山东省高密市第三中学高三数学 7.5空间几何体及其表面积与体积复习课件1.ppt

一轮复习讲义 空间几何体及其表面积与体积 忆一忆知识要点 全等多边形 棱柱 平行 平行四边形 棱锥 多边形 三角形 棱台 多面体 凸多面体 棱柱 四棱柱 直平行六面体 正四棱柱 正方体 长方体 平行六面体 棱柱的分类 1 按侧棱与底面是否垂直可分为 1 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱 2 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱 3 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 1 侧棱都相等 侧面是平行四边形 棱柱的性质 2 两个底面是全等的多边形 且对应边互相平行 3 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 棱锥的结构特征 棱锥 有一个面是多边形 其余各面都是有一个公共顶点的三角形 由这些面所围成的几何体叫做棱锥 二 棱锥 正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形 且它的顶点在过底面中心与底面垂直的直线上 则这个棱锥叫做正棱锥 正棱锥的性质 1 正棱锥的各侧棱都相等 各个侧面都是全等的等腰三角形 2 平行于正棱锥底面的截面与底面是相似正多边形 注 正棱锥各侧面等腰三角形的高都相等 叫做正棱锥的斜高 正棱锥的斜高都相等 3 正棱锥的高 侧棱与相应底面正多边形的半径构成一个直角三角形 高 斜高与相应底面正多边形的弦心距也构成一个直角三角形 如图中的 vob vom 棱台 侧面 上底面 侧棱 下底面 记作 棱台abcd a b c d 棱台的性质 重要性质 各条棱的延长线交于同一点 正棱台 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台 注 正棱台各侧面都是全等的等腰梯形 这些等腰梯形的高叫做正棱台的斜高 思考 正棱台有哪些性质 忆一忆知识要点 圆柱 圆锥 圆台 球面 球体 球 圆柱 如何描述下图的几何结构特征 圆柱的结构特征 1 底面是平行且半径相等的圆 2 侧面展开图是矩形 3 母线平行且相等 4 平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆 5 轴截面是矩形 圆锥的结构特征 圆锥 如何描述右图的几何结构特征 1 底面是圆 2 侧面展开图是以母线长为半径的扇形 3 母线相交于顶点 4 平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆 5 轴截面是等腰三角形 a b 圆台的结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥 底面与截面之间的部分是圆台 如何描述它们具有的共同结构特征 圆台 球面和球定义 定义1 到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个球面 定点 球心 定长 球半径 定义2 到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球体 简称 球 o 1 球心 半圆的圆心 如o 记作 球o 二 球的画法及组成元素 4 球面 2 球的半径 连接球心和球面上任意一点的线段 3 球的直径 连接球面上两点并且经过球心的线段 大圆和小圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆如灰色圆面 绿色圆面球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆如蓝色圆面 红色圆面 4 球的性质 1 用一个平面去截球 截面是圆面 用一个平面去截球面 截线是圆 2 球心和不过球心的截面圆心的连线垂直于截面 3 球心到截面的距离d与球的半径r及截面圆的半径r 有下面的关系 空间几何体的结构特征 空间几何体的结构特征 图 1 图 2 忆一忆知识要点 忆一忆知识要点 3 柱 锥 台和球的侧面积和体积 柱体 锥体 台体的表面积 各面面积之和 展开图 圆柱 圆台 圆锥 4 几何体的表面积 忆一忆知识要点 1 棱柱 棱锥 棱台的表面积就是 各面面积之和 2 圆柱 锥 台 的侧面展开图分别是 它们的表面积等于 侧面积与底面面积之和 矩形 扇形 扇环形 柱体 锥体 台体的体积 锥体 台体 柱体 球的体积 5 几何体的体积之间的关系 忆一忆知识要点 空间几何体中的最值问题 2 考查目标 本题考查正四棱锥的概念和体积的计算 考查函数最大值的概念和求解方法 综合考查考生的运算求解能力 基本元素的计算 基本元素的计算 o 4 已知过球面上三点a b c的截面到球心o的距离等于球半径的一半 且ab