高考数学一轮复习 51 平面向量的概念及线性运算课件 新人教A版.ppt

最新考纲1 了解向量的实际背景 2 理解平面向量的概念 理解两个向量相等的含义 3 理解向量的几何表示 4 掌握向量加法 减法的运算 并理解其几何意义 5 掌握向量数乘的运算及其几何意义 理解两个向量共线的含义 6 了解向量线性运算的性质及其几何意义 第1讲平面向量的概念及线性运算 1 向量的有关概念 知识梳理 0 相同 相反 相等 平行 相同 相等 相反 2 向量的线性运算 b a a b c a 相同 相反 0 a a a b 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得 b a 诊断自测 答案d 答案a 4 设a与b是两个不共线向量 且向量a b与2a b共线 则 答案b a a b 考点一平面向量的有关概念 例1 给出下列命题 若 a b 则a b 若a b b c 则a c 若a b b c 则a c 其中正确命题的序号是 a b c d 答案a 训练1 给出下列命题 两个具有公共终点的向量 一定是共线向量 两个向量不能比较大小 但它们的模能比较大小 若 a 0 为实数 则 必为零 已知 为实数 若 a b 则a与b共线 其中错误命题的个数为 a 1b 2c 3d 4 解析 错误 两向量共线要看其方向而不是起点与终点 正确 因为向量既有大小 又有方向 故它们不能比较大小 但它们的模均为实数 故可以比较大小 错误 当a 0时 不论 为何值 a 0 错误 当 0时 a b 此时 a与b可以是任意向量 答案c 答案 1 d 2 2 规律方法 1 解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量 并能熟练运用相反向量将加减法相互转化 2 用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧 观察各向量的位置 寻找相应的三角形或多边形 运用法则找关系 化简结果 答案 1 d 2 a 考点三共线向量定理的应用 例3 设两个非零向量a与b不共线 2 解 ka b与a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共线的两个非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 规律方法 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 答案 1 c 2 3 微型专题方程思想在平面向量的线性运算中的应用数形结合思想是向量加法 减法运算的核心 向量是一个几何量 是有 形 的量 因此在解决向量有关问题时 多数习题要结合图形进行分析 判断 求解 这是研究平面向量最重要的方法与技巧 即m 2n 1 点评 1 本题考查了向量的线性运算 知识要点清楚 但解题过程复杂 有一定的难度 2 易错点是 找不到问题的切入口 想不到利用待定系数法求解 3 如本题易忽视a m d三点共线和b m c三点共线这个几何特征 4 方程思想是解决本题的关键 要注意体会 思想方法 1 向量的加 减法运算 要在所表达的图形上多思考 多联系相关的几何图形 比如平行四边形 菱形 三角形等 可多记忆一些有关的结论 2 对于向量共线定理及其等价定理 关键要理解向量a与b共线是指a与b所在的直线平行或重合 3 要证明三点共线或直线平行都是先探索有关的向量满足向量等式b a 再结合条件或图形有无公共点证明几何位置 易错防范 1 解决向量的概念问题要注意两点 一是不仅要考虑向量的大小 更重要的