八年级数学下册 知能提升作业（九）第18章函数及其图象18.3一次函数 1一次函数 华东师大版

知能提升作业（九）第18章函数及其图象18.3一次函数 1一次函数一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列问题中,变量y与x成一次函数关系的是( )(a)路程一定时,时间y和速度x的关系(b)长10米的铁丝折成长为y,宽为x的长方形(c)圆的面积y与它的半径x(d)斜边长为5的直角三角形的直角边y和x2.函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是( )3.若5y+2与x-3成正比例,则y是x的( )(a)正比例函数(b)一次函数(c)没有函数关系(d)以上说法都不对二、填空题(每小题4分,共12分)4.下列函数:y=-x2+2x+1；y=2r；y=(5-a)x(a是常数)；y=-(a+x)(a是常数)；s=6t,其中是一次函数的是_.(填序号).5.已知一次函数y=(k-1)x|k|+3,则k=_.6.已知y与x+2成正比例,且当x=1时,y=-6.(1)那么y与x的函数关系式为_；(2)若点(a,2)在此函数图象上,则a=_.三、解答题(共26分)7.(8分)当m为何值时,y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数？这时y与x的函数关系是什么？8.(8分)(2012咸宁中考)某景区的旅游线路如图1所示,其中a为入口,b,c,d为风景点,e为三岔路的交汇点,图1中所给数据为相应两点间的路程(单位:km).甲游客以一定的速度沿线路“adcea”步行游览，在每个景点逗留的时间相同，当他回到a处时，共用去 3 h，甲步行的路程s(km)与游览时间t(h)之间的部分函数图象如图2所示.(1)求甲在每个景点逗留的时间,并补全图象；(2)求c,e两点间的路程；(3)乙游客与甲同时从a处出发,打算游完三个景点后回到a处,两人相约先到者在a处等候,等候时间不超过10分钟,如果乙的步行速度为3 km/h,在每个景点逗留的时间与甲相同,他们的约定能否实现?请说明理由.【拓展延伸】9.(10分) 已知z市某种生活必需品的年需求量y1(万件)、供应量y2(万件)与价格x(元/件)在一定范围内分别近似满足下列函数关系式:y1=-4x+190,y2=5x-170.当y1=y2时,称该商品的价格为稳定价格，需求量为稳定需求量；当y1y2时,称该商品的供求关系为供过于求；当y1y2时,称该商品的供求关系为供不应求.(1)求该商品的稳定价格和稳定需求量；(2)当价格为45(元/件)时,该商品的供求关系如何?为什么?答案解析1.【解析】选b.选项a中设路程是s,则根据题意知, y不是x的一次函数；选项b中根据题意,知10=2(x+y),即y=-x+5,符合一次函数的定义；选项c中根据题意,知y=x2,自变量x的指数不是1,不是一次函数；选项d中根据题意,知x2+y2=25,自变量x的指数不是1,不是一次函数.2.【解析】选a.一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是:k,b为常数,k0,自变量次数为1.当b=0时,则成为正比例函数y=kx；所以,正比例函数是一次函数的特殊形式；故选a.3.【解析】选b.5y+2与x-3成正比例,设5y+2=k(x-3)(k0),化简得(k0),即y是x的一次函数.4.【解析】y=-x2+2x+1自变量的次数是2,不是一次函数；y=2r是正比例函数,是特殊的一次函数；y=(5-a)x(a是常数)当5-a为0时，y=(5-a)x不是一次函数；y=-(a+x)=-a-x(a是常数)是一次函数；s=6t是正比例函数,是特殊的一次函数.答案：5.【解析】一次函数y=kx+b的定义条件是:k,b为常数,k0,自变量次数为1,k-10,|k|=1,解得k=-1.答案：-16.【解析】(1)y与x+2成正比例,可设y=k(x+2),把当x=1时,y=-6.代入得-6=k(1+2).解得k=-2.故y与x的函数关系式为y=-2x-4.(2)把点(a,2)代入得2=-2a-4,a=-3.答案：(1)y=-2x-4(2)-37.【解析】 要使y=(m2-1)x2+(m-1)x+m是一次函数,需自变量x的最高次数为1,系数不为0,即解得m=-1.此时函数关系式为y=-2x-1.8.【解析】(1)方法一:由图2可知甲步行的速度为=2(km/h),因此甲在每个景点逗留的时间为1.8-0.8-=0.5(h).方法二:甲沿ad步行时s与t的函数关系式为s=2t.设甲沿dc步行时s与t的函数关系式为s=2t+b,则21.8+b=2.6,b=-1,s=2t-1.当s=1.6时,2t-1=1.6,t=1.3.因此甲在每个景点逗留的时间为1.3-0.8=0.5(h).补全图象如图:(2)方法一:甲步行的总时间为3-0.52=2(h).甲的总行程为22=4(km),c，e两点间的路程为4-1.6-1-0.8=0.6(km).方法二:设甲沿cea步行时s与t的函数关系式为s=2t+m,则22.3+m=2.6.m=-2,s=2t-2.当t=3时,s=23-2=4.c,e两点间的路程4-1.6-1-0.8=0.6(km).(3)他们的约定能实现.乙游览的最短线路为:adcebea(或aebecda),总行程为1.6+1+0.6+0.42+0.8=4.8(km).乙游完三个景点后回到a处的总时间为+0.53=3.1(h).乙比甲晚6分钟到a处.9.【解析】(1)由y1=y2,得:-4x+190=5x-170,解得x=40.此