高三数学第三轮总圆锥曲线的基本问题押题针对训练人教

2006年高三数学第三轮总复习圆锥曲线的基本问题押题针对训练一、圆锥曲线的方程，参数之间的关系的问题.1椭圆(ab0)的左焦点F到过顶点A(-a, 0), B(0,b)的直线的距离等于，则椭圆的离心率为（ ）. A、 B、 C、 D、分析:本题条件不易用平面几何知识转化，因而过A、B的方程为，左焦点F(-c,0)，则，化简，得5a2-14ac+8c2=0 得或（舍）， 选A.小结:应熟悉各方程的标准形式及各参数之间的关系和几何意义.若题面改为“双曲线(ab0)”，则由“ab0”这个隐含条件可知离心率e的范围限制，即ab0, a2b2, a2c2-a2 从而.2若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）. A、 B、 C、 D、分析:当双曲线方程为时，其渐近线为,当双曲线方程为时，其渐近线为，从而本题对应 或，选D.3若表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距的取值范围是（ ）. A、（1，+） B、（0，1） C、（1，2） D、与k有关分析:首先应把方程标准化，方程可化为: ， k2 c2=a2+b2=k-1+k-2=2k-322-3=1 c1，选A.4抛物线y2-2by+b2+4m-mx=0的准线与双曲线的右准线重合，则m的值为_.分析:首先将方程化为标准方程(y-b)2=m(x-4)而双曲线的右准线为x=3, 抛物线顶点（4，b）在x=3的右侧， 抛物线开口向右，m0, 2p=m, 焦准距（焦参数）,m=4.5以3x-4y-2=0, 3x+4y-10=0为渐近线，以5y+4=0为一条准线的双曲线方程为_.分析:注意两条渐近线的交点，或一条渐近线和一条对称轴的交点都是双曲线的中心. ，中心为（2，1），从而准线为下准线，焦点在平行于y轴的直线上，从而，中心与准线相矩,渐近线斜率为 联立，得a=3, b=4, c=5.方程为.6若椭圆(ab0)与圆相交，则椭圆的离心率的取值范围为_.分析:圆锥曲线间的位置关系不能用联立方程，用判别式判定，一般来说应结合图形分析. 由图可知圆半径r满足 br0)上移动，动点N在线段MO的延长线上，且满足|MN|=|MO|NO|. 求动点N的轨迹方程.解:设N坐标为(x, y)，过N作NNx轴于N, M，O，N共线， ， 由已知 |MN|=|MO|NO| 所求方程为(p2-1)x2+p2y2-2px-p2=0(x0)4直接法（直接利用曲线定义）例:如图，直线l1, l2相交于M，l1l2，点Nl1, 以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等，若AMN为锐角， |AN|=3，|BN|=6，建立适当坐标系，求曲线段C的方程.分析:以l1为x轴，以MN的中垂线为y轴建立直角坐标系，如图.由题意，曲线段C是以N为焦点，以l2为准线的抛物线的一部分，其中A、B分别为C的端点. 由已知条件，可求方程为y2=8x(1x4, y0)（过程略）5交轨法例:抛物线y2=2px(p0)，O为坐标原点，A、B在抛物线上，且OAOB，过O作OPAB交AB于P，求P点轨迹方程.解:设OA=y=kx, 则， 得 同理 B(2pk2, -2pk) AB: . 而op: . P为AB与OP的交点，联立 (1)(2)消去k, y2=-(x-2p)x, x2+y2-2px=0(x0) 即为所求.四、直线与圆锥曲线的位置关系1过点（2，4）作直线与抛物线y2=8x只有一个公共点，这样的直线有（ ）. A、一条 B、两条 C、三条 D、四条分析:首先注意点（2，4）在抛物线上，其次只有一个公共点，包括直线平行于抛物线的对称轴，与抛物线交于一点，因而选B.2直线y:kx+1与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是（ ）. A、m1且m5 B、m1 C、m5 D、m5分析:直线与椭圆恒有公共点联立方程恒大于等于0， 由0恒成立可得 m1-5k2恒成立， m(1-5k2)max, m1且m5，选A.3直线l: 与曲线x2-y2=1(x0)相交于A，B两点，则直线l的倾角为（ ）. A、0，） B、 、分析:直线与双曲线右