高中数学 第三单元 导数及其应用 3.2.1 常数与幂函数的导数 3.2.2 导数公式表课件 新人教B版选修11.ppt

3 2 1常数与幂函数的导数3 2 2导数公式表 学习目标 题型探究 知识梳理 内容索引 当堂训练 知识梳理 知识点一常数与幂函数的导数 0 1 2x 知识点二基本初等函数的导数公式表 0 uxu 1 cosx sinx axlna ex 题型探究 类型一利用导数公式求函数的导数 例1求下列函数的导数 1 y x12 解答 y x12 12x12 1 12x11 解答 解答 解答 解答 y 3x 3xln3 6 y 3x 解答 若题目中所给出的函数解析式不符合导数公式 需通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导 如根式化成指数幂的形式求导 反思与感悟 3 答案 解析 因为 cosx sinx 所以 错误 因为 2ex 2ex 所以 正确 因为 2x 2xln2 所以 错误 类型二导数公式的综合应用 命题角度1利用导数公式解决切线问题例2已知点p 1 1 点q 2 4 是曲线y x2上两点 是否存在与直线pq垂直的切线 若有 求出切线方程 若没有 说明理由 题意 解答 题意利用导数公式求解切线问题 因为y x2 2x 假设存在与直线pq垂直的切线 即4x 4y 1 0 引申探究若本例条件不变 求与直线pq平行的曲线y x2的切线方程 因为y x2 2x 设切点为m x0 y0 则y 2x0 解答 反思与感悟 解决切线问题 关键是确定切点 要充分利用 1 切点处的导数是切线的斜率 2 切点在切线上 3 切点又在曲线上这三个条件联立方程解决 解答 跟踪训练2已知两条曲线y sinx y cosx 是否存在这两条曲线的一个公共点 使在这一点处两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 设存在一个公共点 x0 y0 使两曲线的切线垂直 则在点 x0 y0 处的切线斜率分别为k1 y cosx0 k2 y sinx0 要使两切线垂直 必须有k1k2 cosx0 sinx0 1 即sin2x0 2 这是不可能的 所以两条曲线不存在公共点 使在这一点处两条曲线的切线互相垂直 命题角度2利用导数公式求最值问题例3求抛物线y x2上的点到直线x y 2 0的最短距离 解答 反思与感悟 利用基本初等函数的求导公式 可求其图象在某一点p x0 y0 处的切线方程 可以解决一些与距离 面积相关的几何的最值问题 一般都与函数图象的切线有关 解题时可先利用图象分析取最值时的位置情况 再利用导数的几何意义准确计算 跟踪训练3已知直线l 2x y 4 0与抛物线y x2相交于a b两点 o是坐标原点 试求与直线l平行的抛物线的切线方程 并在弧上求一点p 使 abp的面积最大 解答 设m x0 y0 为切点 过点m与直线l平行的直线斜率为k y 2x0 k 2x0 2 x0 1 y0 1 故可得m 1 1 切线方程为2x y 1 0 由于直线l 2x y 4 0与抛物线y x2相交于a b两点 ab 为定值 要使 abp的面积最大 只要p到ab的距离最大 故点m 1 1 即为所求弧上的点 使 abp的面积最大 当堂训练 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 3 设函数f x logax f 1 1 则a 答案 解析 1 2 3 4 5 解析 1 2 3 4 5 y 0