高中物理全能专题训练高三使用.doc

第一章 物体的运动本章知识要点及高考要求1()机械运动、参考系、质点2()位移和路程3()匀速直线运动速度速率位移公式svtst图vt图4()变速直线运动、平均速度5()瞬时速度(简称速度)6()匀变速直线运动加速度公式vv0at，sv0tat2，2asvt图说明不要求会用vt图去讨论问题7()运动的合成和分解8()曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度9()平抛运动近年高考试题对本章内容的考查特点由以上“高考要求”知，本章的要求比较高，近年高考对本章的考查重点是：平抛运动，vt图及匀变速直线运动的规律但仅以本章知识点为考查的试题并不多，有些年份还没有，更多的是将本章的知识与运动和力、电场中的带电粒子、磁场中的通电导体等知识综合进行考查的本章知识及能力可划分为以下八个专题进行训练：一、几个重要概念专题通过本专题训练，正确掌握运动学的几个重要概念，特别是矢量与标量，变化量与变化率的区别1位移：描述质点位置改变的物理量，是矢量，方向由初位置指向末位置，大小则是从初位置到末位置的直线距离2路程：物体运动轨迹的长度，是标量位移、路程的联系和区别：位移是矢量，路程是标量，只有在物体作单方向直线运动时路程才等于位移的大小3平均速度：对应于某一段时间(或某一段位移)的速度计算公式：(适用于所有的运动)；(v0vt)/2(只适用于匀变速直线运动)4瞬时速度：对应于某一时刻(或位置)的速度5速率：速度的大小，只有大小没有方向，属于标量6速度变化量：vvt-v0，描述速度变化的大小和方向，是矢量当v和v0同向时速度增大，反之速度减小注意：速度变化量(v)与速度变化率(v/t)是完全不同的两个概念7加速度：av/t，又叫速度的变化率，描述速度变化的快慢和变化的方向，是矢量当a与v同向时，v增大；当a与v反向时，v减少；当a与v垂直时(如匀速圆周运动)，v只是方向发生变化而大小不变注意：速度的变化率、速度变化的快慢及加速度都是同一个意思【例题1】汽车沿直线行驶，从甲地到乙地保持速度v1，从乙地再行驶同样的距离到丙地保持速度v2，则汽车从甲地到丙地的平均速度是多少？【分析和解答】一般变速运动的平均速度必须按照定义s/t计算，本题设甲乙两地距离为s则：总结与提高 此题不能用公式求平均速度，因为此公式仅仅适用于匀变速直线运动因此学习物理时熟记每个公式的适用条件是非常重要的【例题2】 下列所描述的运动中，可能的有：A速度变化很大，加速度很小；B速度变化方向为正，加速度方向为负；C速度变化越来越快，加速度越来越小；D速度越来越大，加速度越来越小【分析和解答】正确答案AD由vat得，尽管a很小，只要t足够大，v可以很大，则A正确加速度方向和速度变化方向一定相同，则B错加速度av/t描述的是速度变化的快慢，速度变化快，加速度一定大，则C错只要加速度与速度同方向，不管加速度是变大或变小，其速度都是越来越大故D正确【例题3】(高考新型题信息题)天文观测表明，几乎所有远处的恒星(或星系)都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度(称为退行速度)越大；也就是说，宇宙在膨胀，不同星体的退行速度v和它们离我们的距离r成正比，即vHr式中H为常数，称为哈勃常数，已由天文观测测定为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的假设大爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远这一结果与上述天文观测一致由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄T，其计算式为T_根据近期观测，哈勃常数H310-2米/秒光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄为_年【分析和解答】题中给出观测结果：天文观测到不同星体的退行速度和它们离我们的距离成正比，即vHrH为哈勃常数有人提出宇宙大爆炸理论(实际上是建立一个理想模型)：所有的星系都是从某一时刻起，从我们这个中心向外以不同的速度匀速运动由此可列出匀速运动方程Tr/v两方程联立，可得T1/H 代入数据T1010年还有一个小的考查学生能力的地方，就是(秒光年/米)的处理，计算时应注意单位哈勃常数的单位不是国际单位，光年和米都是长度单位，计算时要化简总结与提高 现代教学理论认为，教学就是使学生学会收集信息，并提高信息处理能力的活动近年来，高考物理中已经出现了许多结合实际的题目，这些题目立意新，情景活，能结合生产、生活、科技的实际，有些题看似超纲却又是非常合理的好题，这种引人注目的新信息题正以旺盛的生命力成为高考物理试题中的一个亮点，我们应该有意识地培养自己联系实际，扩大对知识的迁移和分析实际问题、从中抽象物理模型的能力解这类题首先要认真阅读题目信息题往往文字叙述冗长，有用和无用的信息混杂，再加上有意的设陷，使解题者往往难以把握问题的实质而误入岐途面对这样的习题，需要反复阅读，用着重号圈出文字叙述中的关键词句(如力学问题中的描述运动状态或运动过程等词句)，去掉一些干扰信息，从而在认知结构中清晰地呈现出问题的主干，使看似复杂的问题简明化如上题中紧紧抓住“假设大爆炸后星体即以不同的速度向外匀速运动”这一句，就联想到用匀速直线运动的知识解题了综上所述，信息题的一般解题思路是阅读理解提炼建立正确物理模型应用有关知识解题训练题(1)关于位移与路程，下列叙述正确的是A位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向；B位移的大小即路程，是标量；C质点做直线运动时，路程等于位移的大小；D位移的大小不会比路程大(2)声音在空气中的传播速度与气温有关，15时声速是340m/s，25的声速是345m/s某中学开运动会时气温是20王华参加百米赛跑时，在百米终点的计时员，听到起跑点的枪声才开始计时，测得王华百米跑的成绩是10.51s，那么王华百米成绩实际是A10.51s；B20.22s；C10.80s；D比10.80s还多些(3)汽车沿平直公路做加速度为0.m/s2的匀加速运动，那么在任意1s内：A汽车的末速度一定等于初速度的0.5倍；B汽车的初速度一定比前1s内的末速度大0.5m/s；C汽车的末速度比前1s内的初速度大0.5m/s；D汽车的末速度一定比初速度大0.5m/s(4)从甲地到乙地的高速公路全程是197km，一辆客车8点从甲地开上高速公路，10点到达乙地，途中曾在一高速公路服务区休息10分钟，这辆客车从甲地到乙地的平均车速是A98.5km/h；B27.4m/s；C107km/h；D29.8m/s(5)做匀变速直线运动的质点先后经过A、B、C三点，已知AB之间的距离与BC之间的距离相等，质点在AB段和BC段的平均速度分别为20m/s和30m/s，据以上条件，可以求出：A质点在AC段的运动时间；B质点的加速度；C质点在AC段的平均速度；D质点在C点的瞬时速度(6)航空母舰是大规模战争中的重要武器，灵活起降的飞机是它主要的攻击力之一民航客机起飞时要在2.5min内使飞机从静止加速到44m/s而舰载飞机借助助推设备，在2s内就可把飞机从静止加速到83m/s设起飞时飞机在跑道上做匀加速运动求供客机起飞的跑道长度约是航空母舰的甲板跑道长度的多少倍？二、匀变速直线运动规律及其应用专题通过本训练，着重掌握运动学的基本公式的应用(如符号法则)及一些推论1基本公式注意：以上公式涉及五个物理量v0，vt，s，a，t，每一个公式各缺一个物理量，在解题中，题目不要求和不涉及的哪个物理量，就选用缺这个物理量的公式，这样可少走弯路当a与v0反向时，以上公式包括正方向减速和反方向加速两种情况的规律，应用时一般取v0的方向为正方向，与此方向相反的其它矢量的数值要带上负号代入运算2由纸带得到的推论用打点计时器在纸带上打出的点，记录了小车在平板上的运动情况，是研究匀变速直线运动的好教材处理实验数据用到的两个导出公式，是解运动学问题另一组很有用的公式设图11中，O、A、B、C、D、E为打点计时器在纸带打出的点，点间距离分别为：s1、s2、s3、s4和s5，打出相邻两点所用时间为T，则vA，vB，(中间时刻速度等于这段时间的平均速度，请同学们自己证明)a(请自己证明)【例题1】航空母舰上的飞机起飞时，航空母舰以一定的速度航行，以保证飞机能安全起飞，某航空母舰上的战斗机，起飞时的最大加速度是5.0m/s2，速度须达50m/s才能起飞，该航母甲板长160m，为了使飞机能安全起飞，航母应以多大的速度向什么方向航行？【分析与解答】只有飞机起飞方向与航空母舰运动方向相同时，飞机加速滑行的对地位移才是最长，才是最安全的假设航空母舰不动，飞机在甲板上作匀加速直线运动甲板长s160m，飞机最大加速度a5.0m/s2，由2asv2，求出v40m/s，达不到起飞所需速度飞机在航母上参与航母运动，故：航空母舰应与飞机起飞方向相同且至少以10m/s的速度航行，此时飞机初速为10m/s，起飞后两速度的矢量和的大小即50m/s，能安全起飞了也可以这样列式求解：以航空母舰作为参照物设航空母舰的航行速度为v0，初始时，飞机停在甲板上，即飞机的相对初速度为v00，飞机相对末速度vt(50-v0)m/s，飞机相对加速度为a5.0m/s2，飞机相对位移l160m由公式2as得(50-v0)22alv050-50-10m/s航母以10m/s的速度与飞机起飞方向同向，飞机就能安全起飞了总结与提高 解答物理问题时，一定要养成科学分析问题的良好习惯，即必须先分析物理过程，特别是要准确判断是否有几个不同的过程然后对不同的过程，采用适用的公式进行分析计算采用相对运动解题时，公式中各物理量应相对同一参照物【例题2】质点做匀加速直线运动，由A到B和由B到C所用时间均是2s，且前2s和后2s位移分别为8m和12m，求该质点运动的加速度、初速度和末速度【分析和解答】匀变速直线运动都可以看作是打点计时器记录在纸带上的运动此题把A、B、C三点当作纸带上的三点，点间间隔s18m，s212m，物体通过相邻两点所需时间T2s，由纸带导出公式得：a1(m/s2)，vB5(m/s)再由vCvBaT和vBvAaT，解得初速度vA(A点速度)和末速度vC(C点速度)分别为：vA3m/s，vC7m/s总结与提高 一般的匀变速直线运动，若出现相等时间问题，可优先考虑用此“纸带法”处理训练题(1)两物体都作匀变速直线运动，在给定的时间间隔内，位移的大小决定于：A谁的加速度越大，谁的位移一定越大；B谁的初速度越大，谁的位移一定越大；C谁的末速度越大，谁的位移一定越大；D谁的平均速度越大，谁的位移一定越大(2)一物体作匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为10m/s在这1s内该物体的：A位移的大小可能小于4m；B位移的大小可能大于10m；C加速度的大小可能小于4m/s2；D加速度的大小可能大于10m/s2(3)一个质点正在作匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了2m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了8m，由此可以求得：A第1次闪光时质点的速度；B质点运动的加速度；C从第2次闪光到第3次闪光这段时间内质点的位移；D质点运动的初速度(4)物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为s，它在中间位置处的速度为v1，在中间时刻的速度为v2，则v1和v2的关系为：A当物体做匀加速直线运动时，v1v2；B当物体做匀减速直线运动时，v1v2；C当物体做匀速直线运动时，v1v2；D当物体做匀减速直线运动时，v1v2(5)为了测定某辆轿车在平直路上起动时的加速度(轿车起动时的运动可近似看作匀加速运动)某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片(图12)如果拍摄时每隔2s曝光一次，轿车车身总长为4.5m，那么这辆轿车的加速度约为：A1m/s2；B2m/s2；C3m/s2；D4m/s2(6)两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图13所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知A在时刻t2以及时刻t5两木块的速度相同；B在时刻t3两木块的速度相同，C在时刻t3以及时刻t4之间某瞬时两木块的速度相同；D在时刻t4以及时刻t5之间某瞬时两木块的速度相同(7)以8m/s的速度行驶的小汽车，紧急刹车后的加速度大小为6m/s2，则刹车后4s内的位移为多少米？(8)如图14，一水平传送带长度为20m，以2m/s的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为0.1，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，至达到另一端所需时间为多少？(9)火车在两个相邻的停站之间的运动由三个阶段组成：从静止开始做匀加速运动，接着做匀速运动(在各车站之间这一段所做匀速运动的速度相同)，再接着做匀减速运动直到停下来甲、乙两同学为研究火车提速问题，经咨询技术管理部门了解有关数据，在初步的估算中，为简单起见，他们设火车各次出站和进站的加速度大小均相同，为a出a进a0.4m/s2且提速后也不会改变有相距s142km的A、B两站，据现行列车时刻表：两站之间火车运动的时问为T2.1h；其间，在一中途站C停车0.1h若提速后火车在C站不停且把做匀速运动的速度提高到原来的1.5倍，根据以上的简化假设，求：提速后火车进入B站前做匀减速运动所经过的路程；提速后火车在A、B两站之间的运动时间三、自由落体运动和竖直上抛运动专题通过本专题训练，着重掌握自由落体和竖直上抛运动的规律、正负号处理以及用“极限分析法”找边界条件1自由落体运动：可看成是匀加速直线运动的特例，即初速v00，加速度ag2竖直上抛运动：(1)规律：上升过程是加速度为a-g的匀减速运动，下落过程是自由落体运动，各自均符合匀变速运动规律，全过程也符合a-g(取v0方向为正方向)的匀变速直线运动规律(2)两个推论：上升最大高度hmv02/2g，上升到最大高度所需时间：tmv0/g(3)特殊规律：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等【例题】某物体被竖直上抛，空气阻力不计当它经过抛出点之上0.4m处时，速度为3m/s，当它经过抛出点之下0.4m时，速度应是多少？(g10m/s2)(分析和解答)解法一：对竖直上抛物体，上抛速度与落回原地速度大小相等，因此，物体在抛出点之上0.4m处，上升或下降的速度大小都是3m/s若以抛出点之上0.4m处为初位置，下落速度3m/s为初速度，物体从此点下落到抛出点之下0.4m处的位移为(0.40.4)m，那么所求速度就是这段时间的末速度即：vt2-v022ghvt5(m/s)解法二：物体高度为h10.4m时速度为v1，则：-2gh1；物体高度为h2-0.4m时速度为v2，则：-2gh2；消去v0得：2g(h1-h2)v25(m/s)总结与提高 处理竖直上抛运动的问题时要特别注意它的对称性和速度、位移的正负训练题(1)某人在高层楼房的阳台外侧上以20m/s的速度竖直向上抛出一个石块，石块运动到离抛出点15m处所经历的时间可以是：(空气阻力不计，g取10m/s2)A1s；B2s；C3s；D4s；E(2)s(2)从地面竖直上抛一物体A，同时在离地面某一高度处有另一物体B自由落下，两物体在空中同时到达同一高度时速率都为v，则下列说法中正确的是：A物体A上抛的初速度和物体B落地时速度的大小相等，都是2v；B物体A、B在空中运动的时间相等；C物体A能上升的最大高度和B开始下落时的高度相同；D两物体在空中同时达到同一个高度处一定是B物体开始下落时高度的中点(3)利用水滴下落可以测出重力加速度g；调节水龙头，让水一滴一滴地流出在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一个水滴碰到盘子时，恰好有一水滴从水龙头开始下落，而空中还有一个正在下落中的水滴测出水龙头到盘子间距离为h再用秒表测时间，从第一个水滴离开水龙头开始记时，到第N个水滴落至盘中，共用时间为T求第一个水滴落到盘子时，第二个水滴离开水龙头的距离和重力加速度g的表达式(4)一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面此时其重心位于从手到脚全长的中点跃起后重心升高0.45m达到最高点落水时身体竖直，手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是多少？(计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点，g取为10m/s2，结果保留二位数字)(5)气球以10m/s2加速度由静止从地面竖直上升，10s末从上面掉出一重物，此重物最高可上升到多少？从气球上掉出之后经多少时间落回地面？(6)一枚ICBM导弹从100km高度垂直下落，初速度为3.6104km/h，正下方一枚ABM导弹同时以104m/s的初速度向上拦截，问经过多少时间在离地多高处拦截到第一枚导弹？(设导弹无动力装置，g取10m/s2)(7)长为l的竖直杆下端距一竖直隧道口为l，若这个隧道长也为l，让这根杆自由下落，它通过隧道的时间是多少？四、归纳法与演绎法应用专题通过本专题训练，着重掌握分析复杂物理过程的一种重要方法归纳法和演绎法从某些个别物理现象或特殊的物理过程出发，可以推论出具有普遍意义的一般性结论；这种从个别到一般，从特殊到普遍的逻辑推理方式叫归纳法与归纳法的思维程序相反，从某个具有普遍意义的一般性原理出发，也可以推论出某一个别的物理现象或特殊的物理过程；这种从一般到个别，从普遍到特殊的推理方式叫做演绎法演绎依据的一般性原理是由特殊现象中归纳出来的，而归纳又必须以一般性原理为指导，才能找出特殊现象的本质；所以，归纳离不开演绎，演绎也离不开归纳，虽然归纳和演绎是两种不同的思维方法，但是它们之间是相互渗透、相互依赖、相互联系、相互补充的当我们解决物理问题时，根据物理概念或规律分析题目描述的物理现象，使用的是演绎法；根据题目描述的物理现象推导出某些一般性的结论，使用的是归纳法归纳法和演绎法的交叉应用，是我们解决问题的常见思维方式【例题1】A、B两点相距s，将s平分为n等价今让一物体(可视为质点)从A点由静止开始向B运动，物体在每一等分段均做匀加速运动，且第一段加速度为a，但每过一个等价点加速度都增加，试求该物体到达B点时速度【分析与解析】由于物体在每个等分段上都做匀加速运动，所以每段运动的初、末速度应满足同样的关系：2a2a(1)2a(1)2a(1)将上述各式两端分别相加，即得2a1(1)(1)(1)2an()(3-)as vn总结与提高 该题所用关系即为匀变速直线运动的速度、位移关系，每一等分段上的方程都不难给出但若要按常规的解法，逐一地求出v1、v2、v3，从中找出vn的通式，则是较困难的上述解法恰是利用各方程左侧的特点，相加后将中间诸项相消，而直接求得了最终速度vn【例题2】一弹性小球自4.9m高处自由落下，当它与水平桌面每碰撞一次后，速度减小到碰前的7/9，试计算小球从开始下落到停止运动所用的时间【分析与解答】每碰撞一次后所做竖直上抛运动，可分为上升和回落两个阶段，不计空气阻力，这两段所用时间和行程相等小球原来距桌面高度为4.9m，用h0表示，下落至桌面时的速度v0应为：v09.8(m/s)下落时间为：t01(s)首先用演绎法：小球第一次和桌面碰撞，那么，第一次碰撞桌面后小球的速率：v1v07/9(m/s)第一次碰撞后上升、回落需用时间：2t12v1/g(2v0/g)7/927/9(s)小球第二次和桌面碰撞，那么，第二次碰撞桌面后小球的速率：v2v17/9(v07/9)7/9v0(7/9)2(m/s)第二次碰撞后上升、回落需用时间：2t22v2/g2(7/9)2再用归纳法：依此类推可得：小球第n次和桌面碰撞后上升、回落需用时间2tn2(7/9)n(s)小球从开始下落到经n次碰撞后静止所用总时间为：Tt02t12t22tn127/92(7/9)22(7/9)n127/9(7/9)2(7/9)n括号内为等比级数求和，首项a17/9，公比q7/9|q|1，无穷递减等比级数的和为：T127/28(s)总结与提高 此题中小球与桌面碰撞的次数是无数次，试图求出每一次的时间将是无止境的关键利用演绎法和归纳法找出小球第n次碰撞后在空中运动的时间tn的表达式，看看tn的表达式有何规律(此题中tn符合等比数列规律)然后利用有关数学知识求得最后结果所以在遇到问题时，要多分析、比较、归纳，解决物理问题的能力即会在潜移默化中得到提高训练题(1)杂技演员用一只手把四只球依次向上抛出，为了使节目能持续表演下去，该演员必须让回到手中的小球隔一个相等的时间再向上抛出，假如抛出每一个球上升的最大高度都是1.25m，那么球在手中停留的最长时间是：(不考虑空气阻力，g取10m/s2，演员抛球同时即刻接球)A1/3s；B1/4s；C1/5s；D1/6s(2)人站在列车的前头，当列车从静止起动时，发现第一节车箱穿过人的时间为5s，列车做匀加速运动，求第十节车箱通过人的时间(3)水平导轨AB的两端各有一个竖直的档板A和B，AB长4m，物体自A处开始以4m/s的速度沿导轨向B运动，已知物体在碰到A或B以后，均以与碰前大小相等的速度反弹回来，并且物体在导轨上作匀减速运动的加速度大小相同，为了使物体最终能停在AB的中点，则这个加速度的大小应为多少？(4)一个人以30m/s的初速度将小球上抛，每隔1s抛出一球假设空气阻力可以忽略不计，而且升、降的球并不相碰(g取10m/s2)问：最多能有几个球在空中？设在t0时将第1个球抛出，在哪些时刻它和以后抛出的小球在空中相遇而过？五、运动图象专题通过本专题训练，着重掌握运动学图象的意义及分析图象的一般方法形状一样的图线，在不同图象中所表示的物理规律不同，因此在应用时要特别注意看清楚图象的纵、横轴所描述的是什么物理量图15是形状一样的图线在st图象及vt图象中的比较：st图vt图表示物体作匀速直线运动(斜率表示速度v)；表示的体静止；表示物体静止；表示物体向反方向作匀速直线运动；交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移；t1时刻物体位移为s1表示物体作匀加速直线运动(斜率ktga表示加速度a)；表示物体作匀速直线运动；表示物体静止；表示物体作匀减速直线运动；交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度；t1时刻物体速度为v1(图中阴影部分面积表示质点在0t1时间内的位移)【例题1】如图16所示，为一物体作匀变速直线运动的速度图线，根据图线作出的以下几个判断中，正确的是A物体始终沿正方向运动；B物体先沿负方向运动，在t2s后开始沿正方向运动；C在t2s前物体位于出发点负方向上，在t2s后位于出发点正方向上；D在t2s时，物体距出发点最远【分析与解答】正确答案BD物体的运动方向即是速度方向，从图线可知，物体在2s前速度是负的，即是沿负方向运动，而2s后速度为正的，即沿正方向运动，所以选项A是错误的，B是正确的物体的位置由位移决定，物体在某段时间的位移等于这段时间所对应的vt图线所围的面积的代数和由图可知物体在2s时有最大的负方向位移，2s后(在4s前)虽然物体运动方向改为正的，但它的位移仍是负的(在第4s末物体回到原点)，故选项C是错误的，而选项D是正确的总结与提高 分析运动学图象时，必须先把图象还原到原运动过程，亦即分清每一段图线表示物体做什么运动图线的正、负号表示方向【例题2】如图17，两个质量完全一样的小球，从A出发沿光滑的a管和b管由静止滑下，设转弯处无能量损失，比较两球用时长短(B、D两点同一水平线上)【分析与解答】沿a管滑下的小球，在AB段加速度比BC段加速度小，则在速率图中AB段图线的斜率比BC段图线斜率小而沿b管滑下的小球，它的速率图线在AD段斜率比DC段斜率大两球滑到底端时速度相同(由机械能守恒可推知)，经过的总路程相等，两球的速率图象如图18，若要保证两球的路程相等，即“面积”相等，必须使tatb总结与提高 利用速率图线解题时，必须注意两点：图线的斜率表示加速度；图线与t轴包围的“面积”表示路程【例题3】一个小球以v020m/s的初速度竖直向上抛出，然后每隔时间t1s，以同样速度竖直上抛一个个小球不计空气阻力，且小球在升降过程中不发生碰撞试求：(1)第一个小球在空中能与几个小球相遇？(2)相遇时，是在第一个小球抛出后多久？(取g10m/s2)【分析与解答】由竖直上抛运动位移公式hv0t-gt2知，竖直上抛运动位移一时间图象是一条抛物线小球在空中的运动时间为T4(s)定性地画出ht图象(图19)，图象中各图线的相交点表示位移相等，即为两球相遇点根据各球图象的交点及相应的坐标，可以看出：第一个小球在空中能与3个小球相遇，时间依次是第一个抛出后t12.5s，t23s，t33.5s请读者再根据图象回答：各球相遇是发生在上升过程还是下降过程？第二球到达最高点时，第一球正好与哪个球相遇？第三球到达最高点时，哪两个球正好在空中相遇？总结与提高 用图象解决小球在空中相遇这类问题的关键是：1求出小球在空中运动总时间；2正确写出小球运动的st关系函数式，并根据函数关系式画出st图象注意：在st图中图线相交点表示位移相等，即相遇；而在Vt图中，图线相交点只表示速度相等，而非相遇(切记)训练题(1)一个物体向上竖直抛出，如果在上升阶段和下降阶段所受的空气阻力数值相等，那么在图110中哪一个能够正确反映它的速度变化(以向上方向为正方向)？(2)一个小孩在蹦床上做游戏，他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度小孩从高处开始下落到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图象如图111所示，图中oa段和cd段为直线则根据此图象可知，小孩和蹦床相接触的时间为At2t4；Bt1t4；Ct1t5；Dt2t5(3)在地面上以某一初速度竖直上抛一物体，不计空气阻力，物体的动能Ek随时间t变化的图象如图112中的(4)某物体运动的速度时间图象如图113，则物体做：A往复运动；B匀变速直线运动；C朝某一方向直线运动；D不能确定(5)如图114中每一个图都有两条图线，分别表示一种直线运动过程的加速度和速度随时间变化的图像其中哪些图可能是正确的？(6)如图115所示为描述一个小球从水平桌面上方一点自由下落，与桌面经多次碰撞最后静止在桌面上的运动过程，则图线所示反映的是下列哪个物理量随时间的变化过程：A位移；B路程；C速度；D加速度(7)如图116，两光滑斜面的总长度相等，高度也相等，两球由静止从顶端下滑，若球在图上转折点无能量损失，则有A两球同时落地；Bb球先落地；C两球落地时速率相等；Da球先落地(8)光滑圆轨道竖直放置不动(如图117)，A、B是直径上两个端点小球以相同的初速率沿ACB和ADB运动到B点，比较两种情况用时长短(9)某质点在一条直线上运动，头6s的位移图象如图118所示根据它的位移图象，在图119上画出质点在头6s内的速度图象(10)在地面上以初速2v0竖直上抛一物体后，又以初速v0同地点竖直上抛另一物体，若要使两物能在空中相碰，则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？(不计空气阻力，建议用公式计算和图象两种方法解题)六、追赶运动专题通过本专题训练，着重掌握追赶问题的临界条件以及分析追赶问题的方法：公式法，图像法1匀减速物体追赶同向匀速物体时，恰能追上或恰好追不上的临界条件：即将靠近时，追赶者速度等于被追赶者速度(即当追赶者速度大于被追赶者速度时，能追上；当追赶者速度小于被追赶者速度时，追不上)2初速为零的匀加速物体追赶同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：追赶者的速度等于被追赶者的速度3分析追赶(或不相碰)问题时，一定要分析所需满足的两个条件：速度关系及位移关系【例题】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车试求：(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？【分析和解答】解法一：(1)汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大而一旦汽车的速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小因此两者速度相等时两车相距最大(以上分析紧紧抓住了“速度关系”及“位移关系”进行分析)，有：v汽atv自，tv自/a6/32(s) sv自t-at2/262-322/26(m)解法二：用数学求极值方法来求解：设汽车在追上自行车之前经t时间两车相距最远ss1-s2v自t-at2/2s6t-3t2/2，由二次函数求极值条件知，t-b/2a6/32(s)时，s最大sm6t-3t2/262-322/26(m)(2)汽车追上自行车时，二车位移相等则vtat2/2，6t3t2/2，t4(s) vat3412(m/s)解法三：用相对运动求解更简捷：选匀速运动的自行车为参照物，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参照物的各个物理量为：初速v0v汽初-v自0-6-6(m/s)，末速vtv汽末-v自6-60加速度aa汽-a自3(m/s2)相距最远s-6(m)(负号表示汽车落后)解法四：用图像求解(1)自行车和汽车的vt图如图120，由于图线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出：在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，自行车的位移(矩形面积)与汽车的位移(三角形面积)之差(即斜线部分)达最大，所以：tv自/a6/32(s)，svt-at2/262-322/26(m)(2)由图可看出：在t时刻以后，由v自或与v汽线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等(即相遇)所以由图得相遇时，t2t4(s)，v2v自12(m/s)总结与提高 四种解法中，解法一注重对运动过程的分析，抓住两车间距离有极值时速度应相等这一关键条件来求解；解法二中由位移关系得到一元二次方程，然后利用根的判别式来确定方程中各系数间的关系，这也是中学物理中常用的数学方法；解法三通过巧妙地选取参照物，使两车运动的关系变得简明；解法四利用vt图分析，可使两车运动的关系直观明了四种解法中的前两种同学们必须掌握，不可偏废；对后两种解法，由于中学教材和高考要求不高，故可只作参考训练题(1)甲车以加速度3m/s2由静止开始作匀加速直线运动，乙车落后2s在同一地点由静止出发，以加速度4m/s2作加速直线运动，两车运动方向一致，在乙车追上甲车之前，两车的距离的最大值是：A18m；B23.5mC24m；D28m(2)两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：As；B2s；C3s； D4s(3)火车以速率v1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率v2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，求出a应满足关系式(即a、v1、v2、s的关系式)(提示：此题解法有多种，其中选择速率是v2的火车为参照物可使问题大为简化)(4)在水平直轨道上有两辆长为l的汽车，中心相距为s，开始时，A车在后面以初速v0、加速度大小为2a正对着B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速为零、加速度大小为a做匀加速直线运动，两车运动方向相同要使两车不相撞，试求出v0应满足的关系式(提示：选择B车为参照物，利用相对运动求解最简单，但不管用什么方法，一定要找出不相碰的两个条件：速度关系、位移关系)(5)A、B两个质点沿直线同时从甲处向乙处运动，A以vA3m/s的速度做匀速运动，B作初速度为零，加速度aB3m/s2的匀加速运动当B与A在途中相遇时，即改做加速度aB-2m/s2的匀减速运动，求A、B质点在B停止前何时出现相距最远？(提示：在同一vt图上画出两质点的图线，从图上分析)(6)一辆公共汽车由静止开始以1m/s2的加速度沿直线前进，车后相距s045m处，与车行驶方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追赶车，问人能否追上车？若能追上，求追上的时间；若不能追上，求人、车间的最小距离(7)某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？七、运动的合成和分解、平抛运动专题运动的合成和分解：1运动的独立性原理：物体在任何一个方向的运动，都按其本身规律进行，不会因为其他方向的运动是否存在而影响这是运动的合成和分解的理论基础，在分析问题时不要忘了这一点(2)运动的合成和分解：包括位移、速度、加速度的合成和分解它们与力的合成和分解一样都遵守平行四边形定则由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解研究运动合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可应用已经掌握的有关直线运动的规律，来研究一些复杂的曲线运动2船渡河运动分解：(v1为水流速度，v2为船相对静水速度，q为v2与v1的夹角，d为河宽)水流方向：速度为v1v2cosq的匀速直线运动垂直河岸方向：速度为v2sinq的匀速直线运动要船垂直河岸渡河时：在水流方向上船速度为零，v1v2cosq0，qarccos(-v1/v2)要船渡河时间最短：在垂直于河岸的方向上td/v2sinq，当q90时，t有最小值d/v23跨过定滑轮的绳拉物体(或物体拉绳)运动的速度分解：物体运动的速度为合速度v，物体速度v在沿线方向的分速度v1就是使绳子拉长或缩短的速度，物体速度v的另一个分速度v2就是使绳子摆动的速度，它一定和v1垂直4平抛运动特点：恒力(即重力)作用下的曲线运动ag恒定，是匀变速曲线运动，各个相等时间的速度增量vgt相等5平抛运动可分解为水平方向：速度等于初速度的匀速直线运动(vv0，sv0t)竖直方向：自由落体运动(vtgt，hgt2/2)下落时间tt自由落体(只与下落高度h有关，与其它因素无关)任何时刻速度v及v与v0的夹角q：v，qarctg(gt/v0)任何时刻总位移：s【例题1】从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度方向相反，大小分别为v1和v2，求经过多少时间两小球速度之间的夹角等于90？(不计空气阻力)【分析和解答】设经过ts两小球速度垂直，如图121，此时，速度v1与水平成a角，速度v2与水平成b角v1v2，即有ab，而tana，tanbt【例题2】飞机以150m/s的水平速度匀速飞行，某时刻让A球落下，相隔1s又让B球落下，不计空气阻力，在以后运动中关于A球与B球的相对位置关系，正确的是：AA球在B球的前下方；BA球在B球的后下方；CA球在B球的正下方5m处；D以上说法都不对【分析和解答】正确答案DA球和B球在水平方向都是以150m/s的速度匀速运动，则A与B必定在同一条竖直线上粗略地考虑，1s末A正好在B下方5m处，不少同学自作聪明地认为这道题的关键就是“前下方”“后下方”的选择，结果正中了题目设下的圈套，错选C答案仔细分析题目要求A和B的位置关系，显然两球之间的相对位置不是固定的，水平方向相对静止，竖直方向的相隔距离随时间推移在不断变化，正确的位置关系是：hhA-hBg(t1)2/2-gt2/2g(2t1)/2，即A、B相隔距离h随t的增大而增大总结与提高 处理平抛问题，一定要分解为两个分运动考虑有些问题还要分别画出位移合成分解图以及速度合成分解图，利用直角三角形有关知识分析训练题(1)小船在静水中速度是v，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将：A增大；B减小；C不变；D不能判定(2)有一项趣味竞赛：从光滑水平桌面的角A向角B发射一只乒乓球，要求参赛者在角B处用细管吹气，将乒乓球吹进角C处的圆圈中，赵、钱、孙、李四位参赛者的吹气方向如图122中各自的箭头所示，其中有可能成功的参赛者是：A赵；B钱；C孙；D李(3)斜面上有a、b、c、d四个点，abbccd，如图123所示，从a点正上方的O点以速度v水平抛出一个小球，它落在斜面上b点若小球从O点以速度2v水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上的Ab与c之间某一点；Bc点；Cc与d之间某一点；Dd点(4)如图1一24所示，在高H处有个小球A，以速度v1水平抛出，与此同时，地面上有个小球B，以速度v2竖直上抛，两球在空中相遇则：A从它们抛出到相遇所需的时间是H/v1；B从它们抛出到相遇所需的时间是 H/v2；C两球抛出时的水平距离为v2H/v1；D两球抛出时的水平距离为v1H/v2(5)一人站在离公路h50m远处，如图125所示，公路上有一辆汽车以v110m/s的速度行驶，当汽车到A点与在B点的人相距d200m时，人以v23m/s的平均速度奔跑，为了使人跑到公路上恰与汽车相遇，则此人应该朝哪个方向跑？(6)底面半径为r，高为h的圆锥形陀螺在光滑水平桌面上快速绕轴旋转，同时以速度v0向右运动，如图126，若陀螺的转动轴在全部时间内都保持竖直，则v0至少等于多少，才能使陀螺从桌面滑出后不会与桌边发生碰撞？(7)如图127所示，设滑雪运动员由a点