九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用同步练习课件 （新版）新人教版.ppt

考场对接 题型一已知直角三角形中两边 解直角三角形 例题1在rt abc中 c 90 bc 35 ab 35 解这个直角三角形 解在rt abc中 由勾股定理 得 a 45 b 90 a 45 锦囊妙计 知两边 解直角三角形 1 解此类问题需注意区分直角边与斜边 结合勾股定理及锐角三角函数的定义来解题 2 具体方法如下 先由勾股定理求第三边 再由一锐角与其中两边的关系 求出这个角 最后由直角三角形两锐角互余求出另一个锐角 题型二已知直角三角形中一边及一锐角 解直角三角形 例题2在rt abc中 c 90 a b c所对的边分别为a b c 且 a 60 a 解这个直角三角形 解 由 sina sin60 a 得c 2 a b 90 b 90 a 30 即b 1 c 2 b 30 锦囊妙计已知一边一锐角解直角三角形的两种类型在rt abc中 c 90 a b c所对的边分别为a b c 1 已知斜边和一锐角 如c a b 90 a a c sina b c cosa 或b 2 已知一直角边和一锐角 如a a b 90 a 注意 尽量运用题目中原始的已知条件 题型三解非直角三角形问题 例题3如图28 2 13所示 在 abc中 a 30 ac 4 ab 求bc的长 解过点c作cd ab于点d 在rt acd中 a 30 ac 4 锦囊妙计解非直角三角形解决这类问题的技巧是运用 遇斜化直 的思想 通过作垂线 高 将斜三角形分割成两个直角三角形 借助公共边这一桥梁 问题便可迎刃而解 例题4如图28 2 14所示 o是 abc的外接圆 ad是 o的直径 若 o的半径为6 sinb 则线段ac的长是 a 3b 4c 5d 6 b 锦囊妙计根据已知条件 借助直径所对的圆周角是直角这一性质 可以把非直角三角形问题转化为直角三角形问题 题型四运用解直角三角形求不规则图形的边长或面积 例题5已知 如图28 2 15所示 在四边形abcd中 abc 120 ad ba于点a cd bc于点c 测得ab bc 求四边形abcd的面积 解方法一 如图28 2 16所示 过点b作be ad交cd于点e 过点e作ef ab交ad于点f 则四边形abef是平行四边形 a 90 四边形abef是矩形 又 abc 120 cbe 30 d 360 90 90 120 60 方法二 如图28 2 17所示 延长da cb交于点e 则 abe 60 e 30 在rt abe中 锦囊妙计 1 解四边形问题 通常是作高或者延长两边构造直角三角形 然后解直角三角形 2 割补法是求解不规则图形面积问题的常用方法 题型五利用视角解直角三角形解决实际问题 例题6 聊城中考 被誉为东昌三宝之首的铁塔始建于北宋时期 是我市现存的最古老的建筑 铁塔由塔身和塔座两部分组成 如图28 2 18 为了测量铁塔的高度 小莹利用自制的测角仪 在点c测得塔顶e的仰角为45 在点d测得塔顶e的仰角为60 已知测角仪ac的高为1 6米 cd的长为6米 cd所在的水平线cg ef于点g 如图28 218 求铁塔ef的高 结果精确到0 1米 ef eg fg 9 3 1 6 15 8 米 答 铁塔ef的高约为15 8米 锦囊妙计解直角三角形的基本图形 锦囊妙计解答仰角 俯角问题的 三点注意 1 仰角和俯角是指视线相对于水平线而言的 可巧记为 上仰下俯 在测量物体的高度时 要善于将实际问题抽象为数学问题 2 视线 水平线 物体的高构成直角三角形 已知仰角 俯角 和在水平线上的一边的长 利用解直角三角形的知识就可以求出物体的高度 3 若根据已知条件不能直接解三角形 可设未知数列方程求解 题型六利用方向角解直角三角形解决实际问题 例题7如图28 2 20所示 甲 乙两只捕捞船同时从a港出海捕鱼 甲船以152nmile h的速度沿北偏西60 方向前进 乙船以15nmile h的速度沿北偏东45 方向前进 甲船航行2h到达c处 此时甲船发现渔具落在乙船上 于是甲船快速 匀速 沿北偏东75 的方向追赶乙船 结果两船在b处相遇 1 甲船从c处开始至追上乙船用了多长时间 2 甲船追赶乙船的速度是多少 解如图28 2 20所示 过点a作am bc于点m 由题意知 bac 45 60 105 acb 45 b 30 am mc 1 设甲船从c处开始至追上乙船用了xh 则乙船从a处到b处用了 x 2 h 在rt amc中 ac am mc ac sin45 30 nmile 在rt amb中 am ab 即30 x 2 15 解得x 2 答 甲船从c处开始至追上乙船用了2h 2 在rt amb中 am 30nmile ab 2am 60nmile 锦囊妙计解答方向角问题的 两个关键 1 根据题意画对图形 把实际问题转化为数学图形 无直角三角形的要构造直角三角形 2 正确标注方向角 目标移动时 基准点在移动 方向角也要进行相应的变化 题型七利用坡度 坡角解直角三角形解决实际问题 例题8如图28 2 21所示 梯形abcd是拦水坝的横断面 图中i 1 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比 b 60 ab 6m ad 4m 求拦水坝的横断面abcd的面积 结果保留到小数点后一位 参考数据 解 ad bc af bc de bc 四边形afed是矩形 de af 3m fe ad 4m bc bf ef ec 3 4 9 16 m 答 拦水坝的横断面abcd的面积约为52 0m2 锦囊妙计解答坡度问题的 三点注意 1 解坡度问题需明确坡度的概念 然后根据具体情况计算 当给出的条件是坡面