八年级数学上册 第七章 平行线的证明 7.5 三角形内角和定理（第1课时）课件 （新版）北师大版.pptVIP

7 5三角形内角和定理 1 1 掌握三角形内角和定理的证明及其简单应用 2 初步掌握利用辅助线证明 体会思维实验和符号化的理性作用 3 通过一题多解 初步体会思维的多向性 引导学生的个性化发展 1 平行线的判定方法有哪些 2 平行线的性质是什么 知识回顾 a b d 3 c 如图 我们把 a移到了 1的位置 b移到了 2的位置 就得到了三角形三个内角的和等于180 根据前面的公理和定理 你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗 你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗 与同伴交流 议一议 情景导入 已知 如图 abc 求证 a b c 180 分析 延长bc到d 过点c作射线ce ab 这样 就相当于把 a移到了 1的位置 把 b移到了 2的位置 共同探究 试一试 证明 作bc的延长线cd 过点c作射线ce ab 则 1 a 两直线平行 内错角相等 2 b 两直线平行 同位角相等 又 1 2 3 180 平角的定义 a b acb 180 等量代换 你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗 这里的cd ce称为辅助线 辅助线通常画成虚线 在证明三角形内角和定理时 小明的想法是把三个角 凑 到a处 他过点a作直线pq bc 如图 他的想法可行吗 请你帮小明把想法化为实际行动 证明 过点a作pq bc 则 1 b 两直线平行 内错角相等 2 c 两直线平行 内错角相等 又 1 2 3 180 平角的定义 bac b c 180 等量代换 小明的想法已经变为现实 由此你受到什么启发 你有新的证法吗 a b c 做一做 根据下面的图形 写出相应的证明 你还能想出其他证法吗 1 a b c p q r t s n 3 a b c p q r m t s n 2 a b c p q r m 想一想 先将纸片三角形一角折向其对边 使顶点落在对边上 折线与对边平行 图1 然后把另外两角相向对折 使其顶点与已折角的顶点相嵌合 图2 图3 最后得到 图4 所示的结果 验证 1 三角形的内角和是180 2 证明三角形内角和是180 不仅可以通过实验操作验证 还可以通过严密的推理得到证明 通过平行线将三个内角拼在一起 得到一个平角或构造同旁内角是常用方法 核心归纳 自主探究 例1如图 已知 abc中 b 65 c 45 ad是bc边上的高 ae是 bac的平分线 求 dae的度数 解 在 abc中 bac 180 b c 70 ae是 bac的平分线 bae cae 35 又 ad是bc边上的高 adb 90 在 abd中 bad 90 b 25 dae bae bad 10 1 如图所示 在 abc中 cd是 acb的平分线 a 80 b 60 那么 bdc a 80 b 90 c 100 d 110 展示自我 2 若一个三角形三个内角度数的比为2 3 4 那么这个三角形是 a 直角三角形b 锐角三角形c 钝角三角形d 等边三角形3 如图 d e分别是ab ac上的点 若 a 70 b 60 de bc 则 aed的度数是 4 如图 一个直角三角形纸片 剪去直角后 得到一个四边形 则 1 2 度 5 如图 在 abc中 a 60 b 70 acb的平分线交ab于d de bc交ac于e 求 edc和 bdc的度数 1 c2 b3 50 4 270 5 解 a 60 b 70 acb 180 60 70 50 cd是 acb的平分线 acd bcd 25 de bc edc bcd 25 在 bcd中 b 70 bcd 25 bdc 180 70 25 85 检测反馈 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 三角形的内角和是