高中数学 第一章 集合 2 集合的基本关系示课件 北师大版必修1.ppt

第一章集合 2集合的基本关系 1 venn图为了直观地表示集合间的关系 我们常用封闭曲线的表示集合 称为venn图 内部 核心必知 2 子集 1 定义及记法 一般地 对于两个集合a与b 如果集合a中的都是集合b中的元素 即若 则a b 我们就说集合a集合b 或集合b包含集合a 这时我们说集合a是集合b的子集 记作ab 或b a 读作 ab 或 b包含a 任何一个元素 a a 包含于 包含于 2 venn图示 当a b时 用venn图表示 如图 图 所示 3 子集的性质 任何一个集合都是它本身的 即aa 规定是任何集合的子集 即 a 3 集合相等 1 定义及记法 对于集合a与b 如果集合a中的元素都是集合b中的元素 同时 这时 我们就说集合a与集合b相等 记作 2 venn图示 当时 用venn图表示 如图所示 中的元素 空集 任何一个 子集 集合b中的任何一个元素都是集合a a b a b 4 真子集 1 定义及记法 对于两个集合a与b 如果 并且 我们就说集合a是集合b的真子集 记作ab 或ba 2 venn图示 当时 用venn图表示 如图表示 5 不包含于或不包含 1 记法 当集合a不包含于集合b 或集合b不包含集合a时 记作ab 或ba 2 venn图示 a b a b ab 1 符号 和 有什么区别 问题思考 1 已知集合m满足 1 2 m 1 2 3 4 5 求所有满足条件的集合m 尝试解答 由题意知 m至少含有1 2两个元素 至多有1 2 3 4 5五个元素 所以满足条件的m有 1 2 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 1 2 3 4 5 共8个 若本例中条件变为 1 2 m 1 2 3 4 5 则这样的集合m共有多少个 解 有 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 4 5 共6个 1 求集合的子集问题时 一般可以按照集合的元素个数进行分类 再依次找出每类中符合要求的集合 2 解决这类问题时 还要注意两个比较特殊的集合 即 和集合自身 3 含有n个元素的集合有2n个子集 有 2n 1 个真子集 有 2n 2 个非空真子集 1 设a x x2 16 x2 5x 4 0 写出集合a的子集 并指出其中哪些是它的真子集 解 将方程 x2 16 x2 5x 4 0 因式分解得 x 4 x 1 x 4 2 0 则可得方程的根为x 4或x 1或x 4 故集合a 4 1 4 其子集为 4 1 4 4 1 4 4 1 4 4 1 4 真子集为 4 1 4 4 1 4 4 1 4 2 已知m 2 a b n 2a 2 b2 且m n 试求实数a b的值 解决集合相等问题的步骤 利用集合相等的条件 建立方程或方程组 求得参数 把所得数值依次代入集合验证 若满足元素的互异性 则所求是可行的 否则应舍去 1 根据两集合之间的关系求参数的值时 要明确集合中的元素 通常依据相关的定义 观察这两个集合中元素的关系 转化为解方程或解不等式 2 空集是任何集合的子集 因此在处理a b b 的含参数问题时 要注意讨论a 和a 两种情况 设集合a x 1 x 6 b x m 1 x 2m 1 已知b a 求实数m的取值范围 错因 1 忽略讨论b 的情况从而导致漏解 空集是一个特殊的集合 是任何集合的子集 因此需要对b 与b 两种情况分别确定m的取值范围 2 忽略等号成立的情况 从而导致漏解和错解 利用集合的关系求参数的范围问题 常涉及到两个集合 其中一个为动集合 含参数 另一个为静集合 具体的 解答时常借助于数轴来建立变量间的关系 需特别说明的是有关等号能否取到的问题 界点问题 既是学习的难点 也是平时考查的重点之一 应引起足够的重视 解析 选b 正确 错误 1 下列关系中正确的个数为 0 0 0 0 1 0 1 1 3 3 1 a 1b 2c 3d 4 解析 选a a b 任意x a 有x b 结合数轴可知 a 2 4 已知集合m 8 1 9 集合n 1 m 1 若n m 则实数m 5 已知a 1 2 3 且a中至少有