等差数列性质.doc

等差数列的性质考情分析：1、本节知识点既出现在选择填空题，也常出现在解答题中，难度中等偏高；2、客观题突出“小而巧”主要考察性质的灵活应用，主观题考查较全面，一般都是综合全章的综合题。教学目标：1、让学生学会等差数列的性质的内涵，2、了解高考出题的动向和出题方式，探究高考规律，掌握解题的基本方法。3、锻炼灵活应用性质来解题的能力。教学重点、难点： 等差数列性质的归纳及应用教学方法：合作探究，训练归纳教 具：多媒体教学过程：一、知识探究性质一：若是等差数列，则 ，也成等差数列教法：（1）让学生举例观察，采用归纳法导出性质；（2）有能力的推导该性质，以便达到理解知识发展规律。例题1、已知等差数列的前n项和为，且，试求。教学方法：让学生合作探讨，找出解题方法；提问学生演板。 解法一 因为，成等差数列，设公差为d，前10项的和为：，。前11项的和。解法二 设等差数列的公差为d，则，数列成等差数列。，即。解法三 设等差数列的公差为d，则。又，。由得，。点评 解法一是依据等差数列均匀分段求和后组成的数列仍为等差数列；解法二是依据等差数列的前n项的算术平均数组成的数列仍为等差数列；解法三是利用数列的求和定义及等差数列中两项的关系。熟记等差数列的这些性质常可达到简化解题的目的。练习1、（2012预测题）已知是等差数列，前m项和为=30，前2m项和为=100，则3m项和 。2102. 已知等差数列的前n项和为，且S6=2, S9=5,则S15= 15性质二、等差数列中（1）当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且斜率为公差；前和是关于的二次函数且常数项为0.（2）若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。教法：（1）让学生举例观察，采用归纳法导出性质；（2）有能力的推导该性质，以便达到理解知识发展规律。例2、 在等差数列中，。（1）求公差d的取值范围；（2）指出在，中，哪个值最大，并说明理由。教学方法：让学生合作探讨，找出解题方法；提问学生演板。解：（1）(2)练习3.（2010安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B4（2010辽宁）设为等差数列的前项和，若，则 。120课堂检测1. (2011山东理)首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是（ ）A B C D 答案 D2. ( 2010福建）设等差数列 的前项和为 ，若 则当 取最小值时，n等于 （ B ）（A）4 （B）5 （C）6 （D）73. （2012高考预测）已知等差数列中，若，则当n等 时，取得最小值。10或114.、已知数列是等差数列，若它的前n项和Sn有最小值，且则使Sn0成立的最小自然数n的值为 。 20课堂小结: 1、若是等差数列，则 ，也成等差数列，并且公差为nd2、等差数列中若公差，则为递增等差数列，若公差，则为递减等差数列，若公差，则为常数列。课后作业：活页 等差数列的性质课堂评价：本节课在高考中地位很重，是常考的热点，尤其体现在思维能力的考查方面。因此本节课重在数学知识的形成过程，学生思维能力的培养方面。但又重视学生运算技巧方面的培养。课后反思：板书设计： 等差数列的性质知识探究 例1、 例2、 课堂检测：性质一： 方法探究： 方法探究： 答案点评：性质二：备选例题：1、在等差数列中，a1=12,|a3|=