高三数学第三轮综合测四

高三数学第三轮复习综合测试卷四http:/www.DearEDU.com一、选择题1已知1ab3，2ab4，则2a3b的范围是()A(，)B(，)C(，)D(，)2设f：xx2是集合A到集合B的映射，若B1，2，则AB为()AB1C或2D或13某银行储蓄卡的密码是一个4位数，某人用千位、百位上的数字之积作为十位，个位上的数字(如2816)的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0，千位、百位上都能取0，这样设计出来的密码有()A90个B99个C100个D112个4已知命题P、Q，则“P且Q为假命题”是“P或Q为假命题”的()A仅充分条件B仅必要条件C充要条件D非充分非必要条件5已知锐角终边上一点的坐标为(2sin3，2cos3)，若一扇形的中心角为且半径为2，则该扇形的面积为()A6B6C26D以上都不对6随机变量的概率分布规律为P(n)(n1，2，3，4)，其中a是常数，则P()的值为()ABCD7若半径为R的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比为()ABCD8已知函数f(x)，g(x)，(xR)，设不等式|f(x)|g(x)|a(a0)的解集为M，不等式|f(x)g(x)|a(a0)的解集为N，则()ANMBMNCMNDMN9若|，|2，且()，则与的夹角是()ABCD10把直线x2y0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后恰好与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或13B3或13C3或13D3或1311已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点，若e，则e的值为()ABCD12在正项等差数列an中，前n项和为Sn，在正项等比数列bn中，前n项和为Tn，若a15b5，a30b20，则()A(0，1)B(，1)C1，D，2二、填空题13已知(2，2cos120)，则与同向共线的单位向量14设一个三角形的三边长为x，y，则最长边与最短边的夹角等于()15抛物线y(n2n)x2(2n1)x1(nN)，交x轴于An，Bn两点，则|A1B1|A2B2|A2005B2005|的值为16已知偶函数f(x)在0，上为增函数，则不等式f(2x1)f(2x)的解集为三、解答题17在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知(bcosc，1)，(c3a)cosB，1)，且与为共线向量，求sinB18已知f(x)4cos2x4asinxcosx，将f(x)图象按向量(，2)平移后，图象关于直线x对称(1)求实数a的值，并求f(x)取得最大值时x的集合；(2)求f(x)的单调区间19设a0，解关于x的不等式log2120有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)，有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积v1；(2)由于上述设计对材料有所浪费，请你重新设计，减少浪费，而且所得长方体容器的容积v2v121已知数列an中，Sn是它的前n项和，且Sn14an2，a11(n1，2，)(1)设bnan12an，求数列bn的通项公式bn；(2)设Cn，求证数列Cn是等差数列；(3)求数列an的通项公式an及前n项和Sn22设函数f(x)的定义域为R，对于任意实数x，y，总有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时，0f(x)1(1)求f(0)的值；(2)证明：当x0时，f(x)1；(3)证明：f(x)在R上单调递减；(4)若My|f(y)f(1a)f(1)，Ny|f(ax2x1y)1，xR，且MN，求a的取值范围参考答案1D2D3C4B5B解：2sin30，2cos30，为锐角，又sincos3sin(3)sin(3)，3，SR22(3)66D解：P(1)P(2)P(3)P(4)1aP(1)P(2)7B解：设正三棱柱底面边长为a，高h，球半径为R，则V球R3，h2R，a2R，a2R，V柱a2h6R3，故选B8D解：特例法：如：|3x|2x|5M：1x1|3x2x|5N：5x5MNxyPHFOF2|3x2x|5N：1x19B10A11A解：如图，抛物线准线为x3C，e，又|PF2|PH|，e，x3C也为椭圆E的准线a15b5b20a30xyO3Ce12C解：等差数列各项在一直线上，等比数列在一指数函数图象上，易知C成立13(，)x)y1460解：不妨设xy，易得xy，cos，6015解：令y0得x1，x2|AnBn|A1B1|A2005B2005|(1)()()116x|x3或x解：依题得：f(|2x1|)f(|2x|)|2x1|2x|平方得：3x28x30x3或x17解：与共线，x1y2x2y1bcosC(C3a)cosB0sinBcosC(sinC3sinA)cosB0sin(BC)3sinAcosBcosB，sinB18(1)f(x)2asin2x2cos2x2按(，2)平移后为g(x)f(x)22acos2x2sin2xg(x)图象关于x对称，g(0)g()2aa，a1，f(x)4sin(2x)2当f(x)max2时，2x2k即xx|xk，kz(2)当2k2x2k，即kxk，kz时，f(x)递增当2k2x2k即kxk，kz时，f(x)递减19解：log2102，由0且a0x0或x1由2(x1)(a2)x20当a2时，x1当a2时，化为(x1)(x)0x1当0a2时，化为(x1)(x)0x1或综上述：当a2时，原不等式解为x0当a2时，原不等式解为x0当0a2时，原不等式解为x0或x20(1)设切去的小正方形边长为x，则长方体底面边长为42x，高为x，V1(42x)2x4(x34x24x)(0x2)V14(3x28x4)12(x)(x2)当x时，V10，当x2时，V10当x时，V1max(2)重新设计如下：如图示：先在正方形一边的两个角处各切下一个边长为1米的小正方形，再将这两个小正方形焊在另一边的中间，然后焊成长方体容器，其容积V23216m3V121解：(1)Sn14an2，Sn24an12相减得an22an12(an12an)bn12bn，又b1a22a13，bn32n1(2)cn1cn，cn是等差数列(3)c1，cn(3n1)an2ncn2n(3n1)(3n1)2n2，S1a11n2时，Sn4an12(3n4)2n12满足S1，故Sn(3n4)2n1222解：(1)显然，f(x)不恒等于0，令x1，y0时，得f(0)1；(2)令yx0则1f(xx)f(x)f(x)，即f(x)由题0f(x)1 f(x)1；(3)设x1x2，则x2x10，由题得(2)知f(x)0f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)f(x1)