函数图象专题教案

函数图象专题教案 函数图象及数字特征要点精讲1函数图象的步骤确定函数的定义域；化简函数的解析式；讨论函数的性质即单调性、奇偶性、周期性、最值（甚至变化趋势）；描点连线，画出函数的图象。 图象平移变换、水平平移函数y?f(x?a)的图像可以把函数y?f(x)的图像沿x轴方向向左(a?0)或向右(a?0)平移|a|个单位即可得到:1）y=f(x)?y=f(x+h)；2）y=f(x)?y=f(x?h)；、竖直平移函数y?f(x)?a的图像可以把函数y?f(x)的图像沿x轴方向向上(a?0)或向下(a?0)平移|a|个单位即可得到:1）y=f(x)?y=f(x)+h；2）y=f(x)?y=f(x)?h。 左移h右移h上移h下移h图象对称变换y轴、函数y?f(?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于y轴对称即可得到:y=f(x)?y=f(?x)、函数y?f(x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于x轴对称即可得到:y=f(x)?y=?f(x)、函数y?f(?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于原点对称即可得到:y=f(x)?y=?f(?x)、函数x?f(y)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于直线y?x对称可得到:y=f(x)直线y?x原点x轴?x=f(y)直线x?a、函数y?f(2a?x)的图像可以将函数y?f(x)的图像关于直线x?a对称即可得到:y=f(x)图象翻折变换?y=f(2a?x)。 、函数y?|f(x)|的图像可以将函数y?f(x)的图像的x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，去掉原x轴下方部分，并保留y?f(x)的x轴上方部分即可得到yy=f(x)yy=|f(x)|aob cxaob cx、函数y?f(|x|)的图像可以将函数y?f(x)的图像右边沿y轴翻折到y轴左边替代原y轴左边部分并保留y?f(x)在y轴右边部分即可得到:yy=f(x)yy=f(|x|)aob cxaob cx图象伸缩变换、函数y?af(x)(a?0)的图像可以将函数y?f(x)的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(a?1)或压缩1（0?a?1）为原来的a倍可得到:y=f(x)?y=af(x)y?a、函数y?f(ax)(a?0)的图像可以将函数y?f(x)的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(a?1)或x?a1压缩（0?a?1）为原来的倍可得到:f(x)y=f(x)?y=f(ax)a （3）识图分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面。 2幂函数y?x?(?0,1)在第一象限的图象，可分为如图中的三类?10?1?0图幂函数有如下性质它的图象都过（1，1）点，都不过第四象限，且除原点外与坐标轴都不相交；?，0）?（0，?）定义域为R或（的幂函数都具有奇偶性，定义域为R或0，?的幂函数都不具有奇偶性；幂函数y?x?(?0)都是无界函数；在第一象限中，当?0时为减函数，当?0时为增函数；任意两个幂函数的图象至少有一个公共点（1，1），至多有三个公共点；?思维总结常见的函数数字特征有 （1）函数奇偶性奇函数f(?x)?f(x)；偶函数f(?x)?f(x)。 （2）函数单调性单调递增f(x1)?f(x2)?0或(x1?x2)(f(x1)?f(x2)?0；x1?x2f(x1)?f(x2)?0或(x1?x2)(f(x1)?f(x2)?0。 x1?x2T T)?f(x?)；22单调递增 （3）函数周期性周期为Tf(x?T)?f(x)或f(x? （4）对称性关于y轴对称f(?x)?f(x)；关于原点对称f(?x)?f(x)；关于直线x?a对称f(a?x)?f(a?x)或f(x)?f(2a?x)；2关于点(a,b)对称f(x)?2b?f(2a?x)或f(a?x)?b?b?f(a?x)。 典例解析例1如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是（）A B例2在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（bx）的图象只可能是（）a例3某地一年内的气温Q(t)(单位)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10，令C(t)表示时间段?0,t?的平均气温，C(t)与t之间的函数关系用下图表示，则正确的应该是（）例4在同一平面直角坐标系中，函数y?f(x)和y?g(x)的图象关于直线y?x对称。 现将y?g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图2所示），则函数f(x)的表达式为（）?2x?2,?1?x?0?2x?2,?1?x?0?Af(x)?x Bf(x)?x?2,0?x?2?2,0?x?2?2?2?2x?2,1?x?2?2x?6,1?x?2?Cf(x)?x Df(x)?x?1,2?x?4?3,2?x?4?2?23例5函数y=11的图象是（）x?1例6函数y?f(x)与y?g(x)的图像如下图则函数y?f(x)?g(x)的图像可能是（）yy=f(x)o xoyy=g(x)x yyxyxyxo xoooA BC D例7已知0?a?1，方程a|x|?|logax|的实根个数为（）A2B3C4D2或3或4例8设f(x)?|2?x2|，若a?b?0，且f(a)?f(b)，则ab的取值范围是（）A(0,2)例9例11函数y?xmnB(0,2C(0,4D(0,2)y(m,n?Z,m?0,|m|,|n|互质）图像如图所示，则（）Amn?0,m,n均为奇数Bmn?0,m,n一奇一偶Cmn?0,m,n均为奇数Dmn?0,m,n一奇一偶3例10设曲线C的方程是y?x?x