初二数学竞赛试题（第6稿）

初二数学竞赛试卷第 1 页共 7 页 20092009 年慈溪市年慈溪市 我爱数学我爱数学 初二数学竞赛试卷初二数学竞赛试卷 考试时间 考试时间 20102010 年年 1 1 月月 3 3 日 时间日 时间 2 2 小时小时 题号题号 1 89 1415161718 总分总分 得分得分 评卷人评卷人 复评人复评人 一 一 选选择择题题 每每 小小题题4分分 共共32分分 在在每每题题给给出出的的四四个个选选项项中中 只只有有一一个个是是正正确确的的 1 让 让依次取依次取 1 2 3 等自然数 当取到某一个数之后 以下四个代数式 等自然数 当取到某一个数之后 以下四个代数式 k 2 k 就排成一个不变的大小顺序 这个顺序是就排成一个不变的大小顺序 这个顺序是 2 kk2 k 2 A B C D 2 如图 如图 B 是线段是线段 AC 的中点 过点的中点 过点 C 的直线的直线 与与 AC 成成 60 的角 在直线的角 在直线 上取一点上取一点ll P 使得使得 APB 30 则这样的点 则这样的点 P 有有 A 3 个个 B 2 个个 C 1 个个 D 不存在不存在 3 赵爽弦图赵爽弦图 是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形 如图 是是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形 如图 是 一一 赵爽弦图赵爽弦图 飞镖板 其直角三角形的两条直角边的长分别是飞镖板 其直角三角形的两条直角边的长分别是 2 2 和和 4 4 小明同学距飞镖 小明同学距飞镖 板板 一定距离向飞镖板投掷飞镖 假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上 一定距离向飞镖板投掷飞镖 假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上 则投掷一次飞镖扎在则投掷一次飞镖扎在 中中 间小正方形区域的概率是间小正方形区域的概率是 学校 姓名 准考证号 密 封 线 第 3 题图 l B C P A 第 2 题图 C E BA F D 第 4 题图 初二数学竞赛试卷第 2 页共 7 页 A B C D 1 2 1 4 1 5 1 10 4 如图 在等腰 如图 在等腰中 中 F 是是 AB 边上的中点 点边上的中点 点 D ERtABC 90 C12 AC 分分 别在别在 AC BC 边上运动 且保持边上运动 且保持 连接 连接 DE DF EF 则 则 CDE 的面积的最的面积的最ADCE 大大 值为值为 A 36 B 12 C 18 D 212 5 某电脑用户计划使用不超过 某电脑用户计划使用不超过 530530 元的资金购买单价为元的资金购买单价为 7070 元的单片软件和元的单片软件和 8080 元的盒装磁元的盒装磁 盘 根据需要 软件至少买盘 根据需要 软件至少买 3 3 片 磁盘至少买片 磁盘至少买 2 2 盒 不相同的选购方式共有盒 不相同的选购方式共有 A A 7 7 种种 B B 6 6 种种 C C 5 5 种种 D D 4 4 种种 6 6 在坐标系中 已知 在坐标系中 已知 A B 以及动点 以及动点 C 0 D 0 5 33 5m4 m 则当以则当以 A B C D 为顶点的四边形的周长最小时 为顶点的四边形的周长最小时 的值为的值为 m A B C D 4 23 5 4 7 7 7 7 若 若 是互不相等的奇数 满足 是互不相等的奇数 满足 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 2 54321 24 2009 2009 2009 2009 2009 xxxxx 则则的末尾上的数字是的末尾上的数字是 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 xxxxx A 3 B 5 C 7 D 9 9 8 8 在 在 5 5 1212 大地震大地震 后的捐款赈灾中 某校八 后的捐款赈灾中 某校八 1 1 八 八 2 2 两班 两班 100100 人共捐款人共捐款 25002500 元元 人民币 其中 任意人民币 其中 任意 l0l0 个学生所捐的钱数的和不超过个学生所捐的钱数的和不超过 400400 元 那么 一个学生捐款最多元 那么 一个学生捐款最多 为为 A A 180180 元元 B B 190190 元元 C C 200200 元元 D D 216216 元元 二 填空题二 填空题 每小题每小题 5 分 共分 共 30 分分 9 如图 等边三角形 如图 等边三角形 ABCABC 的边长为的边长为厘米 厘米 D D E E 分别为分别为 ABAB ACAC 上的点 将上的点 将 ADE ADE 沿直线沿直线a DEDE 折叠 点折叠 点 A A 落在点落在点 A A1 1处 且点处 且点 A A1 1在在 ABC ABC 的外部 则阴影部分的周长为的外部 则阴影部分的周长为 厘米 厘米 A1 E D C B A 第 9 题图 G FED C BA 第 11 题图 初二数学竞赛试卷第 3 页共 7 页 1010 某地教育局准备建设一个网络连接教育局和当地五所中学 两个单位间网络建设费如 某地教育局准备建设一个网络连接教育局和当地五所中学 两个单位间网络建设费如 下下 面的表所示 单位面的表所示 单位 万元 万元 则建设这个网络至少须投资 则建设这个网络至少须投资 万元 万元 学校学校 1 1学校学校 2 2学校学校 3 3学校学校 4 4学校学校 5 5 教育局教育局 4 84 83 93 94 44 43 63 61 21 2 学校学校 1 1 4 94 96 46 48 68 65 85 8 学校学校 2 2 3 83 86 76 76 46 4 学校学校 3 3 3 23 25 15 1 学校学校 4 4 4 64 6 1111 如图 它是由六个面积为 如图 它是由六个面积为 1 1 的正方形组成的长方形 其中有的正方形组成的长方形 其中有 A A B B C C D D E E F F G G 七七 个个 点 以这七个点为顶点能组成点 以这七个点为顶点能组成 个面积为个面积为 1 1 的三角形 的三角形 12 某种气体温度每升高 某种气体温度每升高 3 3 度度 其体积就增加其体积就增加 4cm4cm3 3 如果该气体在如果该气体在 32 32 时的体积是时的体积是 24cm24cm3 3 那那 么在么在 2020 时的体积为时的体积为 cmcm3 3 1313 实数 实数 满足满足 求 求的最大值为的最大值为 ab52621 bbaa 22 ab 最小值为最小值为 14 如图 在 如图 在 ABC 中 中 ABC D 是边是边 BC 上上 42 的一点 的一点 DC AB DAB 则 则 CAD 的度数的度数 27 为为 三 解答题 第三 解答题 第 15 题题 13 分 其余每題分 其余每題 15 分 分 共共 58 分 分 1515 已知 已知 A B 分别在一次函数分别在一次函数 的图像上 其横坐标分别为的图像上 其横坐标分别为 xy xy6 ab 0 a 0 若直线 若直线 AB 为一次函数为一次函数的图像 当的图像 当为整数时 求满足条件的整数为整数时 求满足条件的整数bmkxy a b k 的值 的值 学校 姓名 准考证号 密 封 线 D CB A 第 14 题图 初二数学竞赛试卷第 4 页共 7 页 1616 直角三角形的三边为 直角三角形的三边为 其中 其中为斜边 若为斜边 若 直角三角形的面 直角三角形的面abcc 3 4 ca cba 积积 为为 求它的各边长 求它的各边长 2 3 初二数学竞赛试卷第 5 页共 7 页 12 1 24nn 17 某出版公司为一本畅销书定价如下 某出版公司为一本畅销书定价如下 C 11 25 48 n nn 10 49nn 这里的这里的表示订购书的数量 表示订购书的数量 C表示订购表示订购本书所付的钱款数 单位 元 本书所付的钱款数 单位 元 n n n 1 有多少个 有多少个 会出现买多于 会出现买多于本书比恰好买本书比恰好买本书所花的钱少 本书所花的钱少 nnn 2 若一本书的成本是 若一本书的成本是 5 元 现有两个人来买书 每人至少买一本 两人共买元 现有两个人来买书 每人至少买一本 两人共买 60 本 则本 则 出版公司最少能赚多少元 最多能赚多少元 出版公司最少能赚多少元 最多能赚多少元 学校 姓名 准考证号 密 封 线 初二数学竞赛试卷第 6 页共 7 页 1818 如图 以 如图 以 ABC ABC 中的中的 ABAB 为边作等边为边作等边 PAB PAB 使点 使点 P P 与点与点 C C 在在 ABAB 两侧 连结两侧 连结 CPCP 1 1 若 若 ACB ACB CAB CAB BC 3BC 3 求 求 CPCP 的长 的长 90 30 2 2 若 若 BC 3BC