高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课件 新人教A版必修2.ppt_第1页
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1 4 3正切函数的性质与图象 第一章 1 4三角函数的图象与性质 学习目标1 会求正切函数y tan x 的周期 2 掌握正切函数y tanx的奇偶性 并会判断简单三角函数的奇偶性 3 掌握正切函数的单调性 并掌握其图象的画法 问题导学 达标检测 题型探究 内容索引 问题导学 知识点一正切函数的性质 思考1正切函数的定义域是什么 答案周期性 答案奇偶性 答案是 r 奇 知识点二正切函数的图象 思考1利用正切线作正切函数图象的步骤是什么 1 作平面直角坐标系 并在平面直角坐标系y轴的左侧作单位圆 2 把单位圆的右半圆分成8等份 分别在单位圆中作出正切线 3 描点 横坐标是一个周期的8等分点 纵坐标是相应的正切线的长度 4 连线 得到如图 所示的图象 梳理 1 正切函数的图象 2 正切函数的图象特征正切曲线是被相互平行的直线x k k z所隔开的无穷多支曲线组成的 思考辨析判断正误 1 函数y tanx在其定义域上是增函数 答案 提示 2 函数y tanx的图象的对称中心是 k 0 k z 3 正切函数y tanx无单调递减区间 答案 提示 题型探究 类型一正切函数的定义域 值域问题 答案 解析 解答 反思与感悟 1 求定义域时 要注意正切函数自身的限制条件 另外解不等式时 要充分利用三角函数的图象或三角函数线 2 处理正切函数值域时 应注意正切函数自身值域为r 将问题转化为某种函数的值域求解 解答 又y tanx的周期为 类型二正切函数的单调性问题 命题角度1求正切函数的单调区间 解答 解答 命题角度2利用正切函数的单调性比较大小例3比较大小 1 tan32 tan215 解析tan215 tan 180 35 tan35 y tanx在 0 90 上单调递增 32 35 tan32 tan35 tan215 答案 解析 答案 解析 反思与感悟运用正切函数的单调性比较大小的步骤 1 运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内 2 运用单调性比较大小关系 答案 解析 类型三正切函数综合问题 解答 1 求函数f x 的最小正周期 对称中心 解答 2 作出函数f x 在一个周期内的简图 解答 跟踪训练4画出f x tan x 的图象 并根据其图象判断其单调区间 周期性 奇偶性 解f x tan x 化为 根据y tanx的图象 作出f x tan x 的图象 如图所示 达标检测 答案 1 2 3 4 5 a 奇函数b 偶函数c 既是奇函数又是偶函数d 既不是奇函数又不是偶函数 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 答案 1 2 3 4 5 4 将tan1 tan2 tan3按大小顺序排列为 用 连接 t
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