高中数学 第三单元 导数及其应用 3.2.3 导数的四则运算法则课件 新人教B版选修11.ppt

第三章 3 2导数的运算 3 2 3导数的四则运算法则 1 理解函数的和 差 积 商的求导法则 2 理解求导法则的证明过程 能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数 学习目标 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 知识点一和 差的导数 思考1 f x g x 的导数分别是什么 答案 思考2 答案 思考3 q x h x 的导数与f x g x 的导数有何关系 答案 q x 的导数等于f x g x 的导数的和 h x 的导数等于f x g x 的导数的差 梳理和 差的导数 f x g x f x g x 知识点二积 商的导数 已知f x x2 g x sinx x 3 思考1 试求f x g x x 答案 f x 2x g x cosx x 0 思考2 答案 梳理 1 积的导数 f x g x cf x 2 商的导数 f x g x f x g x cf x 题型探究 类型一导数运算法则的应用 解答 f x xlnx 2x xlnx 2x x lnx x lnx 2xln2 lnx 1 2xln2 2 f x xlnx 2x 解答 解答 f x x2ex x2 ex x2 ex 2x ex x2 ex ex 2x x2 解答 4 f x x2 ex 1 解答此类问题时常因导数的四则运算法则不熟而失分 2 对一个函数求导时 要紧扣导数运算法则 联系基本初等函数的导数公式 当不易直接应用导数公式时 应先对函数进行化简 恒等变换 然后求导 这样可以减少运算量 优化解题过程 3 利用导数法则求导的原则是尽可能化为和 差 利用和 差的求导法则求导 尽量少用积 商的求导法则求导 反思与感悟 跟踪训练1求下列函数的导数 1 f x xtanx 解答 解答 3 f x x 1 x 3 x 5 方法一f x x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 x 1 x 3 x 5 x 1 x 3 2x 4 x 5 x 1 x 3 3x2 18x 23 方法二 f x x 1 x 3 x 5 x2 4x 3 x 5 x3 9x2 23x 15 f x x3 9x2 23x 15 3x2 18x 23 解答 解答 类型二导数运算法则的综合应用 解答 2 设f x ax b sinx cx d cosx 试确定常数a b c d 使得f x xcosx 解答 由已知得f x ax b sinx cx d cosx ax b sinx cx d cosx ax b sinx ax b sinx cx d cosx cx d cosx asinx ax b cosx ccosx cx d sinx a cx d sinx ax b c cosx 又因为f x xcosx 解得a d 1 b c 0 反思与感悟 1 中确定函数f x 的解析式 需要求出f 1 注意f 1 是常数 2 中利用待定系数法可确定a b c d的值 完成 1 2 问的前提是熟练应用导数的运算法则 答案 解析 命题角度2与切线有关的问题例3已知函数f x ax2 bx 3 a 0 其导函数f x 2x 8 1 求a b的值 因为f x ax2 bx 3 a 0 所以f x 2ax b 又f x 2x 8 所以a 1 b 8 解答 2 设函数g x exsinx f x 求曲线g x 在x 0处的切线方程 由 1 可知 g x exsinx x2 8x 3 所以g x exsinx excosx 2x 8 所以g 0 e0sin0 e0cos0 2 0 8 7 又g 0 3 所以g x 在x 0处的切线方程为y 3 7 x 0 即7x y 3 0 解答 反思与感悟 1 此类问题往往涉及切点 切点处的导数 切线方程三个主要元素 其他的条件可以进行恒等变换 从而转化为这三个要素间的关系 2 准确利用求导法则求出导函数是解决此类问题的第一步 也是解题的关键 务必做到准确 3 分清已知点是否在曲线上 若不在曲线上 则要设出切点 这是解题时的易错点 答案 1 解析 4 因为曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 由导数的几何意义知 g 1 2 又因为f x g x x2 所以f x g x 2x f 1 g 1 2 4 所以y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为4 2 设函数f x g x x2 曲线y g x 在点 1 g 1 处的切线方程为y 2x 1 则曲线y f x 在点 1 f 1 处切线的斜率为 解析 答案 当堂训练 1 2 3 4 5 d项 y sinx cosx y sinx cosx cosx sinx 答案 解析 1 2 3 4 5 y 2 exsinx excosx 2ex sinx cosx 2 设y 2exsinx 则y 等于a 2excosxb 2exsinxc 2exsinxd 2ex sinx cosx 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 答案 解析 1 2 3 4 5 解答 由题意 得f 0 c f x x2 ax b 解得b 0 c 1 规律与方法 求函数的导数要准确把函数分割为基本函数的和 差 积 商 再利用运算法则求导数