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高考理数 第三章导数及其应用 3 1导数的概念及其运算 考点一导数的概念及其几何意义1 导数的概念 称函数f x 在x x0处的瞬时变化率 为函数f x 在x x0处的导数 记作f x0 或y 即f x0 2 导数的几何意义 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线的斜率 即k f x0 相应地 切线方程为y f x0 f x0 x x0 3 导数的物理意义 函数s s t 在点t0处的导数s t0 是物体的运动方程s s t 在t0时刻的瞬时速度v 即v s t0 v v t 在点t0处的导数v t0 是物体的运动方程v v t 在t0时刻的瞬时加速度a 即a v t0 知识清单 考点二导数的运算1 基本初等函数的导数公式 2 导数的运算法则 3 复合函数的导数复合函数y f g x 的导数和函数y f u u g x 的导数间的关系为y x y u u x 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积 若已知曲线y f x 过点p x0 y0 求曲线过点p的切线方程 则需分点p x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 当点p x0 y0 是切点时 切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点p x0 y0 不是切点时 可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标p x1 f x1 第二步 写出过p x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点p的坐标 x0 y0 代入切线方程求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点p x0 y0 的切线方程 利用导数的几何意义求曲线的切线方程 方法技巧 例 1 2016课标全国 15 5分 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x ln x 3x 则曲线y f x 在点 1 3 处的切线方程是 2 2017山西孝义二轮模考 14 5分 已知f x x2 则曲线y f x 过点p 1 0 的切线方程是 解析 1 令x 0 则 x0 则f x 3 x 0 f 1 2 在点 1 3 处的切线方程为y 3 2 x 1 即y 2x 1 2 由题意 得f x 2x 点p不在曲线上 设直线与曲线相切于点 x0 y0 则所求切线方程的斜率k 2x0 所以切线方程为y 0 2x0 x 1 由 x0 y0 在曲线y f x 上 得y0 将 x0 代入切线方程得 2x0 x0 1 解得x0 0或x0 2 所以所求切线方程为y 0或y 4 x 1 即y 0或4x y 4 0 答案 1 y 2x 1 2 y 0或4x y 4 0 评析 1
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