河北省平泉县第四中学八年级数学上册 13.4 课题学习 路径最短问题课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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13 4课题学习最短路径问题 如图所示 从a地到b地有三条路可供选择 你会选择哪条路距离最短 你的理由是什么 两点之间线段最短 如图 要在燃气管道l上修建一个泵站 分别向a b两镇供气 泵站修在管道的什么地方 可使所用的输气管线最短 p 所以泵站建在点p可使输气管线最短 如图 牧马人从a地出发 到一条笔直的河边l饮马 然后到b地 牧马人到河边的什么地方饮马 可使所走的路径最短 探索新知 作法 1 作点b关于直线l的对称点b 2 连接ab 与直线l相交于点c 则点c即为所求 探索新知 问题2如图 点a b在直线l的同侧 点c是直线上的一个动点 当点c在l的什么位置时 ac与cb的和最小 b c 证明 如图 在直线l上任取一点c 与点c不重合 连接ac bc b c 由轴对称的性质知 bc b c bc b c ac bc ac b c ab ac bc ac b c 在 ab c 中 ab ac b c ac bc ac bc 即ac bc最短 探索新知 问题3你能用所学的知识证明ac bc最短吗 b c c 若直线l上任意一点 与点c不重合 与a b两点的距离和都大于ac bc 就说明ac bc最小 探索新知 追问1证明ac bc最短时 为什么要在直线l上任取一点c 与点c不重合 证明ac bc ac bc 这里的 c 的作用是什么 探索新知 追问2回顾前面的探究过程 我们是通过怎样的过程 借助什么解决问题的 总结经验 实际上是通过轴对称变换 把a b在直线同侧的问题转化为在直线的两侧 从而可利用 两点之间线段最短 加以解决 运用新知 练习如图 一个旅游船从大桥ab的p处前往山脚下的q处接游客 然后将游客送往河岸bc上 再返回p处 请画出旅游船的最短路径 如果另一侧放着一些小木棍 小明先去捡球 还要跑到另一侧去取木棍 则小明又应按怎样的路线跑 去捡哪个位置的球 小木棍 才能最快跑到目的地a处 d e c 路线 小明 d e a 如果我们把台球桌做成等边三角形的形状 那么从ac中点d处发出的球 能否依次经bc ab两条边反射回到d处 如果你认为不能 请说明理由 如果你认为能 请作出球运动的路线 a b c d 如图 a为马厩 b为帐篷 牧马人某一天要从马厩牵出马 先到草地边某一处牧马 再到河边给马喝水 然后回到帐篷 请你帮助他
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