八年级数学上册 2.7 二次根式课件 （新版）北师大版.ppt

二次根式 义务教育教科书北师版八年级上册 学校 教师 课前回顾 1 11的算术平方根是 2 面积为a a 的正方形的为 3 直角三角形的两直角边分别是1和2 则斜边是 探究1 其中b 24 c 25 上述式子有什么共同特征 都含有开方运算 并且被开方数都是非负数 共同特征 探究1 1 二次根式的概念 一般地 形如式子叫做二次根式 a叫做被开方数 一个式子是二次根式应满足几个条件 第一 有二次根号 第二 被开方数a是正数或0 条件 1 判断下列式子 哪些是二次根式 哪些不是二次根式 二次根式有 不是二次根式的有 练习1 练习1 2 当x取何值时 二次根式在实数范围内有意义 解 由x 1 0 得x 1 解 a 0时 0 双重非负性 探究2 1 二次根式性质 1 计算下列式子 猜想你能得到什么结论 20 20 结论 探究2 6 480 2 用计算器计算 6 480 0 9255 0 9255 发现 探究2 从上面得出的结论 发现了什么规律 能用字母表示这个规律吗 探究2 例1化简 2 3 4 1 解 1 9 8 72 2 3 4 3 4 5 60 探究3 最简二次根式 一般地 被开方数不含分母 也不含能开得尽方的因数或因式 这样的二次根式 叫做最简二次根式 最简二次根式的条件 是二次根式 被开方数中不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 化简时 通常要求最终结果中分母不含根号 而且各个二次根式是最简二次根式 练习2 判断下列各式是否为最简二次根式 4 1 2 6 3 5 7 经典例题 例2化简 1 2 3 解 1 2 3 1 你怎么发现含有开得尽方的因数的 你怎么判断是最简二次根式的 议一议 2 将二次根式化成最简二次根式时 你有哪些经验与体会 与同伴交流 练习3 把下列各式化成最简二次根式 3 1 2 4 探究4 还记得吗 二次根式的性质 得到 这就是二次根式的乘法法则和除法法则 经典例题 例3计算 1 2 3 2 3 3 解 1 2 同样 二次根式也可以进行加减运算 这时 以前学习的实数的运算法则 运算律仍然适用 当然 如果运算结果中出现某些项 它们各自化简后的被开方数相同 那么应当将这些项合并 探究4 经典例题 例4计算 解 1 2 3 乘法交换律 乘法法则 完全平方公式 4 4 5 6 1 5 6 2 3 5 平方差公式 乘法分配律 分配律 除法法则 经典例题 例5计算 解 1 2 3 练习3 巧用运算法则 运算律 简化运算过程 提高速度 1 计算 2 1 3 4 5 6 随堂练习 例6计算 2 1 3 4 经典例题 解 1 2 3 对于第 3 题 你还有哪些做法 试一试 看一看结果是否一致 4 练习4 1 化简 1 2 3 10 2 求代数式的值 其中a 3 b 2 当a 3 b 2时 原式 解 由题意知a 0 b 0 想一想 你能化简吗 经典例题 例7化简 2 x y 0 1 a 0 b 0 3 a 0 b 0 3 a 0 b 0 2 x y 0 解 1 a 0 b 0 练习5 当a 0 b 0时 化简下列各式 1 2 3 做一做 如图所示 图中小正方形的边长为1 试求图中梯形的面积 你有哪些方法 与同伴交流 1 直接求法 由图形知ab cd 过点d作de ab于e 在三个小直角三角形中 利用勾股定理可分别求出 则梯形abcd的面积 18 e 做一做 2 间接求法 如图 将梯形abcd补成一个长方形 用长方形的面积减去四周三个小三角形的面积就是梯形的面积 则梯形abcd的面积 18 达标测评 1 如果代数式有意义 那么x的取值范围是 a x 0b x 0c x 0d x 0 且x 1 2 下列二次根式中 不能与合并的是 a b c d 3 下列计算正确的是 a b c d d c c 达标测评 4 当x 4时 的值是 5 下列二次根式 是最简二次根式的是 6 计算 1 2 达标测评 7 在rt abc中 c 900 ac bc 求它的面积及斜边长 解 rt abc的面积s ac bc 根据勾股定理得 ab 所以rt abc的面积为 斜边长为 1 什么是二次根式 2 二次根式的