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4.1.3极坐标与直角坐标的互化学习目标:1、掌握极坐标和直角坐标的互化关系式;2、会实现极坐标和直角坐标之间的互化。活动过程:活动一:背景引入情境1:若点作平移变动时,则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;情境2:若点作旋转变动时,则点的位置采用极坐标系描述比较方便。问题1:如何进行极坐标与直角坐标的互化?问题2:平面内的一个点的直角坐标是,这个点如何用极坐标表示?活动二:极坐标与直角坐标的互化公式以平面直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,且在两种坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点的直角坐标与极坐标分别为和,则由三角函数的定义可以得到如下两组关系式:注意:1、 通常情况下,将点的直角坐标化为极坐标时,取,;2、互化公式的三个前提条件:(1)极点与直角坐标系的原点重合;(2)极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;(3)两种坐标系的单位长度相同.活动三:数学应用例1:把下列点的极坐标化成直角坐标:(1) (2)例2:把下列点的直角坐标化成极坐标:(1) (2) (3)例3:若以极点为原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系.(1)已知的极坐标,求它的直角坐标;(2)已知点和点的直角坐标为和求它们的极坐标。(,)例4:在极坐标系中,已知三点.判断三点是否在一条直线上。活动四:课堂小结1、极坐标和直角坐标的互化关系式;2、会实现极坐标和直角坐标之间的互化。活动五:自我检测1、将下列各点的极坐标化为直角坐标:,。2、将下列各点的直角坐标化为极坐标:3、在极坐标系中,已知三点,.(1)将三点的极坐标化为直角坐标;(2)判断三点是否在一条直线上。4、在直角坐标系
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