高考数学大一轮总复习 第十章 统计、统计案例及算法初步 10.2 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体课件 文 北师大版.ppt

第十章统计 统计案例及算法初步 第二节统计图表 数据的数字特征 用样本估计总体 最新考纲1 了解分布的意义和作用 会列频率分布表 会画频率分布直方图 频率折线图 茎叶图 理解他们各自的特点 2 理解样本数据标准差的意义和作用 会计算数据标准差 3 能从样本数据中提取基本的数字特征 如平均数 标准差 并作出合理的解释 4 会用样本的频率分布估计总体分布 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征 理解用样本估计总体的思想 5 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题 j基础知识自主学习 2 作频率分布直方图的步骤 求极差 即一组数据中 与 的差 决定 与 将数据 列 画 xi 分组的宽度 频率fi 1 最大值 最小值 分组的宽度 组数 分组 频率分布表 频率分布直方图 2 频率折线图 1 定义 在频率分布直方图中 按照分组原则 再在 和 各加一个区间 从所加的左边区间的 开始 用线段依次连接各个矩形的 直至右边所加区间的 就可以得到一条折线 我们称之为频率折线图 2 作用 可以用它来估计 情况 3 茎叶图 1 茎叶图表示数据的优点 茎叶图上 的损失 所有的 都可以从这个茎叶图中得到 茎叶图可以随时记录 方便 2 茎叶图表示数据的缺点 当数据量很大或有多组数据时 茎叶图就不那么直观清晰了 左边 右边 中点 顶端中点 中点 总体的分布 没有信息 原始数据 表示与比较 4 样本的数字特征及意义 1 众数 中位数 平均数 最多 大小顺序 最中间 2 标准差 方差 标准差 表示样本数据到平均数的一种平均距离 一般用s表示 s 方差 标准差的平方s2叫做方差 s2 其中xi i 1 2 3 n 是样本数据 n是 是 样本容量 样本平均数 判一判 1 在频率分布直方图中 小矩形的高表示频率 解析错误 在频率分布直方图中 小矩形的高表示频率 组距 2 频率分布直方图中各个长方形的面积之和为1 解析正确 根据频率分布直方图的意义可知 其中各个长方形的面积之和为1 3 茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写 相同的数据可以只记一次 解析错误 在茎叶图中 数据不需要按从小到大的顺序写 且相同的数据需重复记录 不能只记一次 4 平均数 众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 解析正确 根据平均数 众数与中位数的意义可知正确 5 一组数据的方差越大 说明这组数据的波动越大 解析正确 方差是描述数据集中与离散程度的量 方差越小 说明这组数据越集中 反之则说明这组数据的波动越大 练一练 1 2015 重庆卷 重庆市2013年各月的平均气温 数据的茎叶图如下 则这组数据的中位数是 a 19b 20c 21 5d 23 2 容量为20的样本数据 分组后的频率如下表 则样本数据落在区间 10 40 的频率为 a 0 35b 0 45c 0 55d 0 65 3 为了解一片大约10000株树木的生长情况 随机测量了其中100株树木的底部周长 单位 cm 根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示 那么在这片树木中 底部周长小于110cm的株数大约是 a 3000b 6000c 7000d 8000 解析底部周长小于110cm的频率为 0 01 0 02 0 04 10 0 7 所以底部周长小于110cm的株数大约是10000 0 7 7000 答案c 4 某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10 6 8 5 6 则该组数据的方差s2 3 2 40 r热点命题深度剖析 例1 1 2015 安徽卷 若样本数据x1 x2 x10的标准差为8 则数据2x1 1 2x2 1 2x10 1的标准差为 a 8b 15c 16d 32 2 甲 乙两人在一次射击比赛中各射靶5次 两人成绩的条形统计图如图所示 则 a 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数b 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数c 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差d 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 变式训练1 1 在某次测量中得到的a样本数据如下 82 84 84 86 86 86 88 88 88 88 若b样本数据恰好是a样本数据每个都加2后所得数据 则a b两样本的下列数字特征对应相同的是 a 众数b 平均数c 中位数d 标准差 解析 1 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差 众数 中位数 平均数都发生改变 答案d 2 甲乙二人参加某体育项目训练 近期的五次测试成绩得分情况如图 分别求出两人得分的平均数与方差 根据图和上面算得的结果 对两人的训练成绩作出评价 例2 1 2015 山东卷 为比较甲 乙两地某月14时的气温状况 随机选取该月中的5天 将这5天中14时的气温数据 单位 制成如图所示的茎叶图 考虑以下结论 甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温 甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差 甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为 a b c d 2 某学校随机抽取20个班 调查各班中有网上购物经历的人数 所得数据的茎叶图如图所示 以组距为5将数据分组成 0 5 5 10 30 35 35 40 时 所作的频率分布直方图是 解析 由分组可知c d一定不对 由茎叶图可知 0 5 有1人 5 10 有1人 第一 二小组频率相同 频率分布直方图中矩形的高应相等 可排除b 答案 a 规律方法 在使用茎叶图时 一定要观察所有的样本数据 弄清楚这个图中数字的特点 不要漏掉了数据 也不要混淆茎叶图中茎与叶的含义 变式训练2 1 将某选手的9个得分去掉1个最高分 去掉1个最低分 7个剩余分数的平均分为91 现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊 无法辨认 在图中以x表示 2 为了比较两种治疗失眠症的药 分别称为a药 b药 的疗效 随机地选取20位患者服用a药 20位患者服用b药 这40位患者在服用一段时间后 记录他们日平均增加的睡眠时间 单位 h 试验的观测结果如下 服用a药的20位患者日平均增加的睡眠时间 0 6 1 2 2 7 1 5 2 8 1 8 2 2 2 33 2 3 5 2 5 2 6 1 2 2 7 1 5 2 93 0 3 1 2 3 2 4服用b药的20位患者日平均增加的睡眠时间 3 2 1 7 1 9 0 8 0 9 2 4 1 2 2 61 3 1 4 1 6 0 5 1 8 0 6 2 1 1 12 5 1 2 2 7 0 5 分别计算两组数据的平均数 从计算结果看 哪种药的疗效更好 根据两组数据完成下面茎叶图 从茎叶图看 哪种药的疗效更好 由观测结果可绘制如下茎叶图 例3 1 为了研究某药品的疗效 选取若干名志愿者进行临床试验 所有志愿者的舒张压数据 单位 kpa 的分组区间为 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 将其按从左到右的顺序分别编号为第一组 第二组 第五组 下图是根据试验数据制成的频率分布直方图 已知第一组与第二组共有20人 第三组中没有疗效的有6人 则第三组中有疗效的人数为 a 6b 8c 12d 18 解析 设样本容量为n 由题意 得 0 24 0 16 1 n 20 解得n 50 所以第三组频数为0 36 1 50 18 因为第三组中没有疗效的有6人 所以第三组中有疗效的人数为18 6 12 答案 c 2 2015 湖北卷 某电子商务公司对10000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计 发现消费金额 单位 万元 都在区间 0 3 0 9 内 其频率分布直方图如图所示 直方图中的a 在这些购物者中 消费金额在区间 0 5 0 9 内的购物者的人数为 3 6000 解析 由频率分布直方图 得 1 5 2 5 a 2 0 0 8 0 2 0 1 1 解得a 3 消费金额在 0 5 0 9 的购物者的人数为 10000 1 1 5 0 1 2 5 0 1 10000 0 6 6000 变式训练3为了了解某校九年级1600名学生的体能情况 随机抽查了部分学生 测试1分钟仰卧起坐的成绩 次数 将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图 根据统计图的数据 下列结论错误的是 a 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的中位数为26 25次b 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数的众数为27 5次c 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人d 该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数少于20次的人数约有32人 解析由题图可知中位数是26 25次 众数是27 5次 1分钟仰卧起坐的次数超过30次的频率为0 2 所以估计该校九年级学生1分钟仰卧起坐的次数超过30次的人数约有320人 1分钟仰卧起坐的次数少于20次的频率为0 1 所以