八年级数学下册 第1章 直角三角形 1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第2课时教学课件 （新版）湘教版_第1页
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第2课时 1 1直角三角形的性质和判定 4 从生活的实际问题出发 引发学生学习数学的兴趣 从而培养学生发现问题和解决问题的能力 1 掌握 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 的性质定理以及应用 2 巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法 3 通过图形的变换 引导学生发现并提出新问题 进行类比联想 促使学生的思维向多层次多方位发散 从而培养学生的创新精神和创造能力 一 直角三角形的性质 3条 1 直角三角形的两个锐角互余 2 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 3 直角三角形中 30度角所对的直角边等于斜边的一半 1 有两个角互余的三角形是直角三角形 二 直角三角形的判定 2条 2 在三角形中 若一边上的中线等于该边的一半 那么这个三角形是直角三角形 三 等腰直角三角形 1 定义 两条直角边相等的直角三角形 例 已知 如图 c 90 bc ac d e分别在bc和ac上 且bd ce m是ab的中点 求证 mde是等腰三角形 分析 要证 mde是等腰三角形 只需证md me 连结cm 可利用 bmd cme得到结果 例题 证明 连结cm acb 90 bc ac a b 45 m是ab的中点 cm平分 bca 等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合 mce mcb 45 在 bdm和 cem中 bdm cem sas md me mde是等腰三角形 跟踪训练 1 一副三角板 如图所示叠放在一起 则图中 的度数是 答案 75 2 如图 设a城市气象台测得台风中心在a城市正西方向300千米的b处 向正北偏东60 的bf方向移动 距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域 那么a城市是否受到这次台风的影响 为什么 如果你是气象员 请你算一算 东 北 f b a 60 拓展 若a城市与b地的方向保持不变 为了确保a城市不受台风的影响至少离b地多远 解析 过a点作ad bf 由已知可得 fba 30 ad ab 150km 而150 200 所以a城市会受到台风的影响 东 北 f b a 60 d 3 山西 中考 在 d是ab的中点 cd 4cm 则ab cm 答案 8 规律方法 直角三角形中的边角关系 利用角的互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 等腰直角三角形的性质 构造全等三角形是证明角 线段相等的常用方法 本节课主要是对直角三角形的性质进行综合运用 1 直角三角形的两个锐角互余 2 直角三角形斜边上的中线
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