高考数学大一轮总复习 坐标系与参数方程 第一节 坐标系课件 文 北师大版选修44.ppt

选修4 4坐标系与参数方程 第一节坐标系 最新考纲1 了解坐标系的作用 了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况 2 了解极坐标的基本概念 会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置 能进行极坐标和直角坐标的互化 3 能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程 j基础知识自主学习 1 平面直角坐标轴中的伸缩变换在平面直角坐标系中进行伸缩变换 即改变 或 的单位长度 将会对图形产生影响 2 极坐标系的概念 1 极坐标系 如图所示 在平面内取一个 o 叫作极点 从o点引一条 ox 叫作极轴 选定一个 和 的正方向 通常取 方向 这样就确定了一个平面极坐标系 简称为极坐标系 x轴 y轴 定点 射线 单位长度 角 逆时针 2 极坐标 对于平面内任意一点m 用 表示 表示以ox为始边 om为终边的 叫作点m的极径 叫作点m的极角 有序实数对 叫作点m的极坐标 记作 当点m在极点时 它的极径 极角 可以取 3 极坐标与直角坐标的互相转化 设点p的直角坐标为 x y 它的极坐标为 线段om的长 角度 m 0 任意值 3 直线的极坐标方程 1 特殊位置的直线的极坐标方程 cos sin 2 一般位置的直线的极坐标方程 若直线l经过点m 0 0 且极轴到此直线的角为 直线l的极坐标方程为 sin 0sin 0 4 半径为r的圆的极坐标方程 1 特殊位置的圆的极坐标方程 2rcos 2 一般位置的圆的极坐标方程 若圆心为m 0 0 半径为r 则圆的极坐标方程是 2 2 0 cos 0 r2 0 2 2015 湖南卷 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 若曲线c的极坐标方程为 2sin 则曲线c的直角坐标方程为 解析 2sin 且 2 x2 y2 sin y 2 2 sin x2 y2 2y x2 y2 2y 0 1 4 2015 广东深圳一模 在极坐标系中 曲线c1 cos 与曲线c2 2cos2 1相交于a b两点 则 ab 2 r热点命题深度剖析 2 设线段m 线段n的中点为p 求直线op的极坐标方程 规律方法 极坐标与直角坐标互化的注意点 1 在由点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 在曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 规律方法 极坐标方程及其应用的类型及解题策略 1 求极坐标方程 可在平面直角坐标系中 求出曲线方程 然后再转化为极坐标方程 2 求点到直线的距离 先将极坐标系下点的坐标 直线方程转化为平面直角坐标系下点的坐标 直线方程 然后利用直角坐标系中点到直线的距离公式求解 3 求线段的长度 先将极坐标系下的点的坐标 曲线方程转化为平面直角坐标系下的点的坐标 曲线方程 然后再求线段的长度 变式训练3 2016 唐山模拟 已知圆c x2 y2 4 直线l x y 2 以o为极点 x轴的正半轴为极轴 取相同的单位长度建立极坐标系 1 将圆c和直线l的方程化为极坐标方程 解将x cos y sin 代入圆c和直线l的直角坐标方程得其极坐标方程为c 2 l cos sin 2 2 p是l上的点 射线op交圆c于点r 又点q在op上且满足 oq op or 2 当点p在l上移动时 求点q轨迹的极坐标方程 s思想方法感悟提升 2个要点 极坐标的多样性与对称性 1 由极坐标的意义可知平面上点的极坐标不是唯一的 如果限定 取正值 0 2 平面上的点 除去极点 与极坐标 0 建立一一对应关系 2 由极坐标系上点的对称性可得到极坐标方程 的图形的对称性 1个互化 极坐标与直角坐标的互化 1 互化的三个前提条件 极点与原点重合 极轴与x轴正方向重合 取相同的单位长