227函数图像的变换（及几类变换图像）.doc

高中数学专题教学研习本资源由专人彭剑平整理，未经允许不得复制影印，资源仅供教师研习，欢迎批评指正说明：Level A为基本（要求熟悉掌握），Level B为高考（常考规律总结），Level C为竞赛（拓展的课外知识）注： 本资源仅提供pdf版本 交流： 博客：/ansontop 邮箱：anson_专题： 函数图像的变换（及几类变换图像）& 基本知识点（Level A）【1】函数的图像（1）绘制：即作图，主要有描点法、利用基本函数图像变换法利用描点法作图步骤：确定函数的定义域；化解函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性）；画出函数的图象利用基本函数图象的变换作图：要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象（2）识图：对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系（3）用图：函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具要重视数形结合解题的思想方法【2】基本初等函数的图像与性质（1）幂函数： ；（2）指数函数：；（3）对数函数: ；的符号由口诀“同正异负”记忆（4）正弦函数：；（5）余弦函数：；（6）正切函数：；（7）一元二次函数：；（8）其它常用函数：正比例函数：；反比例函数：；函数：“对勾函数”基本不等式；“普通单调增函数”& 拓展知识点（Level B）【1】函数图像的变换1函数图像变换平移变换向量平移法则：按平移得，即按平移得当时，向右平移，时，向左平移当时，向上平移，时向下平移对于“从到”是“左加右减，上加下减” 对于平移向量“”是“左负右正，上正下负”小结：“按向量平移”的几个结论（1）点按向量平移后得到点（2）函数的图像按向量平移后得到图像，则的函数解析式为（3）图像按向量平移后得到图像，若的解析式，则的函数解析式为（4）曲线：按向量平移后得到图像，则的方程为（5）向量按向量平移后得到的向量仍然为2函数图像变换翻折变换（1）由得到，就是把的图像在轴下方的部分作关于轴对称的图像，即把轴下方的部分翻到轴上方，而原来轴上方的部分不变（2）由得到，就是把的图像在轴右边的部分作关于轴对称的图像，即把轴右边的部分翻到轴的左边，而原来轴左边的部分去掉，右边的部分不变3函数图像变换伸缩变换（重点把握三角函数的变换）（1）设点是平面直角坐标系内的任意一点，在变换：的作用下，点对应于点，函数在变换：下得到（2）将的横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的倍，得到，即S 小结：三步走战略：第一平移变换，第二对称翻折变换，第三伸缩变换）（1）平移变换（口诀：左加右减，上加下减）；（2）对称变换（口诀：动谁谁为，颠倒反函）；翻折变换（口诀：看实际意义）；（3）伸缩变换（主要在三角函数的图象变换中）；_ 经典案例 有疑问随时mail例：（1）（综合）设的图像与的图像关于直线对称，的图像由的图像向右平移个单位得到，则为 答案：（2）（平移）若，则函数的最小值为 答案：（3）（平移）要得到的图像，只需作关于 轴对称的图像，再向 平移3个单位而得到答案：；右（4）（平移）函数的图象与轴的交点个数有 个答案：（5）将函数的图象向右平移个单位后又向下平移个单位，所得图象如果与原图象关于直线对称，那么 ； ； ； 答案：（6）（缩放）将函数的图像上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再将此图像沿轴方向向左平移个单位，所得图像对应的函数为 答案：（7）（缩放）如若函数是偶函数，则函数的对称轴方程是 答案：（8）（翻折）作出函数及的图象答案：略（9）若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于 对称答案：轴【2】函数函数的图象的对称性（1）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到（2）函数的图像可以将函数的图像关于轴对称即可得到（3）函数的图像可以将函数的图像关于原点对称即可得到（4）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称得到（5）函数的图像可以将函数的图像关于直线对称即可得到 【3】几点注意：函数图像平移和伸缩变换应注意的问题（1）观察变换前后位置变化：函数图像的平移、伸缩变换中，图像的特殊点、特殊线也作相应的变换（2）观察变换前后量变化：直线、双曲线、抛物线通过伸缩变换后仍分别为直线、双曲线、抛物线，但可以改变直线的倾斜角，双曲线的离心率、抛物线的开口大小及它们的位置；深刻理解圆锥曲线在形和数上的统一（3）图像变换应重视将所研究函数与常见函数（正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、对数函数、指数函数、三角函数、“函数”及函数等）相互转化（4）理解等轴双曲线与反比例函数图像的本质联系（5）应特别重视“二次三项式”、“二次方程”、“二次函数”、“二次曲线”之间的特别联系，理解函数、方程、曲线及不等方程的联系& 深化知识点