5奥 第6讲 质数、合数与分解质因数.doc

第六讲 质数、合数、分解质因数例题剖析例1. 有人说：“任何七个连续整数中一定有质数”，请你举一个例子说明这句话是错的。例2. 找出1992所有的不同质因数，并求出它们的和。例3. 有三张卡片，它们上面各写一个数字，从中抽出一张、二张、三张，按任意次序排列出来，可以得到不同的一位数、二位数、三位数，请你将其中的质数都写出来。例4. 将50这个数拆成10个质数的和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是几？例5. 有3个自然数a、b、c。已知ab=6,bc=15,ac=10,求abc是多少？例6. 504乘以自然数a，得到一个平方数(即等于某自然数的平方)，求a的最小值和这个平方数。例7. 720的约数有多少个？144的全部约数之和是多少？例8. 要使1453220积末五位数都是0，里填入的自然数的最小值是多少？练习：1 两个质数的和是50，求这两个质数的乘积的最大值是多少？2 12341920能否被6435整除？3 三个质数的和是80，这三个质数的积最大是多少？4 四个连续自然数的积是1680，则这四个自然数中，最小的是几？5 用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字组成质数，如果每个数字都要用到，并且只能用一次，那么这九个数字最多能组成多少个质数？6 要使四个数的积17572225的结果的最后六位数都是零，问中的数最小填入几？第八讲 质数、合数、分解质因数（二）例1. 将14、33、35、30、75、39、143、169这八个数平均分成两组，使这两组乘积相等，怎样分？例2. 班主任王玉带领五(1)班同学去种树，全班同学恰好可以平均分成3组。如果老师与学生每人种树的棵数一样多，则共种了364棵树。五(1)班有学生多少人？每人种树多少棵？例3. 陈虎是个中学生，他说：“这次考试(百分制)，我的名次乘以我的年龄再乘以我的考试分数，结果是2910。”你能算出陈虎的名次、年龄与他这次考试的分数吗？例4. 有4个小朋友，他们的年龄一个比一个大1岁，年龄相乘的积是360。问其中年龄最大的是几岁？例5. 有216元去买一种钢笔，正好将钱用完。如果每支钢笔便宜1元，则可以多买3支钢笔，钱也正好用完。共买了多少支钢笔？例6. 已知三位数abc是一个质数，如果将这个三位数重复写两遍，就得到一个六位数abcabc，问这个六位数一共有多少个不同的约数？例7. 把1、2、3、4、5、6、7、8、9 填进下面算式的方框内(每个数字都要用到)，使等式成立。=5568例8. 有一个自然数含有10个不同的约数，但质因数只有两个：2和3。问这个自然数最大是多少？练习1 将下面8个数分成两组（每组四个数），应该怎么分才能保证两组四个数的乘积相等？1.4、0.33、3.5、0.3、0.75、0.39、14.3、16.92 有3个小朋友，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们年龄之积为2184，3个小朋友的年龄各是多少？3 一个整数a与1080的乘积是一个完全平方数。求a的最小值与这个平方数。4 360共有多少个约数？240有多少个约数？求392全部约数的和是多少？5 小芳参加五年级数学竞赛，她对同学说:“我的分数、名次和我的年龄的连乘正好是2328。”请你推算一下，她的成绩、名次和年龄各是多少？6 某自然数是3和4的倍数，这个数包括1和本身在内共有10个约数，这个自然 数是多少？7 在射箭运动中，每射一箭的环数是0(脱靶)