数学人教版九年级上册因式分解教学设计.doc

21.2.3解一元二次方程 -因式分解法江川区龙街中学 张 丽教材分析解一元二次方程因式分解法是人民教育出版社义务教育教科书数学九年级上册第二十一章第二节解一元二次方程内容.本节课是在学生学习了整式的乘法、因式分解的概念，直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程的基础上进行学习的从数学问题的一般研究思路来看，在解决了一般情况后，往往要看一下是否存在某些特殊的情形对特殊情形的研究，一方面可以看成是对问题认识的深化，另一方面也是为解决问题提供新思路因式分解法就是针对那些容易分解为两个一次因式乘积的二次二项式或二次三项式方程的特殊解法学情分析学生的知识技能基础：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了因式分解，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了用配方法和公式法求一元二次方程的解的过程，并在现实情景中加以应用，切实提高了应用意识和能力，也感受到了解一元二次方程的必要性和作用；同时在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力教学理念：在教学中遵循新课标下所倡导的教学理念，面向全体学生，突出学生的实践活动和探究活动，培养学生的思维能力和创新能力，提高学生的科学素质教学原则：“学为主体，教为主导，及时反馈、激励评价”教学方法：类比学习与直观教学相结合教具准备：多媒体教学目标知识与技能：1了解因式分解法的概念，会用因式分解法解某些简单的数字系数的一元二次方程.2能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.数学思考：体会“降次”化归的思想解决问题：能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性 情感态度： 使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度 教学重点：应用分解因式法解一元二次方程 教学难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程教学关键点：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程：一、自主学习、整合目标（一）创设情境，引入新课 以牛顿发现万有引力定理的故事激发学生学习的兴趣，激励学生积极探究、勇于思考。【设计意图：通过现实生活中的有趣问题，让学生体会进一步体验数学的精深博大.】【想一想】 【猜一猜】 （让学生通过猜想和类比学习，顺势引入课题）（板书课题）22.2.解一元二次方程因式分解法【设计意图：由于学生有比较强的好胜心、好奇心及显示欲，让学生从想到猜，诱发学生对新知的需求，激发学生求知欲，调动学生学习数学的积极性.】（二）合作探究，互动交流学生自学教材p12-13页内容，小组之间讨论、交流你学到了什么新的方法解一元二次方程？并用你今天学到的方法解决下面的问题：1应用你自学到的方法解下列方程： 活动：教师巡视并适时指导板书解法步骤.本次活动重点观注： 学生解题过程的正确性和完善性学生应用知识时的困难和问题，学生上黑板练习归纳解法步骤.【设计意图：从学生原有知识出发,能增强学生的自信心;同时让学生体会分类、转化的数学思想.】2师生达成共识：（1）通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.（2）若，则或或、同时为0.【设计意图：培养学生的合作学习精神，分析概括能力，解决问题的能力】 二、互动学习，质疑解难（一）合作探究【活动1】学以致用1快速回答：下列各方程的根分别是多少？（1）（2）（3）（4）2求方程的根时小明得到，他漏掉的一个根是 （二）例题解析【活动2】1用因式分解法解下列方程：（3） 例题讲解中，第（1）题学生独自完成，考察了学生对因式分解法的掌握情况，便于及时反馈第（2）、（3）题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题.问题1进一步巩固因式分解法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化问题：1用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)因式分解法的基本步骤：（1）移,移项,使方程的右边等于0;（2）分,将方程的左边因式分解;（3）化,将一元二次方程转化转化为两个一元一次方程;（4）写,使两个一元一次方程分别等于0,写出原方程的解.2对于以上三道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)【设计意图：通过训练，强化对新知的理解.通过交流与探讨，展示才华，分享他人经验，体会数学与生活实际的联系，感受分享成功的喜悦】三、拓展学习、内化知识【活动3】基础训练，巩固新知1一元二次方程的解根是（ ）A， B， C， D，2方程的解是（ ）A B C， D，3用因式分解法解下列方程：（1） （2） 4一个三角形的两边长分别是3和6，第三边的边长是方程的根，则这个三角形的周长是 5若分式的值为0，则 CBA6.（选做题）如图：在ABC中AB=5，AC=3，BC=7，求ABC的面积【设计意图：练习分层次处理，尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，在完成基础型练习题后，给了1道选做题，目的是让不同的学生得到不同的发展.体现了因材施教的教学原则】四、梳理归纳，整理反思1因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键2在应用因式分解法时应注意的问题3因式分解法体现了怎样的数学思想?【设计意图：学生自己回忆本节课的学习目标，总结归纳出解题的方法，感知建模的过程.有利于学生把所学知识网络化】课后反馈，巩固新知4.作业（必做题）教材14页练习第1、2题 （选做题）教材17页第10题.【设计意图：作业的设计突出一个层次性，满足不同基础水平学生的需要，使不同的人在数学上得到不同的发展.】21.2.3解一元二次方程因式分解法