向的 大小可以调节的风力 先将一套 有小球的细杆放入风洞实验室 小球孔径略大于细杆 直径 如图所示 1 当杆在水平方向上固定时 调节风力的大小 使小球在杆上匀速运动 这时所受风力为小球所受重 力的 0 5 倍 求小球与杆的动摩擦因数 2 保持小球所受风力不变 使杆与水平方向间夹 角为 37 并固定 则小球从静止出发在细杆上滑下距离 x 的时间为多少 sin 37 0 6 cos 37 0 8 变式练习 1 如右图所示 质量 M 10kg 的木 楔 ABC 静置于粗糙水平地面上 滑动摩擦系数 0 02 在木楔的倾角 30 的斜面上 有一质量 m 1 0kg 的物块由静止开始沿斜面下滑 当滑行位移 s 1 4m 时 其速度 v 1 4m s 在这过程中木楔没有滑动 求地面对木楔的静摩 擦力的大小和方向以及地面对木楔的支持力 取 g 10m s2 互动探究 字母演算最后为 Mg mg masin 又说明了什么呢 二 多过程问题分析 复杂过程的处理方法 程序法 按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程 或不同的状态 进行分析 包 括列式计算 的解题方法可称为程序法 用程序法解题的基本思路是 1 划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态 2 对各个过程或各个状态进行具体分析 得出正确的结果 3 前一个过程的结束就是后一个过程的开始 两个过程的分界点是关键 例 2 质量 m 30 kg 的电动自行车 在 F 180 N 的水平向左的牵引力 的作用下 沿水平面从静止开始运动 自行车运动中受到的摩擦力 F 150 N 在开始运动后的第 5 s 末撤消牵引力 F 求从开始运动到最后停止电动自行车 总共通过的路程 变式练习 2 一辆汽车在恒定牵引力作用下由静止开始沿直线运动 4 s 内通过 8 m 的距离 此后关闭发动机 汽车又运动了 2 s 停止 已知汽车的质 量 m 2 103 kg 汽车运动过程中所受阻力大小不变 求 1 关闭发动机时汽车的速度大小 2 汽车运动过程中所受到的阻力大小 3 汽车牵引力的大小 例 3 质量为 m 2kg 的木块原来静止在粗糙水平地面上 现在第 1 3 5 奇数秒内给物体施加方向向右 大小为 F1 6N 的水平推力 在第 2 4 6 偶数秒内给物体施加方向仍向右 大小为 F2 2N 的水平推力 已 知物体与地面间的动摩擦因数 0 1 取 g 10m s2 问 1 木块在奇数秒和偶数秒内各做什么运动 2 经过多长时间 木块位移的大小等于 40 25m 说明 1 本题属于已知受力情况求运动情况的问题 解题思路为先根据 受力情况由牛顿第二定律求加速度 再根据运动规律求运动情况 2 根据物体的受力特点 分析物体在各段时间内的运动情况 并找出位 移的一般规律 是求解本题的关键 三 等时圆 模型的基本规律及应用 1 等时圆模型 如图所示 2 等时圆规律 小球从圆的顶端沿光滑弦轨道静止滑下 滑到弦轨道与圆的交点的时间 相等 如图 a 小球从圆上的各个位置沿光滑弦轨道静止滑下 滑到圆的底端的时间相 等 如图 b 沿不同的弦轨道运动的时间相等 都等于小球沿竖直直径 d 自由落体 的时间 即 3 等时性的证明 设某一条弦与水平方向的夹角为 圆的直径为 d 如右图 根据物体沿光滑弦作初速度为零的匀加速直线运动 加速度 为 a gsin 位移为 s dsin 所以运动时间为 即沿各条弦运动具有等时性 运动时间与弦的倾角 长短无关 例 4 如图 通过空间任一点 A 可作无限多个斜面 若将若 干个小物体从点 A 分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面同时滑下 那么在同一时刻这些小物体所在位置所构成的面是 A 球面 B 抛物面 C 水平面 D 无法确定 解析 由 等时圆 可知 同一时刻这些小物体应在同一 等时圆 上 所以 A 正确 变式练习 3 如图 位于竖直平面内的固定光滑圆 轨道与水平面相切于 M 点 与竖直墙相切于点 A 竖直 墙上另一点 B 与 M 的连线和水平面的夹角为 600 C 是圆 环轨道的圆心 D 是圆环上与 M 靠得很近的一点 DM 远 小于 CM 已知在同一时刻 a b 两球分别由 A B 两 点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到 M 点 c 球由 C 点 自由下落到 M 点 d 球从 D 点静止出发沿圆环运动到 M 点 则 A a 球最先到达 M 点 B b 球最先到达 M 点 C c 球最先到达 M 点 D d 球最先到达 M 点 例 4 如图 a 所示 在同一竖直线上有 A B 两点 相距为 h B 点离地 高度为 H 现在要在地面上寻找一点 P 使得从 A B 两点分别向点 P 安放的 光滑木板 满足物体从静止开始分别由 A 和 B 沿木板下滑到 P 点的时间相等 求 O P 两点之间的距离 变式练习 4 如图是一倾角为 的输送带 A 处为原料输入口 为避免 粉尘飞扬 在 A 与输送带间建立一管道 假使光滑 使原料从 A 处以最短的 时间到达输送带上 则管道与竖直方向的夹角应为多大 同步作业 静止在水平地面上的物体的质量为 2 kg 在水平恒力 F 推动下开始运 动 4 s 末它的速度达到 4 m s 此时将 F 撤去 又经 6 s 物体停下来 如果物体 与地面的动摩擦因数不变 求 F 的大小 消防队员为缩短下楼的时间 往往抱着竖直的杆直接滑下 假设一名 质量为 60kg 训练有素的消防队员从七楼 即离地面 18m 的高度 抱着竖直的杆 以最短的时