湖北省十堰市竹山县茂华中学八年级数学下册 17.1 勾股定理课件2 （新版）新人教版.ppt

历史因你而改变学习因你而精彩 第十七章勾股定理17 1勾股定理 二 勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 回顾活动1 如果在rt abc中 c 90 那么 结论变形 c2 a2 b2 1 求出下列直角三角形中未知的边 练习 回答 在解决上述问题时 每个直角三角形需知道几个条件 直角三角形哪条边最长 2 在长方形abcd中 宽ab为1m 长bc为2m 求ac长 1m 2m 在rt abc中 b 90 由勾股定理可知 有一个边长为50dm的正方形洞口 想用一个圆盖去盖住这个洞口 圆的直径至少多长 结果保留整数 50dm a b c d 解 在rt abc中 b 90 ac bc 50 由勾股定理可知 活动2 例2 一个2 5m长的梯子ab斜靠在一竖直的墙ac上 这时ac的距离为2 4m 如果梯子顶端a沿墙下滑0 4m 那么梯子底端b也外移0 4m吗 d e 解 在rt abc中 acb 90 ac2 bc2 ab22 42 bc2 2 52 bc 0 7m 由题意得 de ab 2 5mdc ac ad 2 4 0 4 2m 在rt dce中 be 1 5 0 7 0 8m 0 4m答 梯子底端b不是外移0 4m dce 90 dc2 ce2 de222 bc2 2 52 ce 1 5m 尝试应用 1 已知如图所示 池塘边有两点a b 点c是与ba方向成直角的ac方向上一点 测得cb 60m ac 20m 你能求出a b两点间的距离吗 结果保留整数 在rt abc中 根据勾股定理 ab2 bc2 ac2 602 202 3200所以 ac 57a b两点间的距离约为57 2 如图 铁路上a b两点相距25km c d为两庄 da ab于a cb ab于b 已知da 15km cb 10km 现在要在铁路ab上建一个土特产品收购站e 使得c d两村到e站的距离相等 则e站应建在离a站多少km处 x 25 x 解 设ae xkm 根据勾股定理 得ad2 ae2 de2bc2 be2 ce2 又 de ce ad2 ae2 bc2 be2 即 152 x2 102 25 x 2 答 e站应建在离a站10km处 x 10 则be 25 x km 15 10 3 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题这个问题意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 d a b c 解 设水池的深度ac为x米 则芦苇高ad为 x 1 米 根据题意得 bc2 ac2 ab2 52 x2 x 1 2 25 x2 x2 2x 1 x 12 x 1 12 1 13 米 答 水池的深度为12米 芦苇高为13米 4 矩形abcd如图折叠 使点d落在bc边上的点f处 已知ab 8 bc 10 求折痕ae的长 a b c d f e 解 设de为x x 8 x 则ce为 8 x 由题意可知 ef de x x af ad 10 10 10 8 b 90 ab2 bf2 af2 82 bf2 102 bf 6 cf bc bf 10 6 4 6 4 c 90 ce2 cf2 ef2 8 x 2 42 x2 64 16x x2 16 x2 80 16x 0 16x 80 x 5 5 如图 边长为1的正方体中 一只蚂蚁从顶点a出发沿着正方体的外表面爬到顶点b的最短距离是 a 3 b 5 c 2 d 1 分析 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的 故需把正方体展开成平面图形 如图 b 学习体会 1 本节课你又那些收获 2 预习时的疑难问题解决了吗 你还有那些疑惑 3 你认为本节还有哪些需要注意的地方 当堂达标 1 一棵树因雪灾于a处折断 如图所示 测得树梢触地点b到树根c处的距离为4米 abc约45 树干ac垂直于地面 那么此树在未折断之前的高度约为米a b 4c d 以上答案都不对2 已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm 则第三边长为 cm 第1题图 当堂达标 3 有一个边长为1米正方形的洞口 想用一个圆形盖去盖住