一元一次方程拔高题.doc

一、解答题（共16小题，满分150分）1、解方程x（x）=x+2、已知下面两个方程3（x+2）=5x，4x3（ax）=6x7（ax） 有相同的解，试求a的值3、已知方程2（x+1）=3（x1）的解为a+2，求方程22（x+3）3（xa）=3a的解4、解关于x的方程（mxn）（m+n）=05、解方程，（a+xb）（abx）=（a2x）（b2+x）a2b26、已知（m21）x2（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x2m）+m的值7、已知关于x的方程a（2x1）=3x2无解，试求a的值8、k为何正数时，方程k2xk2=2kx5k的解是正数？9、若abc=1，解方程+=110、若a，b，c是正数，解方程11、设n为自然数，x表示不超过x的最大整数，解方程：x+2x+3x+4x+x=12、已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值13、解下列方程：（1）（2）（3）=114、解下列关于x的方程：（1）a2（x2）3a=x+1；（2）ax+b（3）15、a为何值时，方程有无数个解？无解？16、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解答案与评分标准一、解答题（共16小题，满分150分）1、解方程x（x）=x+考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：先去小括号，再去中括号，然后移项合并、化系数为1可得出答案解答：解：去小括号得：xx+=x+，去中括号得：x+x+=x+，移项合并得：，系数化为1得：x=点评：本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号2、已知下面两个方程3（x+2）=5x，4x3（ax）=6x7（ax） 有相同的解，试求a的值考点：同解方程。分析：本题解题思路是从方程中求出x的值，代入方程，求出a的值解答：解：由方程可求得3x5x=6，所以x=3由已知，x=3也是方程的解，根据方程解的定义，把x=3代入方程时，应有：433（a3）=637（a3），解得：a=4点评：本题考查同解方程的知识，难度不大，关键是根据求出方程的解3、已知方程2（x+1）=3（x1）的解为a+2，求方程22（x+3）3（xa）=3a的解考点：一元一次方程的解。专题：方程思想。分析：解一元一次方程2（x+1）=3（x1）求得方程的解，即可求得a的值，代入方程22（x+3）3（xa）=3a，然后解方程即可求得方程的解解答：解：由方程2（x+1）=3（x1）解得x=5由题设知a+2=5，所以a=3于是有22（x+3）3（x3）=33，即2x=21，x=10点评：本题主要考查了方程的解的定义，根据方程的解的定义可以把求未知系数的问题转化为解方程的问题4、解关于x的方程（mxn）（m+n）=0考点：解一元一次方程。专题：计算题；分类讨论。分析：先将方程整理为m（m+n）x=n（m+n），然后分情况讨论，m+n=0且m0，m+n=0且m=0，m+n0，然后可分别解得x的值解答：解：分析这个方程中未知数是x，m，n是可以取不同实数值的常数，因此需要讨论m，n取不同值时，方程解的情况把原方程化为：m2x+mnxmnn2=0，整理得：m（m+n）x=n（m+n）m+n0且m0时，方程的唯一解为x=；当m+n0，且m=0时，方程无解；当m+n=0时，方程的解为一切实数点评：本题考查解一元一次方程的知识，有一定难度，解这类方程时，需要从方程有唯一解、无解、无数多个解三种情况进行讨论5、解方程，（a+xb）（abx）=（a2x）（b2+x）a2b2考点：解一元一次方程。分析：本题将方程中的括号去掉后产生x2项，但整理化简后，可以消去x2，也就是说，原方程实际上仍是一个一元一次方程解答：解：将原方程整理化简得（ab）2x2=a2b2+a2xb2xx2a2b2，即（a2b2）x=（ab）2（1）当a2b20时，即ab时，方程有唯一解；x=，x=；（2）当a2b2=0时，即a=b或a=b时若ab0，即ab，即a=b时，方程无解；若ab=0，即a=b，方程有无数多个解点评：本题虽表面上有x2项，但实际考查解一元一次方程的解法，有一定的难度，注意分类讨论思想的应用6、已知（m21）x2（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199（m+x）（x2m）+m的值考点：一元一次方程的定义；代数式求值。专题：计算题。分析：根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a0）列出等式，求出m的值，代入即可解答：解：（m21）x2（m+1）x+8=0是关于x的一元一次方程，m21=0，即m=1（1）当m=1时，方程变为2x+8=0，因此x=4，原式=199（1+4）（421）+1=1991；（2）当m=1时，原方程无解所以所求代数式的值为1991点评：本题主要考查了一元一次方程的一般形式，未知数的指数是1，一次项系数不是0，特别容易忽视的一点就是一次项系数不是0的条件这是这类题目考查的重点7、已知关于x的方程a（2x1）=3x2无解，试求a的值考点：一元一次方程的解。专题：计算题。分析：先将方程变形为ax=b的形式，再根据一元一次方程无解的情况：a=0，b0，求得方程a（2x1）=3x2中a的值解答：解：将原方程变形为2axa=3x2，即（2a3）x=a2由已知该方程无解，所以，解得a=故a的值为点评：本题考查了一元一次方程解的情况一元一次方程的标准形式为ax=b，它的解有三种情况：当a0，b0时，方程有唯一一个解；当a=0，b0时，方程无解；当a=0，b=0时，方程有无数个解8、k为何正数时，方程k2xk2=2kx5k的解是正数？考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。专题：方程思想。分析：对方程ax=b，当a0时，方程有唯一解x=，此解的正负由a，b的取值范围确定：（1）当ab0时，方程的解是正数，（2）当ab时，方程的解是负数解答：解：按未知数x整理方程得（k22k）x=k25k要使方程的解为正数，需要（k22k）（k25k）0看不等式的左端（k22k）（k25k）=k2（k2）（k5）因为k20，所以只要k5或k2时上式大于零，所以当k2或k5时，原方程的解是正数，所以k5或0k2即为所求点评：本题考查的是方程的解，根据方程的解的概念，运用不等式的性质，确定k的取值范围9、若abc=1，解方程+=1考点：解一元一次方程。分析：将方程中的1用abc代替，然后化简整理可约去abc+bc+b，进而能得出答案解答：解：因为abc=1，所以原方程可变形为：+=1化简整理为：+=1，+=1，化简整理为：=1，=1，x=为原方程的解点评：本题考查解一元一次方程的知识，注意像这种带有附加条件的方程，求解时恰当地利用附加条件可使方程的求解过程大大简化10、若a，b，c是正数，解方程考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：根据题意，首先将方程式进行化简，去分母、移项、合并同类项，再根据题干所给a、b、c的条件进行推理讨论解决解答：解：解法1、原方程两边乘以abc，得到方程：ab（xab）+bc（xbc）+ac（xca）=3abc，移项、合并同类项得：abx（a+b+c）+bcx（a+b+c）+acx（a+b+c）=0，因此有：x（a+b+c）（ab+bc+ac）=0，因为a0，b0，c0，所以ab+bc+ac0，所以x（a+b+c）=0，即x=a+b+c为原方程的解；解法2、将原方程右边的3移到左边变为3，再拆为三个“1”，并注意到：，其余两项做类似处理，设m=a+b+c，则原方程变形为：，所以：（xm）（）=0，a0，b0，c0，0，xm=0，即：x（a+b+c）=0，所以x=a+b+c为原方程的解点评：本题主要考查了解一元一次方程，需要熟悉解一元一次方程的步骤，同时需要注意观察，认真推敲所给条件，巧妙变形，从而产生简单优美解法11、设n为自然数，x表示不超过x的最大整数，解方程：x+2x+3x+4x+x=考点：取整函数。专题：计算题。分析：要解此方程，必须先去掉，根据x是整数，2x，3x，nx都是整数，所以x必是整数，即可求解解答：解：由于n是自然数，所以n与（n+1）中必有一个偶数，因此是整数因为x是整数，2x，3x，nx都是整数，所以x必是整数根据分析，x必为整数，即x=x，所以原方程化为x+2x+3x+4x+nx=合并同类项得（1+2+3+n）x=故有x=所以x=n（n+1）为原方程的解点评：本题主要考查了取整函数的计算，去掉，转化为一般的式子是解决本题的关键12、已知关于x的方程且a为某些自然数时，方程的解为自然数，试求自然数a的最小值考点：一元二次方程的整数根与有理根。专题：计算题。分析：用x表示出a，找到x的最小的自然数解，也就求得了a的值，进而求得最小值解答：解：由原方程可解得a=x142，a为自然数，x142，x157，a最小，x应取x=160a=2所以满足题设的自然数a的最小值为2点评：考查二元方程的最小系数的自然数值；用一个字母表示出另一个字母是解决本题的突破点13、解下列方程：（1）（2）（3）=1考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：（1）先把分母化为整数，再去分母、去括号、移项即可；（2）按照去分母、去括号、移项的步骤计算；（3）先去小括号、再去中括号、最后去大括号、移项即可解答：解：（1）分母化为整数得：=，去分母得：6（4x+9）15（x5）=10（2x+3），去括号得：24x+5415x+75=20x+30，移项得：11x=99，同除以11得：x=9（2）去分母得：1=4，再去分母得：31（1x）=12，去括号得：2+x=12，移项得：x=10=，同除以得：x=21（3）去小括号得：6+4=1，再去中括号得：+4=1，再去大括号得：，移项得：=，同除以得：x=5点评：本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1注意移项要变号14、解下列关于x的方程：（1）a2（x2）3a=x+1；（2）ax+b（3）考点：解一元一次方程。专题：计算题。分析：根据题意，去括号、移项、合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解；需要分析好ab的取值解答：解：（1）去括号，得：a2x2a23a=x+1，移项，得：a2xx=2a2+3a+1，即：（a21）x=2a2+3a+1，当a210即a1时，方程有唯一解：x=，当a21=0即a=1时，方程无解；（2）去分母，得：6ax+6b（6x+4ab）=3，去括号，得：6ax+6b6x4ab=3，移项合并同类项，得：（6a6）x=4ab6b+3，当a1时，方程有唯一解：x=，当a=1时，方程无解；（3）去分母，得：b（xb）=2aba（xa）去括号，得：bxb2=2abax+a2，移项，得：ax+bx=a2+2ab+b2，即：（a+b）x=（a+b）2，当a+b0时，x=a+b，当a+b=0时，方程无解点评：本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，需要特别注意取值分析15、a为何值时，方程有无数个解？无解？考点：解一元一次方程。专题：分类讨论。分析：原方程可整理为0x=6a12，从而讨论a的值可得出答案解答：解：由题意得：0x=6a12，当a=2时，方程有无数个解；当a2时，方程无解点评：本题考查解一元一次方程的知识，关键是整理方程后讨论a的取值16、当k取何值时，关于x的方程3（x+1）=5kx分别有（1）正数解；（2）负数解；（3）不大于1的解考点：解一元一次不等式组；一元一次方程的解。专题：综合题。分析：先求出方程的解，把问题转化为求不等式（1）x0，（2）x0，（3）x1的解集问题解答：解：将原方程变形为（3+