数学北师大版八年级下册不等式的解集.docx

不等式的解集教学目标：知识与技能1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.2.能在数轴上表示不等式的解集.过程与方法1.培养学生从现实情境中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.2.经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性,增强学生数形结合的意识.情感态度与价值观通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满了探究性和创造性.教学重难点【重点】1.理解不等式的解与解集的概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.【难点】不等式解集的数轴表示.教学准备【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节不等式的基本性质.教学过程新课导入导入一:师:上节课,我们类比等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.生:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.师:很好.在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?生:记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.师:非常好.上节课我们用类比的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,那么能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式的概念呢?本节课我们就来试一试.设计意图让学生回顾前一节知识及相关内容,为本节课的教学做好知识准备,起到承上启下的作用.导入二:一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50 km,如果这辆车要在12:00之前驶过A地,那么车速应满足什么条件?如果设车速为x km/h,那么满足条件的x的值有哪些?设计意图通过具体的问题情境,帮助学生领会不等式的解不是唯一的,为引入解集的含义做铺垫.新知构建一、用不等式解决实际问题同学们,我们来看下面的问题,看看我们能不能解决.燃放某种烟花时,为了确保安全,燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域,已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4 m/s,那么引火线的长度应满足什么条件?解析设引火线的长度为x cm,则燃放者转移到安全区域需要的时间至少为104 s,引火线燃烧的时间为x0.02100 s,要使燃放者在燃放前转移到安全区域,必须有x0.02100104.解:设引火线的长度为x cm,根据题意,得x0.02100104.根据不等式的基本性质,得x5.所以,引火线的长度应大于5 cm设计意图用实际生活情境引入,能激发学生的求知欲,具有实际意义.二、基本概念刚刚我们用不等式解决了一个实际问题,我们再来看下面的几个问题.(1)x=4,5,6,7.2能使不等式x5成立吗?(2)你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?生:(1)x=4,5不能使不等式x5成立,x=6,7.2能使不等式x5成立.(2)x=9,10,11等比5大的数都能使不等式x5成立.师:由此看来,6,7,8,9,10等都能使不等式x5成立,那么大家能否根据方程的解的概念来类比得出不等式的解的概念呢?不等式的解唯一吗?生:可以.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.如6,7,8都是不等式x5的解,所以不等式的解不唯一.师:正因为不等式的解不唯一,所以把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集.请大家再归纳出解不等式的概念.生:求不等式解集的过程叫做解不等式.总结:能够使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.设计意图通过对问题的探究,引导学生认识到不等式的解一般不是唯一的,在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义.三、在数轴上表示不等式的解集过渡语下面我们来看这样一个问题.请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x-5-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.解:不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图所示),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.不等式x-5-1的解集x4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图所示),在数轴上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内.师:请大家讨论一下,如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢?请举例说明.生:(1)如x3,可以用数轴上表示3的点的右边部分表示,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示3不在这个解集内.(2)如x8的解一样B.x=2是不等式4x5的解集C.2是不等式4x15的一个解D.在不等式x-15的解集是x54,故不正确;C.不等式4x15的解集是x154,不包括2,故不正确;D.依据不等式的基本性质可知正确.故选D. 2.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-2 答案:B3.下列说法中错误的是()A.不等式x-5的负数解有4个C.不等式2x8的解集是x4D.-40是不等式2xx-1成立的x的取值范围.解:x可取一切实数. 板书设计3不等式的解集一、用不等式解决实际问题二、基本概念三、在数轴上表示不等式的解集教学反思在教学过程中充分领会教材,注重知识的衔接,在教学中充分体现数形结合思想的渗透,设置问题情境让学生有兴趣参与探究、学习,从而去思考.教学中重点放在不等式解集的探索过程.通过教师的引入让学生体会了类比方程的解的定义得到不等式的解的定义的过程,进一步通过问题情境的引入,积极参与交流探索,通过老师的引导,理解不等式的解和解集的意义.学生对于带等号和不带等号的不等式的解集在数轴上的表示是用空心圆圈还是实心圆点分不清,易产生错误.在解集中取整数解时,对于临界点要不要