2017_2018学年高中物理第1章机械振动第3节单摆教学案鲁科版.docx

第3节 单_摆 1单摆是一个理想化模型，在偏角很小的情况下，单摆做简谐运动。单摆的回复力由重力沿圆弧切向的分力提供。2单摆的周期公式为：T2 ，此式仅在摆角小于5时成立，单摆的周期由摆长l和重力加速度g共同决定，与摆球质量无关。3由T2 得g，根据此式可求出某地的重力加速度。单摆的运动自读教材抓基础1定义把一根细线上端固定，下端拴一个小球，线的质量和球的大小可以忽略不计，这种装置叫做单摆。2单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置。3运动规律单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。跟随名师解疑难1单摆是一种理想模型，实际摆可视为单摆的要求是什么？(1)细线形变要求：细线的伸缩可以忽略。(2)细线与小球质量要求：细线质量与小球质量相比可以忽略。(3)小球密度要求：小球的密度较大。(4)线长度要求：球的直径与线的长度相比可以忽略。(5)受力要求：与小球受到的重力及线的拉力相比，空气对它的阻力可以忽略。(6)摆角要求：单摆在摆动过程中要求摆角小于5。2单摆做简谐运动的条件判断单摆是否做简谐运动，可分析摆球的受力情况，看回复力是否符合Fkx的特点，如图131所示。图131(1)在任意位置P，有向线段为此时的位移x，重力G沿圆弧切线方向的分力G1Gsin 提供摆球以O点为中心做往复运动的回复力。(2)在摆角很小时，sin ，G1Gsin x，G1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力F回G1。令k，则F回kx。因此，在摆角不超过5时，单摆做简谐运动。3单摆的运动特点(1)摆球以悬挂点(O点)为圆心在竖直平面内做变速圆周运动。(2)摆球以最低点(O点)为平衡位置做简谐运动。特别提醒(1)单摆振动的回复力为摆球重力沿圆弧切线方向的分力，回复力不是摆球所受的合外力，当然向心力也不是摆球所受的合外力(最高、最低点除外)。(2)摆球经过平衡位置时，回复力为零，沿圆弧切线方向的加速度为零，但合外力和向心加速度都不等于零。学后自检(小试身手)关于单摆，下列说法中正确的是()A摆球受到的回复力方向总是指向平衡位置B摆球受到的回复力是它的合力C摆球经过平衡位置时，所受的合力为零D摆角很小时，摆球受的合力的大小跟摆球对平衡位置的位移大小成正比解析：选A单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力，方向指向悬点(即指向圆心)；另外摆球所受的合力与位移大小不成正比，回复力才成正比。单摆的周期自读教材抓基础1实验探究单摆的周期(1)探究方法：用控制变量法分别研究可能会影响单摆周期的因素：摆球的质量、摆长和振幅、重力加速度。(2)实验结论单摆周期与摆球质量无关。单摆周期与振幅无关。单摆的摆长越长，周期越大；摆长越短，周期越小。2周期公式(1)公式：T2。(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关。跟随名师解疑难1如何确定“单摆模型”中的摆长？(1)图132(a)中，甲、乙在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为lsin ，这就是等效摆长，其周期T2 。图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙摆等效。图132(2)如图(c)所示，小球在光滑的半径较大的圆周上做小幅度(很小)的圆周运动时，可等效为单摆，小球在A、B间做简谐运动，周期T2 。(3)圆锥摆如图133所示，用细线悬吊小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，即细线所扫过的面为圆锥面，通常我们称为圆锥摆，实质上圆锥摆中的小球不是振动，而是匀速圆周运动，周期T2 。图1332公式中重力加速度g的变化与等效(1)若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g由单摆所处的空间位置决定，即g，式中R为物体到地心的距离，M为地球的质量，g随所在位置的高度的变化而变化。另外，在不同星球上M和R也是变化的，所以g也不同，g9.8 m/s2只是在地球表面附近时的取值。 (2)等效重力加速度：若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时，摆线所受的张力与摆球质量的比值。如图134所示，球静止在O时，FTmgsin ，等效加速度ggsin 。图134学后自检(小试身手)将秒摆(周期为2 s)的周期变为1 s，下列措施可行的是()A将摆球的质量减半B将振幅减半C将摆长减半 D将摆长减为原来的解析：选D由单摆的周期公式T2可以看出，要使周期减半，摆长应为原来的，摆球的质量和振幅变化，并不影响单摆的周期，故只有D正确。利用单摆测定重力加速度1.实验原理由T2得g，即只要测出单摆的摆长l和周期T，就可以求出当地的重力加速度。2实验步骤(1)做单摆让线的一端穿过小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的结。把线的上端用铁夹固定在铁架台上并把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自由下垂，在单摆平衡位置处作上标记。(2)测摆长用毫米刻度尺量出悬线长l，精确到毫米；用游标卡尺测量出摆球的直径D，精确到毫米；则ll，即为单摆的摆长。(3)测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度，且满足摆角小于5，然后释放摆球，当单摆摆动稳定后，过平衡位置时用秒表开始计时，测量3050次全振动的时间。计算出平均摆动一次的时间，即为单摆的振动周期T。(4)变摆长将单摆的摆长变短(或变长)，重复实验三次，测出相应的摆长l和周期T。3数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l和T，代入公式g中求出g值，最后求出g的平均值。实验次数摆长l/m周期T/s加速度g/ms2g平均值1g23(2)图像法：由T2得T2l作出T2l图像，即以T2为纵轴，以l为横轴，其斜率k，由图像的斜率即可求出重力加速度g。图1354注意事项(1)选材摆线应选择细、轻且不易伸长的线(长度为1 m左右)；小球应选用密度较大的金属球， 直径应较小(最好不超过2 cm)。(2)操作单摆悬线的上端应当固定牢固，不可随意卷在铁架台的横杆上，以免振动时摆长改变；注意振动时控制摆线偏离竖直方向的角度不超过5；摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。(3)周期的测量用停表测出单摆做n(3050)次全振动所用的时间t，则周期T。测量时应以摆球通过最低位置时开始计时、计数，并且开始计时时数“零”，以后摆球每从同一方向通过最低位置时计数一次。学后自检(小试身手)在用单摆测定重力加速度的实验中，下列说法正确的是()A如果有大小相同的铁球和木球可供选择，则选用木球作为摆球较好B单摆的偏角不要太大(小于5)C为了便于改变摆线的长度，可将摆线的一端绕在铁架上端的水平圆杆上D先测量好摆线的长度再系上小球做实验解析：选B摆球应选用密度较大、直径较小的金属球，选项A错；摆线偏离竖直方向的角度越大，利用周期公式计算出的重力加速度的误差就越大，选项B对；将摆线的一端绕在铁架上端的水平圆杆上，摆动时摆长会改变，对摆长和周期的测量都有影响，选项C错；测摆长时，应当先系上小球再测量摆线的长度，选项D错。对单摆模型的考查典题例析1一个单摆的长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图136所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角5，放手后使其摆动，求出单摆的振动周期。图136思路点拨(1)摆球在左边和右边的摆长是否相同？提示：不同。左边：摆长为l。右边：摆长为0.81l。(2)如何确定单摆的周期？提示：单摆的周期为左右两个不同单摆的半周期的和。解析：释放后摆球到达右边最高点B处，由机械能守恒可知B和A等高，则摆球始终做简谐运动。摆球做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和。小球在左边的周期为T12小球在右边的周期为T22 则整个单摆的周期为T 1.9。答案：1.9探规寻律求单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，看是否符合简谐运动的条件。(2)在运用T2时，要注意l和g是否发生变化，如果发生变化，则分别求出不同l和g时的运动时间。跟踪演练如图137所示，BOC为一光滑圆弧形轨道，其半径为R，且R远大于弧BOC的弧长。若同时从圆心O和轨道B点分别无初速度释放一小球P和Q，则()图137AQ球先到达O点BP球先到达O点CP、Q同时到达O点D无法比较解析：选BP做自由落体运动，由Rgt得t1；Q做简谐运动，t2T2，所以t1v2)在竖直平面内做小角度摆动，它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2，则()Af1f2，A1A2 Bf1A2 Df1f2，A1A2解析：选C单摆的频率由摆长决定，摆长相等，频率相等，所以A、B错误；由机械能守恒，小球在平衡位置的速度越大，其振幅越大，所以C正确，D错误。4在用单摆测定重力加速度时，某同学用同一套实验装置，用同样的步骤进行实验，但所测得的重力加速度总是偏大，其原因可能是()A测定周期时，振动次数少数了一次B测定周期时，振动次数多数了一次C摆球的质量过大D计算摆长时，只考虑悬线的长度，没有加上小球的半径解析：选B由计算g的公式g可知，如果振动次数多数了一次，即T偏小，就会使g偏大，选项A错，B对；摆球的质量过大，不影响单摆的周期与摆长，所以不影响测得的重力加速度，选项C错；当l偏小时，求得的g偏小，选项D错。5如图1所示为两个单摆的振动图像，从图像中可以知道它们的()图1A摆球质量相等 B振幅相等C摆长相等 D摆球同时改变速度方向解析：选C由图像可知，两单摆的周期相等，则摆长相等，无法确定质量关系，故A错，C对。由题图可知振幅不同，且两个摆球不能同时到达最大位移处，即速度方向不能同时改变，故B、D错。6如图2所示，三根细线于O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为L的两点上，使AOB成直角三角形，BAO30，已知线OC长是L，下端C点系着一个小球。下面说法中正确的是()图2A让小球在纸面内摆动，周期为T2B让小球在垂直纸面方向摆动，其周期为T2 C让小球在纸面内摆动，周期为T2 D让小球在垂直纸面内摆动，周期为T2解析：选A让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O点为悬点，摆长为L，周期为T2。让小球在垂直纸面内摆动，则摆球以OC的延长线与AB交点为中心摆，摆长为Lcos 30LL，周期T为T2 ，选项A正确。二、非选择题(共2小题，共20分)7(8分)(福建高考)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： (1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图3所示，则该摆球的直径为_cm。图3(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_。(填选项前的字母)A把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点100次的时间t，则单摆周期C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小解析：(1)主尺读数加游标尺读数的总和等于最后读数，0.9 cm7 mm0.97 cm，不需要估读。(2)单摆符合简谐运动的条件是最大偏角不超过5，并从平衡位置计时，故A错误；若第一次过平衡位置计为“0”则周期T，若第一次过平衡位置计为“1”，则周期T，B错误；由T2得g，其中l为摆长，即悬线长加摆球半径，若为悬线长加摆球直径，由公式知g偏大，故C正确；为了能将摆球视为质点和减少空气阻力引起的相对误差，应选密度较大体积较小的摆球，故D错误。答案：(1)0.97(2