14[1].2.2一次函数导学案(1).docx

14.2.2一次函数导学案（1）【学习目标】：本节课主要内容是探索一次函数的概念，感受一次函数解析式的特征，学会从实际问题中建立一次函数的模型，体会一次函数在实际生活中的应用价值【学习重点】：一次函数的概念【学习难点】：一次函数与正比例函数关系及从实际中建立一次函数的模型【学习过程】：一、创设情境，揭示课题【问题思索1】：1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来他已存有50元,从现在起每个月节存12元试写出小张的存款y与从现在开始的月份x之间的函数关系式2、某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1km，气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示y与x的关系【问题思索2】：下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？（1）有人发现，在2030时蟋蟀每分鸣叫次数C与温度t（单位：）有关，即C的值约是t的7 倍与35的差；（ ） （2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值；（ ） （3）某城市市内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.01元/分收取；（ ） （4）把一个长10cm，宽5cm的长方形的长减少x，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化（ ）以上函数解析式的共同点是：【形成概念】一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次函数，当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数二、范例点击，提高认知【例1】在下列函数中y=x-6；y=；y=；y=7-x，y=5x2+6y是x的一次函数的是（ ） A、 B、 C、 D、【例2】下列函数关系中，哪些属于一次函数，其中哪些又属于正比例函数？(1)面积为10cm2的三角形的底a(cm)与这边上的高h(cm) (2)长为8(cm)的平行四边形的周长L(cm)与宽b(cm)； (3)食堂原有煤120吨，每天要用去5吨，x天后还剩下煤y吨；(4)汽车每小时行40千米，行驶的路程s（千米）和时间t（小时）（5）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；（6）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系； （7）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）【特殊说明】确定函数是否为一次函数或正比例函数，就是看它们的解析式经过整理后是否符合或形式，所以此题须先写出函数解析式后解答【例3】已知函数y(k2)x2k1，若它是正比例函数，求k的值若它是一次函数，求k的值【例4】已知y与x3成正比例，当x4时，y3(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)y与x之间是什么函数关系；(3)求x2.5时，y的值【针对练习】已知y3与x成正比例，且x2时，y7(1)写出y与x之间的函数关系(2)y与x之间是什么函数关系(3)计算y4时x的值三、课堂总结，发展潜能 1y=kx+b（k，b是常数，k0）是一次函数 2一次函数包含了正比例函数，即正比例函数是一次函数在b=0时的特例课时作业x-2-1012y-5-21471、 见右表根据右表写出y与x之间的关系式是：_y是否为x的一次函数？y是否为x有正比例函数？44332211-1-1-2-2-3-3-4-4OYX2、甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资3、仓库内原有粉笔400盒如果每个星期领出36盒，求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数t之间的函数关系4、今年植树节，同学们种的树苗高约1.80米据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米求树高与年数之间的函数关系式并算一算4年后同学们中学毕业时这些树约有多高14.2.2一次函数导学案（2）【学习目标】：本节课通过两个例题探索一次函数的图象及其性质，发展抽象的数学思维能用“两点法”画出一次函数的图象。结合图象,理解直线y=kx+b(k、b是常数,k0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响。【学习重点】：通过图象理解一次函数的性质【学习难点】：对一次函数增减性的认识【学习过程】：一、回顾交流，揭示课题【复习提问】上节课我们学习了一次函数,你能说一说什么样的函数是一次函数吗? 通过前面的学习我们可以发现,一次函数是一种特殊的函数,那么一次函数的图象是什么形状呢?这节课让我们一起来研究 “一次函数的图象”。二、范例点击，实践操作你们知道一次函数是什么形状吗? 那就让我们一起做一做,看一看。【例2】画出函数y=-6x，y=-6x+5，y=-6x-5的图象（在同一坐标系内）列表： 描点：连线：x-2-1012y=-6xy=-6x+5y=-6x-5【思考】请你比较上面三个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 ；函数y=-6x的图象经过（0，0）；函数y=-6x+5的图象与y轴交于点 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；函数y=-6x-5的图象与y轴交点是 ，即它可以看作由直线y=-6x向 平移 个单位长度而得到的；比较三个函数解析式，试解释这是为什么？【猜想】联系上面例2，考虑一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？归纳平移法则：一次函数y=kx+b的图象是一条 ，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移 个单位长度而得到（当b0时，向 平移；当b2 Bm2 Cm=2 D不能确定3y=3x与y=3x-3的图象在同一坐标系中位置关系是（ ）A相交 B互相垂直 C平行 D无法确定4在函数y=kx+3中,当k取不同的非零实数时,就得到不同的直线,那么这些直线必定( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C、有无数个不同的交点 D、交点的个数与k的具体取值有关5函数y=3x+b,当b取一系列不同的数值时,它们图象的共同点是( ) A、交于同一个点 B、互相平行 C有无数个不同的交点 D、交点个数的与b的具体取值有关6、一次函数y=-2x-3的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、已知一次函数y=mx+m+1的图象与y轴交于（0，3），且y随x值的增大而增大，则m的值为（ ） A2 B-4 C-2或-4 D2或-4、8、一次函数y=kx+b(k0)的图象是,若该函数图象过原点,那么它是9、把直线y=x+1向上平行移动3个单位,得到的图象的关系式是10、直线y=-2x+1与直线y=-2x-1的关系是,直线y=-x+4与直线y=3x+4的关系是11、直线y1=(2m-1)x+1与直线y2=(m+4)x-3m平行,则m的取值是12、直线y=-x+1经过点（0，_）与点（，0）13、函数y=5x-4向上平移5个单位，得函数_，再向下平移6个单位，得函数_14、如果一次函数y=（m-3）x+m2-9是正比例函数，则m的值为_14.2.2 一次函数（3）【学习目标】 学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式【前置自学】例1：已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式分析：求一次函数的解析式，关键是求出k，b的值，从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，并求出k，b。解： 一次函数经过点（3，5）与（-4，-9） 解得一次函数的解析式为_ 像例1这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法。【方法流程】【展示交流】1、已知一次函数，当x = 5时，y = 4，（1）求这个一次函数。 （2）求当时，函数y的值。2、已知直线经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。【合作探究】例2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式例3：地表以下岩层的温度t（）随着所处的深度h（千米）的变化而变化，t与h之间在一定范围内近似地成一次函数关系。深度（千米）。246。温度（）。90160300。（1） 根据上表，求t（）与h（千米）之间的函数关系式；（2） 求当岩层温度达到1700时，岩层所处的深度为多少千米？【达标拓展】1、A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求m的值。2、已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（2，4）（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（4，b）在直线AB上，求a，b的值。14.2.2 一次函数学案（4）1、 课标导学： 1、了解分段函数的特点，会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数的图像； 2、能利用一次函数及其图像解决简单的实际问题。二、复习导读1.巩固正比例函数与一次函数的基础知识2. 填一填：（1）有下列函数：, , , . 其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_ ；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。（2）函数y=(m 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为_ （3）已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A(3，a）、B(4，b），则a与b的大小关系为 （4）一次函数，y随x的增大而_三、自主研讨：实际问题中的分段函数例1.小芳以200米/分的速度起跑后，先匀加速跑5分，每分提高速度20米/分，又匀速跑10分。试写出这段时间里她的跑步速度y（单位：米/分）随跑步时间x（单位：分）变化的函数关系式，并画出函数图象。分析：本题y随x变化的规律分成两段：前5分钟与后10分钟写y 随x变化函数关系式时要分成两部分画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围. 解：(1)当0x5时，y=20x+200； 当5x15时，y=300.y=300 （5x15）20x+200（0x 5）跑步速度y与跑步时间x的函数关系式为：(2)画函数y=20x+200(0x 5)图象列表：xy=20x+20005描点：连线：画函数y=300(5x15)图象我们把这种函数叫做分段函数在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际例2.“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子的价格打8折.(1)填出下表：购买种子数量/千克0.511.522.533.54付款金额/元(2)写出购买种子数量与付款金额之间的函数解析式，并画出函数的图像.分析：付款金额与种子价格相关，问题中的种子价格不是固定不变的，它与购买种子数量有关，设购买x千克种子，当0x2时，种子价格为5元/千克；当x2时，其中有2千克种子按5元/千克计算，其余的（x-2）千克（即超出2千克部分）种子按4元/千克（即8折）计价.因此，写函数解析式与画函数图像时，应对0x2 和x2分段讨论.解：(1)填表；(2)设购买种子数量为x千克，付款金额为y元.y=5x （0x2）4x+2（x2）当0x2时，y=5x； 当x2时，y=4(x-2)+10 即 y=4x+2y与x的函数解析式也可合起来表示为：画函数图像：归纳: 解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数这样就可以利用函数知识来解决了 在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论设计意图：通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力四、全能导练1、某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图 2，其中 BA 是线段，且BAx 轴，AC 是射线(1)当 x30 时，y 与 x 之间的函数解析式为_；(2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付_元上网费用；(3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间是_2、今年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，当0x5时，y0.72x,当x5时，y0.9x-0.9(1)画出函数的图象；(2)观察图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准.帮助：画函数图象时，应就自变量0x5和x5分别画出图象，当0x5时，是正比例函数，当x5是一次函数，所以这个函数的图象是一条折线.3、如图，折线ABC是在某市出租车所付车费y（元）与行车里程x(km)之间的函数关系图像。（1） 根据图像，写出当x3时该图像的函数关系式；（2） 某人乘坐2.5km，应付多少钱?（3） 某人乘坐13km，应付多少钱?（4） 若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？4、旅客乘车按规定可以免费携带一定重量的行李如果所带行李超过了规定的重量，就要按超重的千克收取超重行李费已知旅客所付行