切线长定理教案范文

切线长定理教案范文 课题64切线长定理 一、教学目标1知识目标了解切线长定义、掌握切线长定理、并利用切线长定理解决相关的计算和证明；2能力目标经历画图、度量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能利用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识3情感目标激发学习兴趣、增强应用数学的自信心、开阔学生的视野，增加学生的知识面,提高学习数学的效率 二、教学重点掌握切线长定理 三、教学难点利用切线长定理进行相关证明与应用 四、教学方法引导发现法、猜想论证法为主讲练结合法为辅 五、教学手段 1、教具多媒体、圆规、三角板、直尺、量角器、正弦表、乒乓球、筷子、彩色粉笔 2、学具刻度尺2把、量角器、圆规、残玉模型 六、课型新授课 七、教学过程（一）课题导入回顾切线定义，PPT展示生活图片问这与昨天所学知识有什么区别？这就是我们今天需要一起探讨的问题（二）探求新知 1、切线长定义在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 （1）注意事项线段的长叫做切线长；定义中的“线段”的两个端点，一个在圆的切线上，一个是圆外已知点1ABOPAOPCBAOP （2）在图形中辨别已知如图1PC和O相切于点A，B点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA）图1图2已知如图2，PA和PB分别与O相切于点A、B，点P到O的切线长可以用哪一条线段的长来表示？（线段PA或线段PB）如图2，思考点P到O的切线长可以用三条或三条以上不同的线段的长来表示吗？这样的线段最多可以有几条？为什么？既然点P到O的切线长可以用两条不同的线段的长来表示，那么这两条线段之间一定存在着某种关系，是什么关系呢？我们来探索一下，出示探索问题1，从而进入定理教学 2、切线长定理 （1）探索问题1如图3从O外一点P引O的两条切线，切点分别为A、B，那么线段PA和PB之间有何关系？请大家按以下步骤探索根据条件在草稿本上画出图形；度量线段PA和PB的长度；猜想线段PA和PB之间的关系；寻找证明猜想的途径；在图3中还能得出哪些结论？并把它们归类上述各结论中，你想把哪个结论作为切线长的性质？请说明理由由得线段相等PA=PB,OA=OB；角相等APO=BPO,AOP=BOP；垂直关系OA2DBAOPFEABOPPA,OBPB；图3三角形全等OAPOBP （2）得出定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 （3）剖析定理指出定理的题设和结论；用符号语言表示定理PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点，（PA、PB分别与O相切于点A、B）PA=PB，APO=BPO（三）例题引导例1如图4，PA、PB与O相切于A、B两点，OP与劣弧AB相交于点D,EF切O于点D,PO=13,060BPA?，求的PEF?周长解PA、PB分别是O的切线，点A、B分别为切点，PA=PB，030APO BPO?在Rt PAO?中，0cos3063PA OP?又EF切O于D，所以AF AD?，DE BE?所以PEF?的周长=PF DFPE ED?=123例2小制作名称利用切线长定理解决实际问题图4材料两把刻度尺，量角器，汉白残玉替代模型，正弦表，圆规，三角板用途测量残玉替代物半径过程 （1）出示问题，学生尝试； （2）遇到困难，设法解决； （3）设计方案，说明道理； （4）完成制作，实物测量; （5）查阅资料计算OA （6）参考方案（如图5）图5用两把刻度尺和圆相切，设切点分别为A,B，并设刻度尺的交点为P3JBAO PIABDOP，读出PA,PB并记录长度；利用量角器量出两刻度尺之间的度数，及量出APB?,并记录；画出图形，连接OP,OA，OB；由.tan OAOP OPA?得到结果（四）归纳总结1探索问题2如图6，连结图中的两个切点AB交OP于点C，又能得出什么结论？并把它们分类图62知识、方法总结 （1）本课学习了切线长定理是什么？他们在今后的证明和计算中能解决哪些问题？应掌握哪些基本的图形？ （2）定理证明中添加了三条辅助线是如何想出来的？如何作的？有何作用？这节课我们所探索的有关切线长的知识是在给出圆的两条切线的情况下得出的，那么要是圆的三条切线两两相交，又会有什么样的结论呢？如