2017_18版高中数学第1章导数及其应用章末复习课学案苏教版选修.docx

第1章 导数及其应用知识点一导数的概念1定义：函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率 ，称为函数yf(x)在xx0处的导数2几何意义：函数yf(x)在xx0处的导数是函数图象在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，表示为f(x0)，其切线方程为知识点二基本初等函数的导数公式1c0.2(x).3(ax)(a0)4(ex).5(logax)()(a0，且a1)6(ln x).7(sin x).8(cos x).知识点三导数的运算法则1f(x)g(x)2f(x)g(x)3(g(x)0)知识点四复合函数的求导法则1复合函数记法：yf(g(x)2中间变量代换：yf(u)，ug(x)3逐层求导法则：yxyuux.知识点五函数的单调性、极值与导数1函数的单调性与导数在某个区间(a，b)内，如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果_，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减2函数的极值与导数(1)极大值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，_，则点a叫做函数的极大值点，f(a)叫做函数的极大值；(2)极小值：在点xa附近，满足f(a)f(x)，当xa时，_，则点a叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值3求函数f(x)在闭区间a，b上的最值的步骤(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值；(2)将函数yf(x)的_与_处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是_，最小的一个就是_知识点六微积分基本定理如果f(x)是区间a，b上的连续函数，并且F(x)f(x)，那么f(x)dx_.知识点七定积分的性质1kf(x)dx(k为常数)2f1(x)f2(x)dx.3f(x)dx(其中ac0)，直线l是曲线yf(x)的一条切线，当l的斜率最小时，直线l与直线10xy6平行求a的值；求f(x)在x3处的切线方程反思与感悟利用导数求切线方程时关键是找到切点，若切点未知需设出常见的类型有两种，一类是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，易求斜率进而写出直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，由f(x1)和y1f(x1)求出x1，y1的值，转化为第一种类型跟踪训练1直线ykxb与曲线yx3ax1相切于点(2,3)，则b_.类型二函数的单调性、极值、最值问题例2设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)求证：当aln 21且x0时，exx22ax1.反思与感悟本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，求函数的极值和证明不等式，考查运算能力、分析问题、解决问题的能力跟踪训练2已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0f(x)0f(x)0(2)f(x)03(2)极值端点最大值最小值知识点六F(b)F(a)知识点七1kf(x)dx2.f2(x)dx3f(x)dxf(x)dx题型探究例1(1)1解析f(1)k10，k1.(2)解f(x)x22ax9(xa)2a29，f(x)mina29，由题意知a2910，a1或1(舍去)故a1.由得a1.f(x)x22x9，则kf(3)6，f(3)10.f(x)在x3处的切线方程为y106(x3)，即6xy280.跟踪训练115解析令f(x)x3ax1，由题意知f(2)3，则a3.f(x)x33x1.f(2)32239k，又点(2,3)在直线y9xb上，b39215.例2(1)解由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln 2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln 2)ln 2(ln 2，)f(x)0f(x)极小值故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)，单调递增区间是(ln 2，)，f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)(2)证明设g(x)exx22ax1，xR，于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln 21时，g(x)取最小值为g(ln 2)2(1ln 2a)0.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln 21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，都有g(x)0.即exx22ax10，故exx22ax1.跟踪训练2解(1)当a4时，由f(x)0，得x或x2.由f(x)0，得x(0，)或x(2，)，故函数f(x)的单调递增区间为(0，)和(2，)(2)因为f(x)，a0，由f(x)0得x或x.当x(0，)时，f(x)单调递增；当x(，)时，f(x)单调递减；当x(，)时，f(x)单调递增，易知f(x)(2xa)20，且f()0.当1，即2a0时，f(x)在1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14，即8a4，即a8时，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4上取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8，得a10或a6(舍去)，当a10时，f(x)在(1,4)上单调递减，f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意综上有a10.例3解(1)设投入t(百万元)的广告费后增加的收益为f(t)(百万元)，则有f(t)(t25t)tt24t(t2)24(0t3)，所以当t2时，f(t)取得最大值4，即投入2百万元的广告费时，该公司获得的收益最大(2)设用于技术改造的资金为x(百万元)，则用于广告促销的资金为(3x)(百万元)由此获得的收益是g(x)(百万元)，则g(x)(x3x23x)(3x)25(3x)3x34x3(0x3)，所以g(x)x24.令g(x)0，解得x2(舍去)或x2.又当0x0；当2x3时，g(x)0，又由h0可得r0，故V(r)在(0,5)上为增函数；当r(5,5)时，V(r)0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函