数学人教版七年级下册二元一次方程组的解法——加减法（1）.doc

课题：二元一次方程组的解法加减法（1）科目： 数学教学对象： 七年级课时：1主讲：陈仲清单位： 广州市南沙第一中学教学内容分析 二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具，也是解决后续一些数学问题的基础，其解法将为解决这些问题的工具。如用待定系数法求一次函数解析式，在平面直角坐标系中求两直线交点坐标等。 解二元一次方程组就是要把二元化为一元，其主要方法就是通过消元解决，消元的思想是一种重要的数学思想方法，所以学生要体会一种不会到会的过程，为以后的降次的方法提供学习的模式，也为三元一次方程组的解法提供依据。所以是一种承上启下的作用。教学目标知识和技能： 1、理解加减消元法的含义； 2、掌握用加减法解二元一次方程组。过程与方法： 利用具体简单的加减消元法解二元一次方程组的例子，体验加减消元法，在此基础上学习加减消元法的概念，再运用加减消元法解方程组，最后使同学们认识到解二元一次方程组时，要先观察，再选择合适的方法解二元一次方程组，从而培养观察能力，体会化归思想。情感、态度与价值观： 体验先观察，再选择合适的方法是做数学题的重要技巧，在探索过程中品尝成功的喜悦，树立学好数学的信心学生特征分析对于学习了用代入消元法后再学习加减法，对学生来说会有种似曾相识的感觉，但由于还是一种新的方法，学生的基础也薄弱所以也不能急于求成。必须做好复习巩固后才慢慢的引入。教学策略与设计我从基础的等式性质开始，为加减法提供依据，然后又从生活实际例子着手，便于学生的理解，然后再讲解议程组的解法，慢慢提高学生的认识，循序渐进的方式能使学生更好的理解。教学重难点、疑点及解决办法重点：学用“加减法“解二元一次方程组；难点：对于相同字母的系数绝对值不相等时的解法。疑点：如何“消元”，把“二元”转化为“一元”；解决办法：只要将相同未知量前的系数化为绝对值相等的值即可利用加减法进行消元教具学具学案，PPT，实物投影教学过程问题与情境师生活动设计意图一、要点小测，知识传承1.下列四个方程中,是二元一次方程的是( )A. B. C. D.2.下列各对值中,是方程组的解是 ( )A. B. C. D.3.用代入法解方程组: 4.根据等式性质填空：（1）若a=b，那么ac= .（2）若a=b，那么ac= ，a b=0(3) 若a与b互为相反数，则a b=0思考：若a=b，c=d，那么a+c=b+d吗?教师提出问题学生独立完成。学生根据上节已有的经验可以求解后，得出结论。学生发言结束后教师给予明确的答案。教师关注：（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题；（3）学生解题的书写格式。通过练习引发学生思考，复习旧知识，并引出了新课题。二、问题构建，协作分享引例: 小明和小军到学校饭堂吃早餐,小明买了三支水和一个面包，花了7元；小军买了两支水和一个面包花了5元，问：一支水和一个面包分别多少元？ + + + =7 + + =5 = = .把的价格看成x，把的价格看成y，可得方程组，你会解这个方程吗？小彬：把变形得：y=5-2x代入，不就消去x了！小丽：y和y相同，把减去 引出第二个解法加减消元法。教师提出问题学生分组讨论完成。让学生通过思考采用不同的方法完成引入问题。教师关注：（1）学生的交流讨论；（2）学生用语言表达自己的观点，发展学生有条理思考问题的能力以及表达能力；（3）学生能否正确求解。这样的引例，目的是为了降低加减的难度，因为从实际出发，学生稍微思考就能发现其中关系所在。3、 例题讲解，学习新知例1：解方程组分析：这个方程中，未知数y的系数 （相同或相反），把这个方程组的左边与左边相减，右边与右边相减，能得到什么结果？(先看下方的竖式) 列竖式 - 得： 3x + y = 7） 2x + y = 5 x = 2（注意：竖式在草稿纸上算，不要写到解题过程中）解： - 得： x=2 把x=2代入得， 4 + y = 3 y = 1 所以方程组的解是 变式应用1：解方程组：问题.观察上述方程组，未知数x的系数有什么特点？总结：某一未知数的系数 时，用减法. (相同或相反) 某一未知数的系数 时，用加法. (相同或相反) 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数 或 时，把这两个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。此题是引入问题转化的二元一次方程组，先由学生分析观察方程组中的两个方程，未知数y的系数相等，都是1。把两个方程两边分别相减，就可以消去未知数y，同样得到一个一元一次方程。然后老师板演整个过程，让学生了解加减法的解题方法和具体步骤。特别注意刚开始时要学生在草稿纸上书写竖式。这题其实就是运用加法，由学生分组讨论后，投影一名相对比较好的学生的演算过程，然后教师分析书写过程中有没有问题存在。教师关注：（1）学生的交流讨论；（2）学生的文字表达能力；（3）学生能否正确求解。（4）学生对提出的数学问题产生的兴趣。通过具体的例子了解所学的知识，体会在某些条件下使用加减法的优越性由于是开始学所以难度不太高。 变式的意义在于从“减”的情形自然地过渡到“加”的情形，浑然一体。 总结可使学生了解对不同特点方程应用不同方法解决。四、自查反馈，巩固新知1、已知方程，两个方程只要分别 就可以消去未知数 。2、已知方程组，两个方程只要分别 就可以消去未知数 。3、方程组，消去y后所得的方程是（ ）A.4x=8 B.2x=8 C.4x=18 D.2x=184、用加减法解方程组，应用（ ）A. -消去y B. -消去xC. -消去常数项 D. 以上都不对5、解下列方程组（1） （2）6、已知a、b满足方程组，则a+b= .7、解方程组 8、已知等式 y=kx+b，当x=2时，y=1；当x=-1时，y=3，求 k、 b的值。 学生可采用不用方法独立完成或分组讨论完成，然后交流成果。通过练习，使学生巩固所学内容。教师关注：（1）学生积极参与活动的态度；（2）学生是否能多角度地考虑问题。巩固一下学生学习后对知识的理解。五、知识总结，经验积累1、上面这些方程组的特点是什么?特点： 同一个未知数的系数相同或互为相反数。2、解二元一次方程组基本思路是什么？基本思路： 加减消元：二元变一元。3、主要步骤有哪些？基本步骤： 1、加减：用加减法进行消元；2、求解：解一元一次方程；3、写解：代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解。 师生共同归纳二元一次方程组特点，解方程组的旗本思路和解题步骤，而且特别强调加减时符号确定的注意事项。教师关注：（1）学生的口头表达能力；（2）学生是否能多角度地考虑问题。引导学生思考、交流、梳理所学知识，培养学生的理性思维能力和良好的口头表达能力，体会加减消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想。六、分层练习，自我提升 A组1、解方程组时，把+,得 ，解得x= 2、二元一次方程组的解是( ) A. B. C. D.3、 用加减法解方程组时，得_B组4、已知方程组那么x+y=_5、若|m-n-3|+(m+n+1)2=0，则m+2n的值为 。6、解下列方程组：（1） （2） 通过分层练习，及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。九、板书设计二元一次方程组的解法加减法（1）1、 解二元一次方程组：（1）代入法（2）加减法2、例题：例1：解方程组 变式1：解方程组3、小结：解二元一次方程组 1）特点： 同一个未知数的系数相同或互为相反数。 2）基本思路： 加减消元：二元变一元。 3）基本步骤：加减；求解；写解。10、 课堂设计理念、反思 在学习加减法解题之前，学生们已经知道了代人法解二元一次方程组的核心是代人“消元”，以使二元方程转化为一元方程求解因此本节课引例的提出既是对代人法的复习，又是加减法的探索同时，也通过一题多解培养学生开放性思维 解题方法应由学生自己去探索、发现，只有自己探索出来的，才是属于自己的，印象也就最深刻本课设计没有直接告诉学生加减法解题的过程，而是通过引导学生观察不同方程组的结构特点，比较不同解法的优劣，自己探索发现解题的技巧这样使学生在积极参与的学习中不仅能感受到学习的乐趣，更重要的是在这种积极求索的学习中，品尝到了成功的喜悦，促使其能力得到充分的发挥、提高 思维发散，是培养创新思维的基础透彻理解一个题，胜过盲目的多个演练题本课设计采用变式教学，充分利用一道例题，由浅人深，不断地注人新元素，不时地给学生以新鲜感，避免了频繁地更换例题带给学生的枯燥与疲惫感，并且使整堂课节奏紧凑，一气呵成本节方程组的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处11、 分析与点评本节课能精心准备，目标明确，符合学生实际，梯度合理，师生关系好，