高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 函数的应用课件.ppt

走向高考 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 新课标版 高考总复习 函数 导数及其应用 第二章 第九讲函数的应用 第二章 1 常见的几种函数模型 知识梳理 2 三种增长型函数之间增长速度的比较 指数函数y ax a 1 与幂函数y xn n 0 在区间 0 上 无论n比a大多少 尽管在x的一定范围内 ax会小于xn 但由于ax的增长 xn的增长 因而总存在一个x0 当x x0时 有 快于 ax xn 对数函数y logax a 1 与幂函数y xn n 0 对数函数y logax a 1 的增长速度 不论a与n值的大小如何 总会 y xn的增长速度 因而在定义域内总存在一个实数x0 使x x0时 有 由 可以看出三种增长型的函数尽管均为增函数 但它们的增长速度不同 且不在同一个档次上 因此在 0 上 总会存在一个x0 使x x0时 有 慢于 logax xn ax xn logax 3 解函数应用问题的步骤 四步八字 1 审题 弄清题意 分清条件和结论 理顺数量关系 初步选择数学模型 2 建模 将自然语言转化为数学语言 将文字语言转化为符号语言 利用数学知识建立相应的数学模型 3 求模 求解数学模型 得出数学结论 4 还原 将数学问题还原为实际问题 以上过程用框图表示如下 双基自测 4 当a 1时 不存在实数x0 使ax0 x logax0 5 某种商品进价为每件100元 按进价增加25 出售 后因库存积压降价 若按九折出售 则每件商品仍能获利 6 当x 4时 恒有2x x2 log2x 答案 1 2 3 4 5 6 答案 b 解析 把x 1 99代入 排除a c d 故选b 答案 24 答案 c 解析 由于中间停留一段否定a d 由于赶时间比以前快 否定b 故选c 二次函数模型 1 当h 1时 求跳水曲线所在抛物线的方程 2 若跳水运动员在区域ef内入水时才能达到比较好的训练效果 求此时h的取值范围 解析 由题意知抛物线的最高点为 2 h 4 h 1 故设抛物线的方程为y a x 2 h 2 4 1 当h 1时 最高点为 3 4 方程为y a x 3 2 4 将a 2 3 代入 得3 a 2 3 2 4 解得a 1 所以当h 1时 跳水曲线所在抛物线的方程为y x 3 2 4 点拨 在建立二次函数模型解决实际问题中的最优问题时 一定要注意自变量的取值范围 需根据函数图象的对称轴与函数定义域在坐标系中对应区间之间的位置关系讨论求解 规律总结 一次函数 二次函数模型问题的常见类型及解题策略解决此类问题应注意三点 二次函数的最值一般利用配方法与函数的单调性解决 但一定要密切注意函数的定义域 否则极易出错 确定一次函数模型时 一般是借助两个点来确定 常用待定系数法 解决函数应用问题时 最后要还原到实际问题 指数 对数型函数模型 点拨 解题的关键是分析函数模型 利用待定系数法确定a b 进而解对数不等式 规律总结 1 在实际问题中 有关人口增长 银行利率 细胞分裂等增长率问题常用指数函数模型表示 通常可以表示为y n 1 p x 其中n为基础数 p为增长率 x为时间 的形式 求解时可利用指数运算与对数运算的关系 2 已知对数函数模型解题是常见题型 准确进行对数运算及指数与对数的互化即可 分析 1 分别计算当x 1 2 3时y的值 归纳出函数解析式 2 实质上是计算当x 10时y的值 3 实质上是计算当y 120时x的值 解析 1 当x 1时 y 100 100 1 2 100 1 1 2 当x 2时 y 100 1 1 2 100 1 1 2 1 2 100 1 1 2 2 当x 3时 y 100 1 1 2 2 100 1 1 2 2 1 2 100 1 1 2 3 故y关于x的函数解析式为y 100 1 1 2 x x n 分段函数模型 1 求该市旅游日收益p x 万元 与时间x 1 x 30 x n 的函数关系式 2 若以最低日收益的15 为纯收入 该市对纯收入按1 5 的税率来收回投资 按此预计两年内能否收回全部投资 分析 1 该市旅游日收益p x 就是每日的游客人数f x 与人均消费g x 的乘积 2 建立模型时 要注意23天这个关键点 分1 x 23和23 x 30两种情况分别求值 点拨 对于分段函数模型的最值问题 应该先求出每一段上的最值 然后比较大小 在利用基本不等式求解最值时 一定要检验等号成立的条件 另外也可以利用函数单调性求解最值 规律总结 解决此类问题应关注以下三点 实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出 而是由几个不同的关系式构成 如出租车票价与路程之间的关系 应构建分段函数模型求解 构造分段函数时 要力求准确 简洁 做到分段合理 不重不漏 分段函数的最值是各段的最大 或最小 者的最大者 最小者 提醒 1 构建函数模型时不要忘记考虑函数的定义域 2 对构建的较复杂的函数模型 要适时地用换元法转化为熟悉的函数问题求解