数模论文——海南省旅游需求预测.doc

2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 海南大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 叶璐 2. 呼小飞 3. 陈璐 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012 年 8 月 23 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：海南省旅游需求预测摘要本文主要探讨了海南省的旅游需求问题。正值海南国际旅游岛建设之际，对海南省旅游需求的预测很有实际意义。本文主要从交通，环境，季节，费用等来对旅游人数以及旅游收入进行预测。第一问中，我们运用了灰色模型、时间序列、多元线性回归将各因素对旅游需求的影响进行模拟和预测，并对各个模型预测出来的结果进行了比较，检验以求得到最优模型。第二问中，我们在网上选取了某期刊中的一篇名为旅游需求预测模型概述的模型因果关系计量经济模型，评价了其优缺点，并进行了适当的改进，以适应实际问题。第三问中，为了能够用数学建模的方法对旅游需求进行预测预报，必须首先做好相关准备工作（包括有关数据的采集和整理）。对黄金周旅游信息的预报再进行了另外的讨论。第四问中，我们运用双极sigmoid模型，把旅游资源与GDP的间接关系转换成旅游资源与旅游人次，旅游人次与旅游收入，旅游收入与GDP这三层直接关系，找出其拟合函数，层层迭代，最终求得旅游资源与GDP之间的关系。关键词：旅游需求预测 灰色模型 时间序列 线性回归 双极sigmoid型函数1、 问题重述海南省的旅游资源极其丰富，是一个旅游大省。合理规划、正确地预测预报旅游需求，对于促进海南省的经济发展和文化交流有着重要意义。本文根据能够查到的关于旅游需求的预测预报资料，并结合从相关旅游部门了解到的情况，分析旅游资源、交通，环境，季节，费用等因素对旅游需求的影响，建立关于旅游需求的预测预报的数学模型。要求根据国内外已有的与旅游需求预测预报相关的数学建模资料和方法，分析这些建模方法能否直接移植过来，做出合理、正确的预测预报；对这些方法的优、缺点做出评估，并提出改进的办法，最后由此向有关旅游部门提出具体的建议。为了能够用数学建模的方法对旅游需求进行预测预报，必须首先做好相关准备工作（包括有关数据的采集和整理）。对黄金周旅游信息的预报也许进行特别的论述。 最后，要求我们在调研及对之前所建立的数学模型分析的基础上分析旅游对海南生产总值的影响。二、问题分析本题要求对海南省未来几年旅游人数进行量化预测预报，以及评价分析国内外已有的与旅游需求预测预报相关的数学建模资料和方法，从而来获得未来几年内的旅游预测，合理分配资源，进而分析旅游对海南生产总值的影响。影响旅游人数的因素很关包括旅游资源，环境，交通，季节，费用和服务质量，人口等方方面面，我们主要考虑了GPI，环境，交通，人口等因素。采集和整理2003至2010年各自变量有关的真实数据，建立了GM（1，1）预测模型、多元线性回归预测模型和时间序列预测模型，借助Matlab软件和Eviews统计软件逐个对旅游人数进行模拟与预测。这几种定量预测模型各有各的优势和不足故在几处采用了多个预测模型相结合的方法进行预测，使得模型进一步优化。 通过关联度分析得出影响因素的重要性排序，在此基础上结合海南省旅游发展实情提出旅游资源的合理规划建议，可提高模型建立的科学性。三、模型假设1、在近期内没有发生重大自然灾害、战争、床染病；2、国家经济运行平稳，人民收入不断提高，精神文化需求稳步增长；3、政府对海南岛的旅游政策不出现消极改变；4、旅游需求受交通，环境，费用作为影响因素5、旅游资源逐步增长4、 符号说明x1:交通公路里程数x2:环境绿化面积x3:费用海南消费价格指数y:旅游人数t:年份时期F:显著性水平R2：判定系数P:双侧概率Qij:i过旅游者对旅游目的国j的需求Yi:客源国i的旅游收入P：旅游产品价格Psk:竞争对手j的旅游价格Mij:营销费用r:旅游人次s:旅游收入z:旅游资源k:待定常数五、模型建立及求解1.旅游需求的预测预报的数学模型 本文探讨的旅游需求地区定位于海南省，根据江海南省旅游业发展特点，本文确定测度指标为区域旅游人数，相关影响因素为以下三方面：交通公路里程x1,环境绿化面积x2,费用海南消费价格指数x3.。以及它们与旅游人数y之间的联系。根据2011年全国年鉴统计表以及海南旅游局数据得到有关真实数据如下：年份旅游人数（万人）y交通/公路里程（公里）x1环境/绿化面积（公顷）x2费用/海南消费价格指数（CPI）x320031234.12087745574.510220041402.892087345827.1101.820051516.472116246685.1101.820061605.022190246661102.820071845.512211448289106.8200820602288848754102.320092250.33243664894710220102587.342556149029106.3（一）灰色模型：建立GM (1,1)灰色动态预测模型，通过对2003至2010年原始单变量数据进行生成处理，包括累加、转换、代入和还原等过程，以寻找系统的变化规律，在此基础上建立相应的微分方程预测模型。代入相关单变量数据用Matlab编程得到对应变量在2011至2015年的预测值。（1）建立数据时间序列 （2）求级比： 使用matlab进行一次累加得到： GM(1,1)原始模型为： 对应的微分方程模型： 解得其时间相应函数为 解得时间响应序列为 构建矩阵B和向量Y （3）最小二乘估计求参数列 v （4）建立模型 由于所有的故可用作建模 所以，得到1234.1 2582.2 4080.2 5744.7 7594.3 9649.4 11933 14470 17290 20423 23904 27772 32069 36845 42152所以，计算所得的预测值=1234.1 1348.1 1498 1664.5 1849.6 2055.1 2283.6 2537 2820 3133 3481 3868 4297 4776 5307误差分析：年份2003200420052006实际值1234.11402.891516.471605.02预测值1234.11348.114981664.5相对误差0-0.03905-0.012180.03706年份2007200820092010实际值1845.5120602250.332587.34预测值1849.62055.12283.62537相对误差-0.00222-0.0023780.01478-0.01946平均相对误差=0.0181=1.81%平均相对误差9%,所以精确度合格。同理可得，对交换/公路里程来说对环境绿化面积来说对费用CPI来说对将来五年的预测：年份旅游人数（万人）y交通/公路里程（公里）x1环境/绿化面积（公顷）x2费用/海南消费价格指数（CPI）x3201128202322049920105.8201231332408050420106.3201334812497050950106.8201438682588051470107.3201542972684052010107.8（二）时间序列： 运用时间序列的方法，我们可以根据过去每年的旅游需求，描绘散点图，拟合趋势曲线， 然后根据这个模型来预测未来几年的旅游需求情况。 年份t旅游人数（万人）y20031234.120041402.8920051516.4720061605.0220071845.512008206020092250.3320102587.34通过matlab的散点图绘制，我们得到年份与旅游人数呈正相关。于是我们使用Exiews软件通过最小二乘估计法对它进行拟合，主要尝试了线性函数，对数函数，指数函数的模型。P=00.05，F=776.79较大，=0.992（接近于1），可见模型的拟合程度很高。因此 即 误差分析：年份2003200420052006实际值1234.11402.891516.471605.02预测值1230.61363.321510.351673.24相对误差-0.00284-0.02821-0.004040.04251年份2007200820092010实际值1845.5120602250.332587.34预测值1853.72053.622275.12520.47相对误差-0.00444-0.003190.01107-0.02585平均相对误差=0.0153=1.53%平均相对误差9%,所以精确度合格。进而对将来的5年进行预测：年份20112012201320142015预测值2792.33093.443427.073796.674206.14（三）线性回归：由于2003年至2010年各影响因素及测度指标有关数据呈现一定的递增形式，故此采用多元线性回归模型对其进行模拟与预测。设置旅游人数为y（预测目标，因变量），公路里程为x1，绿化面积为x2，海南消费价格指数为x3（影响因素，自变量）。年份t旅游人数（万人）y交通/公路里程（公里）x1环境/绿化面积（公顷）x2费用/海南消费价格指数（CPI）x320031234.12087745574.510220041402.892087345827.1101.820051516.472116246685.1101.820061605.022190246661102.820071845.512211448289106.8200820602288848754102.320092250.33243664894710220102587.342556149029106.3设多元线性回归模型为：建立模型： ,运用在Matlab求出标准化样本数据的经验回归方程，得到以下的回归系数：得到模型的检验：Y=x*B运行结果：Y = 1.0e+003 * 1.4315 1.4418 1.5263 1.6766 1.5715 1.9788 2.3830 2.5082相关系数为1.0，回归方程成功。所以，所得的回归方程最终结果为：误差分析：年份2003200420052006实际值1234.11402.891516.471605.02预测值1329.61439.91524.41674.6相对误差0.077360.026350.005230.04332年份2007200820092010实际值1845.5120602250.332587.34预测值1669.51976.82381.02506.1相对误差-0.09537-0.040380.05804-0.03137平均相对误差=0.0417=4.17%平均相对误差9%,所以精确度合格。（4） 综合分析相对误差分析：模型灰色模型时间序列线性回归相对误差1.81%1.53%4.17%分析可知：各模型的拟合程度都较高，相对而言，时间序列的精确度最高。在实际问题中，如果将各种模型相互结合起来预测，会达到比较好的效果。2.对已有的旅游需求预测模型的评估与分析在此我们研究的因果关系计量经济模型，具体内容如下：因果关系计量经济模型是将影响旅游需求的主要因素考虑进去，如旅游者的可自由支配收入、旅游价格、替代旅游价格、旅行成本、旅游营销费用等。其函数为： （1）是i国旅游者对目的国j的旅游需求；是客源国i真实的收入；P 是目的国j旅游产品价格；是客源国i的竞争对手j国的旅游价格；是旅行成本；是旅游目的国j针对旅游客源国i的营销费用。 上式也可以写为： （2）A是常数，是参数。 等式两边取对数，设，则上式可变为： （3）依据研究的对象不同而不同，它可表示为旅游收入、旅游者人数、旅游过夜天数、旅游者花费等；一般用旅游目的国的消费者价格指数来表示；一般用客源国的真实的国内生产总值来表示；是竞争国的旅游价格的加权平均值；一般用平均的经济仓机票价格来表示；是营销费用。；CPI是消费价格指数；是i国与j国的外汇比率；j是目的国；i是客源国；k是同类地区的竞争对手；n是竞争对手总数；是到k国的旅游人数;是k国的市场份额。 式(3)中，是弹性系数，反映了价格、收入、替代价格、旅行成本、营销费用变动对旅游需求的影响。其中，,为负，意味着需求随价格与旅行成本成反向变动，即价格上升，需求量减少；价格下降，需求量增加；旅行成本增加，需求量减少；旅行成本减少，需求量增加。另外，,为正，意味着需求随客源国收入、替代价格与营销费用成正向变动，即客源国收入增加，需求增加；替代价格上升，需求增加；营销费用增加，需求增加；反之亦然。模型的优缺点：优点：模型较好的反映了旅游需求与价格、收入、替代价格、旅行成本和营销费用变动对旅游需求的影响。缺点：模型中的并不显著，因为平均的经济舱机票价格不能很好的代替旅行成本。并且，模型在做定性分析中较好，至于定量分析可能就不是那么准确了，因为因变量之间不是绝对的无相关。此外，从现在各国的旅游发展来看，旅游需求是具有趋势性的。旅游人次呈不断上涨的趋势。另外，旅游业是个非常脆弱的产业，任何政治、经济、社会风气等的变动都会造成巨大的影响。模型分析与改进：在之前的数据统计中我们发现2005.2006年的数据与总体有较大偏差，据了解，在2005年海南引来32年一遇的台风达维，致使当年的数据发生了巨大的变化，因此，在模型建立的时候我们要加入虚拟变量来保证模型的准确性。 改进模型是在基本模型的基础上，添加了趋势变量与虚拟变量，使得模型更能反映旅游业的发展趋势性与受特殊事件影响的脆弱性。改进后的旅游需求预测模型是：T是时间趋势；是虚拟变量；h是虚拟变量的个数；T是时间趋势；是指影响旅游需求的特殊事件，h是特殊事件的个数，h=1，2，。是01变量，当某事发生时，的值为1；当某事没有发生时，的值为0。如要预测美国来华旅游人数，2001年的911事件就要作为虚拟变量进入模型，2001年时，=1，其他年份，=0。是随机误差。考虑了时间趋势、特殊事件与随机误差的改进模型更为优越。3. 对旅游需求的预测预报的准备工作，以及黄金周的旅游信息预报（一）必要准备在用具体的数学模型对旅游需求进行预测时之前，我们必须做好以下一些工作：一、查阅资料，分析题目，找出在旅游地会影响旅客量的因素。通过查阅相关资料和文献，我们知道旅游资源、环境、服务质量、费用、交通、季节气候等方面是几个重要的影响因素。在筛选出重要的影响因素之后，还要收集一些与之相关的经典模型，分析各种模型适用的情况。二、量化各影响因素，收集整理数据。数学建模，就是用数据预测未来。为体现各种预测数据，我们必须把他们进行量化，以方便建模和预测。旅游资源用景点数量来度量，环境的好坏可以用绿化覆盖率（或者森林面积覆盖率），服务质量用相关行业就业人数来反映，费用主要用生产总值和消费者物价指数来衡量，交通用海南省公路铁路历程度量，季节气候影响不同月份或者季度的旅游人量，所以需收集各月数据，分段处理。三、数据处理与分析。有些突发的情况会显著的影响旅游量，具体在海南省来说则是传染性疾病、台风等自然灾害，在引入数据是，得进行一定的统计方法处理才能引用。四、模型的选择。用于旅游需求预测的模型很多，各种模型之间有相同、相似之处，同时有各有特点，并且在引用模型时，诸如人口预测模型等也有一定的借鉴意义，所以在选择模型时，一定要注意所研究问题的特点，选择能够突出该特点的模型加以修饰引用。在本题的具体研究中，我们选择了（交通/公路里程，环境/绿化面积，费用/海南省CPI）作为影响因素。（二）黄金周预测 相对于平时旅游信息预报，黄金周旅游信息预报有其自身特点，诸如人次密集、人流量大、消费多等。黄金周具有与节假日共有的特点，如图示：对此，预测方法主要有点对点法、倍比平滑法、逐点增长率法、ARMA、ANN等。在我们的预测中主要选择前面三种方法。此外，还可以选择统计学上的季节比率法。在这种方法上，我们只选择黄金周那个月作为研究的对象，分成四周，那么其比率之后应该接近400%，再以最近五年的数据作为研究，预测下一年的旅游需求。虽然以上方法都具有可行性，但是我们要注意，预测未来，及时考虑得因素再精确，还是与真实值有差异，考虑到长远未来的不确定因素更多，所以一般预测时，只预测最近一两年的需求。 黄金周旅游，具有年度周期性，属于长期预测，一般周期是一年。在这里我们选择点对点方法来进行预测。 其基本假设是：待预测日某时刻的负荷预测值是其相关的近期各日同一时刻的负荷值的一次指数平滑结果。所谓点对点，是指按逐时刻进行。取n=14天的相关负荷，设预测t时刻：取第一周期的不同类型日t时刻的值作平滑，得到：去第二周期的不同类型日t时刻的值作平滑，得到：这里为逐点负荷的平滑系数，一般。另取第一周期中同类型日t时刻的值，则有：于是：待预测日t时刻的值为：如此对t=1,2，T依次进行，即得该日的预测曲线。4.旅游对海南生产总值的影响 因为旅游资源与海南生产总值是不同的类别，所以不能直接研究它们之间的相互关系，因此需要把旅游转化成旅游收入。它们的关系可以直观表示成： 旅游资源 旅游人次 旅游收入 通过旅游收入与生产总值的关系可以反映出旅游对其的影响。旅游资源越多，越有特色，对人们的吸引力就越大，但是由于时空受限，就像人口增长，达到一定数量之后，其增长率会缓慢下降，最后趋于稳定。所以随着资源的增长，旅游人次也相应增长，推动旅游收入提高。达到一定程度之后，旅游人次和旅游收入将不再增长。如果以X轴为旅游资源，Y轴为旅游人次，则此模型与双极sigmoid型函数f(x)=的右侧极为相似(右图)：设旅游资源为z，旅游人次为r，则有：r=R* （1.1）式中R为旅游最大人次，k为待定常数。又旅游收入主要来源于游客，则游客越多，收入越多。用eviews作出其相关图，用二次多项式拟合，得到方差R2=0.997213，拟合比较理想。设旅游收入为s，则 S=-2.02*10(-6)r2+0.128256r-62.48158 （1. 2） 旅游收入与旅游资源相关图 从海南省统计公报查看知，2011年全省地区生产总值完成2515.29亿元，其中，第三产业增加值1141.64亿元，占全省生产总值比重为45.4%。可以看到，第三产业对全区生产总值的影响很大，而在第三产业中，旅游业又起着带头的作用，由于旅游业的发展，带动了各种配套设施的建设，特别是国务院关于推进海南国际旅游岛建设发展的若干意见的正式颁布，海南省确立了旅游国际化发展的道路，可以说海南经济看第三产业，第三产业看旅游业，从而旅游业直接影响着海南的经济，故此可以用旅游业的收入来衡量全省的GDP。其中GDP与旅游收入的图像 GDP与旅游收入则 GDP=0.004687s2 +6.949297s-32.49235 （1. 3）由（1.1），（1.2），（1.3）得：GDP=1.9124e-014 *( R*)4 + 2.4286e-010* (R*)3 + 6.3181e-005 (R*)2 +0.8162*(R*) -448.3976从前面几个式子复合而来的GDP计算模型虽然优度会有些下降，但是因为前两个模型的优度都接近0.99，所以GDP的计算模型可信度也会大于0.81，是比较高的优度，所以适行的。同时经过符号分析，其表达的意义也是正确的。因此，在中短期内可以用该模型分析旅游对海南省生产总值的影响。但是从长远来看，因为到达一定时期之后会存在一个增长瓶颈，即旅游市场达到饱和，旅游收入增长乏力，所以在中长期要调整好产业结构，逐渐过渡到其它高附加值领域作为海南省的支柱产业。同时，作为旅游业，具有很大的周期性，收入及收入增长不稳定，要想长期稳定健康发展，须逐步加大工农业等实体经济的发展。六、模型评价及改进方向 本文采用了灰色系统理论GM(1,1)模型、时间序列模型、多元线性回归模型对海南省的旅游需求进行了预测， 经验上进行预测最传统的方法就是构造时间序模型，这种模型可以认为人数是时间的函数，默认这种函数关系在一段可以预测的时间内不会发生太大的变化，但只考虑单一的时间变量，缺乏整体代表性。而多元线性回归模型很好的考虑了众多的影响因素，并且能为每个因素得出一个权值，从而表明每个因素的重要程度，这为旅游部门的决策提供了很好的依据，但除此之外由于数据有限，没有对季节，服务质量以及旅游景点数等因素纳入考虑，如果考虑这些因素，结果会更好。从模拟的结果上看，与时间序列模型、多元线性回归模型相比，GM（1，1）模型可以在已知量较少的情况下做出预测，适合于中短期预测，模拟的效果较好，相对来说也比较全面，适合对海南省的旅游需求进行预测。 在本文中，通过有限的资料和数据，我们建立了时间模型，多元回归模型，灰色模型，并且得出的相对误差较小。时间序列模型是一种常用的数学模型，用于解决时间序列问题，随时间序列进行滑动平均与自回归，对未来相关数据进行预测，可用于消费行为模式变迁研究，还有可用于变动特征的销售量、市场规模的预测等等。灰色预测在工业、农业、商业等经济领域，以及环境、社会和军事等领域中都有广泛的应用。特别是依据目前已有的数据对未来的发展趋势做出预测分析。七、参考文献1 海南旅游政务网/goverment/index.html2 中国国家统计局 3 国家统计局.中国统计年鉴2 姜启源，谢金星著，数学建模案例选集，北京：高等教育出版社，2006。4 统计学研究，旅游需求预测模型概述.任来玲.2008年4月第七期8、 附录数据：年份旅游人数（万人）y交通/公路里程（公里）x1环境/绿化面积（公顷）x2费用/海南消费价格指数（CPI）x3旅游收入（亿元）gdp（亿元）20031234.12087745574.510293.55670.9320041402.892087345827.1101.8111.01769.3620051516.472116246685.1101.8125.05918.7520061605.022190246661102.8141.431065.6720071845.512211448289106.8171.371254.17200820602288848754102.3192.331503.0620092250.332436648947102211.721654.2120102587.342556149029106.3257.632064.5灰色模型：B=-1935.55 1;-3395.26 1;-4955.97 1;-6681.24 1;-8633.99 1