高中数学 第一章 立体几何初步 1.4 空间图形的基本关系与公理 1.4.2 空间图形的公理（二）课件 北师大版必修2.ppt_第1页
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4 2空间图形的公理 二 第一章立体几何初步 1 问题导航 1 两条异面直线所成角的范围是什么 2 空间四边形的对角线一定不相交吗 3 在平面中 我们知道 一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 则这两个角相等或互补 在空间中这个结论还成立吗 2 例题导读p25例2 通过本例学习 学会判断正方体中线与线位置关系的方法 解答本例过程中需注意 将展开图还原成正方体时 各顶点的位置关系要弄清楚 1 公理4 平行 a c 2 等角定理空间中 如果两个角的两条边分别 那么这两个角 3 异面直线所成的角 对应平行 相等或互补 锐角 或直角 0 90 90 2 空间两个角 的两边分别对应平行且方向相同 若 50 则 等于 a 50 b 130 c 40 d 50 或130 解析 由等角定理知 与 相等 故选a 3 垂直于同一条直线的两条直线 a 平行b 相交c 异面d 以上都有可能解析 可借助正方体来分析 可知平行 相交及异面都有可能 故选d a d 90 所以 dgd1 或其补角 是异面直线cd1与ef所成的角 又因为a1a ab 所以四边形abb1a1 四边形cdd1c1都是正方形 且g为cd1的中点 所以dg cd1 所以 d1gd 90 所以异面直线cd1 ef所成的角为90 公理4的应用 若本例中的条件不变 求证改为 四边形mbnd1为菱形 又该如何证 d 等角定理的应用 b 70 或110 异面直线所成的角 方法归纳 1 求异面直线所成角的步骤一作 选择适当的点 用平移法作出异面直线所成的角 二证 证明作出的角就是要求的角 三计算 将异面直线所成的角放入某个三角形中 利用特殊三角形求解 2 注意 1 作异面直线所成的角时 要选择适当的点 平移异面直线中的一条或两条成为相交直线 这里的点通常选择特殊位置上的点 如线段的中点或端点 也可以是异面直线中某一条直线上的一个特殊点 2 平移直线得出的角有可能是两条异面直线所成角的补角 要注意识别这种情况 b d 2 分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是 a 一定平行b 一定相交c 一定异面d 相交或异面解析 分别和两条异面直线平行的两条直线相交或异面 如图 1 2 d 3 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 a1c1 d1b1 o e f分别是b1o和c1o的中点 则在长方体各棱中与ef平行的有 条 解析 与ef平行的棱为b1c1 bc ad a1d1 共4条 4 4 已知正方体abcd a b c d 求 1 bc 与cd 所成的角 2 ad与bc 所成的角 解 1 连接ba 则ba cd 则 a bc 就是bc 与cd 所成的角 连接a c 由 a
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