九年级数学上册 21.5 认识反比例函数（第1课时）课件 （新版）沪科版.ppt

第二十一章二次函数与反比例函数 21 5反比例函数 第1课时认识反比例函数 1 课堂讲解 反比例函数的定义 反比例函数表达式的确定 实际问题中的反比例函数关系 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 某村有耕地200hm2 人口数量x逐年发生变化 该村人均耕地面积yhm2与人口数量x之间有怎样的函数关系 全村耕地面积应是人均耕地面积与人口数量的乘积 即yx 200 所以变量yhm2与x之间的函数关系可以表示为 问题 一 某市距省城248km 汽车行驶全程所需的时间th与平均速度vkm h之间有怎样的函数关系 由路程s vt 变量th与vkm h之间的函数关系可以表示为 问题 二 在一个电路中 当电压u一定时 通过电路的电流i的大小与该电路的电阻r的大小之间有怎样的函数关系 由电学可知 变量i与r之间的函数关系可以表示为 问题 三 1 定义 一般地 表达式形如 k为常数 且k 0 的函数叫做反比例函数 其中x是自变量 y是函数 要点精析 1 判定一个函数为反比例函数的条件 所给等式是形如或y kx 1或xy k的等式 比例系数k是常数 且k 0 1 知识点 反比例函数的定义 知1 讲 知1 讲 2 y是x的反比例函数 函数表达式为或y kx 1或xy k k为常数 且k 0 2 易错警示 反比例函数中 自变量x的取值范围一般情况下是x 0 但在实际问题中 自变量的取值要有实际意义 例1 下列表达式中 y是x的反比例函数的是 填序号 y 2x 1 y x2 8x 2 导引 根据反比例函数的定义进行判断 看它是否满足反比例函数的三种表现形式 y 2x 1是一次函数 是反比例函数 y x2 8x 2是二次函数 y与x2成反比例 但y与x不是反比例 知1 讲 知1 讲 函数关系 是反比例函数 可以写成 当a 0时是反比例函数 没有此条件则不一定是反比例函数 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 判断一个函数是不是反比例函数的方法 先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式 再看k是否为常数且k 0 警示 形如的式子中 y是x2的反比例函数 不要误认为y是x的反比例函数 1判断下列各题中的两个变量是否成反比例关系 如果是 请写出这个函数的表达式 1 正三角形的面积s与边长a 2 当圆锥的体积是50时 它的高h与底面积s 3 当矩形的面积为90时 它的一边y与另一边x 知1 练 来自教材 2下列函数中 y是x的反比例函数的是 a x y 1 1b c d 知1 练 来自 典中点 2 知识点 反比例函数表达式的确定 知2 讲 1 求反比例函数的表达式 就是确定反比例函数表达式 k 0 中常数k的值 它一般需经历 设 代 求 还原 这四步 即 1 设 设出反比例函数表达式 2 代 将所给的数据代入函数表达式 3 求 求出k的值 4 还原 写出反比例函数的表达式 知2 讲 2 由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k 因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可 例2 已知y是x的反比例函数 当x 3时 y 6 1 写出y与x之间的函数表达式 2 求当x 9时 y的值 导引 因为y是x的反比例函数 所以可设 再把x 3 y 6代入上式求出常数k的值 知2 讲 知2 讲 解 1 设 当x 3时 y 6 解得k 18 y与x之间的函数表达式为 2 当x 9时 来自 点拨 总结 知2 讲 来自 点拨 用待定系数法确定反比例函数表达式的方法 在明确两个变量为反比例函数关系的前提下 先设出反比例函数的表达式 然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入设出的表达式中构造方程 解方程求出待定系数 从而确定反比例函数的表达式 1 2015 福州 一个反比例函数的图象过点a 2 3 则这个反比例函数的表达式是 知2 练 来自 典中点 2若y与x 2成反比例 且当x 1时 y 3 则y与x之间的关系是 a 正比例函数b 反比例函数c 一次函数d 其他函数 3 知识点 实际问题中的反比例函数关系 知3 讲 例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量间的对应关系 1 小明完成100m赛跑时 所用时间t s 随他跑步的平均速度v m s 的变化而变化 2 一个密闭容器内有气体0 5kg 气体的密度 kg m3 随容器体积v m3 的变化而变化 3 压力为600n时 压强p n m2 随受力面积s m2 的变化而变化 4 三角形的面积为20 它底边a上的高h随底边a的变化而变化 知3 讲 导引 先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量关系建模 列出等式 然后通过变形得到表达式 解 1 vt 100 v 0 2 0 5 v v 0 3 ps 600 s 0 4 a 0 来自 点拨 总结 知3 讲 来自 点拨 用反比例函数的表达式表示实际问题的方法 通常建立数学模型 找出两个变量之间的等量关系 然后经过变形即可得出 注意 实际问题中的反比例函数 自变量的取值范围一般都是大于零 1 2015 青岛 把一个长 宽 高分别为3cm 2cm 1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块 则该圆柱体铜块的底面积s cm2 与高h cm 之间的函数表达式为 2某工厂现有原材料300t 平均每天用去xt 这批原材料能用y天 则y与x之间的函数表达式是 a y 300 xb c d y 300 x 知3 练 来自 典中点 用待定系数法确定反比例函数表达式的 四步骤 1 设 设反比例函数的表达式为 2 列 把已知的x与y的一对对应值代入 得到关于k的方程 3 解 解方程 求出k的值 4 代 将求出的k