高中数学 第一章 三角函数 8 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像与性质(一)课件 北师大版必修4.ppt

第一章三角函数 8函数y asin x 图像与性质 一 学习目标1 理解y asin x 中 a对图像的影响 2 掌握y sinx与y asin x 图像间的变换关系 并能正确地指出其变换步骤 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考1 知识点一 0 对函数y sin x x r的图像的影响 如何由y f x 的图像变换得到y f x a 的图像 答案 答案向左 a 0 或向右 a 0 平移 a 个单位 思考2 如何由y sinx的图像变换得到y sin x 的图像 答案 答案向左平移个单位 梳理 如图所示 对于函数y sin x 0 的图像 可以看作是把y sinx的图像上所有的点向 当 0时 或向 当 0时 平行移动个单位长度而得到的 左 右 思考1 知识点二 0 对函数y sin x 的图像的影响 函数y sinx y sin2x和y sinx的周期分别是什么 答案 答案2 4 思考2 当三个函数的函数值相同时 它们x的取值有什么关系 答案 答案当三个函数的函数值相同时 y sin2x中x的取值是y sinx中x取值的 y sinx中x的取值是y sinx中x取值的2倍 思考3 函数y sin x的图像是否可以通过y sinx的图像得到 答案 答案可以 只要 伸 或 缩 y sinx的图像即可 梳理 如图所示 函数y sin x 的图像 可以看作是把y sin x 的图像上所有点的横坐标 当 1时 或 当0 1时 到原来的倍 纵坐标 而得到 缩短 伸长 不变 思考 知识点三a a 0 对y asin x 的图像的影响 对于同一个x 函数y 2sinx y sinx和y sinx的函数值有何关系 答案 答案对于同一个x y 2sinx的函数值是y sinx的函数值的2倍 而y sinx的函数值是y sinx的函数值的 梳理 如图所示 函数y asin x 的图像 可以看作是把y sin x 图像上所有点的纵坐标 当a 1时 或 当0 a 1时 到原来的倍 横坐标不变 而得到 伸长 缩短 a 知识点四函数y sinx的图像与y asin x a 0 0 的图像关系 题型探究 类型一平移变换 解答 对平移变换应先观察函数名是否相同 若函数名不同则先化为同名函数 再观察x前系数 当x前系数不为1时 应提取系数确定平移的单位和方向 方向遵循左加右减 且从 x x 的平移量为 个单位 反思与感悟 跟踪训练1要得到y cos的图像 只要将y sin2x的图像 答案 解析 类型二伸缩变换 例2将函数y sin的图像上所有的点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 而得到的函数解析式为 答案 横向伸缩变换 只变 不发生变化 反思与感悟 跟踪训练2把函数y sinx x r 的图像上所有的点向左平移个单位长度 再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的 纵坐标不变 得到的图像所表示的函数是 答案 解析 类型三图像变换的综合应用 解答 例3把函数y f x 的图像上的各点向右平移个单位 再把横坐标伸长到原来的2倍 再把纵坐标缩短到原来的倍 所得图像的解析式是 求f x 的解析式 所以f x 3cosx 1 已知变换途径及变换后的函数解析式 求变换前函数图像的解析式 宜采用逆变换的方法 2 已知函数f x 图像的伸缩变换情况 求变换前后图像的解析式 要明确伸缩的方向及量 然后确定出a或 即可 反思与感悟 跟踪训练3将函数y 2sin x 的图像向左平移m m 0 个单位长度后 所得图像对应的函数为偶函数 则m的最小值为 答案 解析 当堂训练 2 3 4 1 答案 5 1 函数y cosx图像上各点的纵坐标不变 把横坐标变为原来的2倍 得到图像的解析式为y cos x 则 的值为 答案 2 3 4 1 5 答案 2 3 4 1 5 解析 4 将函数y sin 2x 的图像向左平移个单位长度 所得函数图像的解析式为 2 3 4 1 5 答案 解析 y cos2x 答案 解析 2 3 4 1 5 规律与方法 1 由y sinx的图像 通过变换可得到函数y asin x a 0 0 的图像 其变化途径有两条 注意 两种途径的变换顺序不同 其中变换的量也有所不同 1 是先相位变换后周